2
Ω=0，＞0，G-x曲线也有一最小值；
Ω＞0， G-x曲线也有2个最小值，拐点内＜0。
6.3.2 多相平衡的公切线原理
6.3.3 混合物的自由能和杠杆法则
6.3.4 从自由能—成分曲线推测相图
6.3.5 二元相图的几何规律
★相图中所有的相界线代表相变的温度和平衡相 成分，即平衡相成分沿着相界线随温度变化而变 化； ★两单相区之间必定有这两相的两相区－相区接 触法则； ★二元相图的三相平衡区为一水平线，其与三个 单相区的交点确定平衡相的浓度； ★两相区与单相区的分界线与三相等温线相交， 分界线的延长线进入另一两相区。
（1）单相区：3个， L、 α 、β （2）两相区： 3个， L+α 、L+β 、α +β 相区：1个， L+α+β （3）三
5.与匀晶和共晶相图的区别
（1）相同处
PDC线以上区域； PDC线以下、DF以右区域的
分析方法以及结晶过程与匀晶相同；
BPDF以内区域，与共晶线MEN线以下区域相同，
按照固ห้องสมุดไป่ตู้度线分析。 （2）不同处 包晶线PDC及包晶反应：L+α→β
6.10 铁碳合金相图 6.11 二元合金的凝固理论
第6章 二元合金相图及合金凝固
由一种元素或化合物构成的晶体称为单组元晶体或纯晶体，
该体系称为单元系。两个组元的为二元系，n个组元都是独立
的体系称为n元系。对于纯晶体材料而言，随着温度和压力的 变化，材料的组成相会发生变化。
从一种相到另一种相的转变称为相变。由不同固相之间的
2.非平衡共晶组织
a
非平衡共晶组织（成分位于a点稍左）一般分布在初晶α 的相界上，或者在枝晶间。可以通过扩散退火来消除，最终得
到均匀的α单相固溶体组织 。
3.离异共晶
离异共晶：条件为a点稍右，特点是初生相很
多，共晶体量很少。
离异共晶
初晶
a
6.6 包晶相图
2
4.6.1相图分析
★包晶相图——液态下无限互溶，固态下有限
6.6.2 包晶合金的平衡凝固
P点以左，C点以右的合金与匀晶相图相似，分析方法相同。
1.合金Ⅰ
1以上，液相冷却； 1→2，L →α； 2点，包晶转变：LC +α P →β D 2点以下，β沿DF线变化，析出二次相， β → αⅡ； 室温组织： β +αⅡ
包晶转变时， β相依附在α相形核，直至全部包住 α相。此 时， β相内部α相的Pt含量高， β相外部L相的Ag含量高， Pt原
子向外扩散， Ag原子向内扩散。新相β两侧L相和α相的成分接
近D点， β相消耗L相和α相从而长大。当L相和α相同时消耗完， 包晶转变结束，在包晶温度下只有β相。
发生包晶转变时， L相和α相的两相相对量计算如下： W(L)=DP/DC=(42.5-10.5)/(66.3-10.5)=57.3%
W(α)=PC/DC=(66.3-42.5)/(66.3-10.5)=42.7%
材料科学基础
第6章 二元相图及合金凝固
合肥工业大学材料学院 宣天鹏
6.1二元相图的表示和测定方法 6.2 相图热力学的基本要点 6.3 匀晶相图 6.4 共晶相图 6.5 包晶相图
6.6溶混间隙相图与调幅分解
6.7 其他类型的二元相图 6.8 复杂二元相图的分析方法
6.9 根据相图推测合金的性能
（3）三相区：1个， L+α+β
5.与匀晶相图的区别
相同点： MEN线以上区域，分析方法以及结晶过程
与匀晶相同；
不同点： 共晶线MEN线及以下区域，需要重点关
注。
6.5.2共晶合金的平衡凝固
1.固溶体合金（183℃时，Pb%≤19%；Sn%≥97.5）
T
1 2 3 τ
1以上，液相冷却； 1→2，L →α； 2→3，α冷却； 3以下，α→βⅡ。 室温组织：α初+βⅡ
