模型组合讲解一一挂件模型
易浩
【模型概述】
理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考 查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。

【模型讲解】
一、“挂计”模型的平衡问题
例1 :图1中重物的质量为 m ,轻细线A O 和B O 的A 、B 端是固定的。

平衡时 A O 是水
平的， B0与水平面的夹角为B 。

AO 的拉力F i
和BO 的拉力F 2的大小是（ )
A. F i mg COS
B. F 1 mg cot
mg
C. F 2 mg sin
D. F 2
sin
图1
解析：以“结点” 0为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有F 2COS F ,
竖直方向有 F 2 sin
mg 联立求解得BD 正确。

思考：若题中三段细绳不可伸长且承受的最大拉力相同，逐渐增加物体的质量 m ，则最
先断的绳是哪根？
二、“结点”挂件模型中的极值问题
例2:物体A 质量为m 2kg ，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体 A 上加一恒
力F ，若图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为 60，要使两绳都能绷直，求恒力 F
的大小。

图2
解析：要使两绳都能绷直，必须F i 0, F2 0，再利用正交分解法作数学讨论。

作出A的受力分析图3,由正交分解法的平衡条件：
图3
F sin F1
sin
mg0①
F cos F2F1 cos0②
解得F1mg
sin
F③
F2 2F cos mg cot
④
两绳都绷直，必须F1 0, F2 0
由以上解得F有最大值F max 23.1N，解得F有最小值F min 11.6N，所以F的取值
为11.6N F 23.1N。

三、“结点”挂件模型中的变速问题
例3:如图4所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg。

当小车静止时，
AC水平，AB与竖直方向夹角为B =37 °，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC、F AB 分别为多少。

取g=10m/s2。

(1) a1 5m/s2； (2) a2 10m/ s2。

图4
解析：设绳AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a0
根据牛顿第二定律F AB sin ma0，F AB cos mg
联立两式并代入数据得a0 7.5m/ s2
2
当a1 5m / s2 a0，此时AC 绳伸直且有拉力。

根据牛顿第二定律F AB sin F AC ma1；F AB cos mg ，联立两式并代入数据得
F AB 5N，F AC 1N
当a2 10m/s2 a0，此时AC绳不能伸直，F'AC 0。

AB 绳与竖直方向夹角，据牛顿第二定律F'AB sin ma2，F'AB cos mg。

联立两式并代入数据得F'AB 5.7N 。

【模型要点】
①物体受到三个共点力的作用，且两力垂直，物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）。

②条件是：物体所受到的合外力为零，即 F 0。

处理方法：（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。

其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对
简单的代数运算。

即 F 0和F 0
xy
具体步骤：①确定研究对象；②分析受力情况；③建立适当坐标；④列出平衡方程。

若研究对象由多个物体组成，优先考虑运用整体法，这样受力情况比较简单，要求出系统内物体间的相互作用力，需要使用隔离法，因此整体法和隔离法常常交替使用。

常用方法：合成（分解）法；多边形（三角形）法；相似形法。

动态平衡的常见问题：①动态分析；②临界问题；③极值分析等。

动态平衡的判断方法：①函数讨论法；②图解法（注意适用条件和不变力）；③极限法（注意变化的转折性问题）。

【误区点拨】
（1）受力分析：①重力是否有（微观粒子；粒子做圆周运动）；②弹力（弹簧弹力的多
解性）：③摩擦力（静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力F f并不总等于口mg）；④电磁
力。

（2）正确作受力分析图，要注意平面问题的思维惯性导致空间问题的漏解。

解题策略：①受力分析；②根据物体受到的合力为0应用矢量运算法（如正交分解、解
三角形法等）求解。

③对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。

模型演练】
1. (2005年联考题)两个相同的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根细线把
B两球悬挂在水平
天花板上的同一
点水平方向的力
直方向，如图
答案：(1)当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小F T1
当水平拉力F=2G时，绳子张力最大:
F T2 . G2(2G)25G
因此轻绳的张力范围是：
G F T 5G
(2)设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得F T cos G
G 1
所以F T即F T，得图象如图7。

cos
0,并用长度相同的细线连接
F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且
5所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，
A、
A、B两小球，然后用一0B
细线恰好处于竖则力F的大
小为( )
A. 0
B. mg
C. 3mg
v''3mg
D. 3
答案：C
2.如图6甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为
止状态。

现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻,
为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G,试求：
G的钢球A，球处于静都
可以认
(1 )轻绳张力F T的大小取值范围；
(2)在乙图中画出轻绳张力与cos B的关系图象。

cos
o—
图7。