即57.3%的液相和 42.7%的α相正好全部转变为β相
T 1 D 4 D′
τ
2.合金Ⅱ
1以上，液相冷却； 1→2，L →α； 2点，包晶转变：LC +αP →βD 包晶温度： W(L)=2P/DC＞57.3%，说明发生包晶反应后有液 相过剩。 2→3，过剩的液相成分沿CB线变化， β沿DB线变化， L过剩→ β 3→4， β冷却 4点以下，β沿DF线变化，析出二次相， β →αⅡ； 室温组织： β +αⅡ
6.4.3 固溶体的非平衡凝固
偏析－合金内部成分不均匀；
晶内偏析－晶粒内部成分不均匀；
枝晶偏析－树枝晶内的偏析；
枝晶偏析对铸件影响很大，可在低于固相线
温度下进行均匀化退火或进行热轧、锻造降 低枝晶偏析；
不平衡凝固偏离固相线、液相线，但液、固
相界面仍然符合相图的平衡关系。
L L+A L+B
A+B
6.4 匀晶相图
6.4.1相图分析
B
A
1.点：A、B分别是Cu和Ni的熔点；
2.相：2个，L 、α相；
3.线：2条，液相线和固相线； 4.相区： 2个单相区，分别是L、 α的单相区；
1个两相区，L +α；
单相区和两相区被液相线和固相线隔开。
α2
固溶体结晶时需要成分起伏：液态金属中 存在有偏离合金平均成分的区域，一定条件下 该区域此起彼伏的现象。
α
βⅡ
2.共晶合金（183℃，Sn%＝61.9） tE以上，液相冷却；
tE， 共晶转变：LE → αM +βN ，
tE以下，α沿着MF线变化，析出βⅡ，α→ βⅡ
β沿着NG线变化，析出αⅡ， β→αⅡ
室温组织：α+β（二次相看不见）
T
tE
E1
τ
共晶温度下：共晶合金的相对量
( α+β )
相组成物：构成显微组织的基本相； 组织组成物：由基本相构成并具有独特组织形态的组 成部分。 室温下，共晶合金的相组成物为α和β；组织组成物为 （α+β ）。 相组成物相对量计算： α%= （ E1G/ FG ）×100% ；
（4）共晶线：MEN，位于该线内的合金，在共晶温 度下都要发生共晶转变。
LE → αM +βN
tE—共晶温度，此温度下三相平衡，f =c-p+1=0, 自由度为0，共晶转变是恒温转变； 4.相区
tE
（1）单相区：3个， L、 α 、β
（2）两相区： 3个， L+α 、L+β 、α +β
（α、
β两相为机械混合物）
（2）P、D分别是包晶温度下α（ β）相的最大溶解度点， C点包晶反应时的液相成分点；
（3）B、F分别是室温下α（ β）相的最大溶解度点；
3.线
（1）液相线： AC: L→ α， CB: L→ β ；
（2）固相线：AP: L→ α， DB: L→ β ；
（3）固溶度线：不同温度下固溶体最大溶解度的连线，
随温度降低，固溶体沿此线变化，析出第二相； PB： α → βⅡ， DF : β → αⅡ
（4）包晶线：PDC，位于该线内的合金，在包晶温 度下都要发生共晶转变。
LC + αP → βD
1186℃—包晶温度，此温度下三相平衡，f =cp+1=0, 自由度为0，包晶转变是恒温转变；
1186℃
4.相区
β%=（FE1/ FG）×100%
组织组成物：
为100%的共晶组织（α+β ）
3.亚共晶合金（亚共晶：Sn%＝19～61.9％） 1以上，液相冷却； 1→2，L →α初； 2 点， α初+ L → α初+ （ αM +βN ） ， 2以下，α沿着MF线变化，α→ βⅡ β沿着NG线变化，β→αⅡ 室温组织： α初+ βⅡ + （ α+β ）或 α初+ （ α+β ） （共晶组织中的二次相看不见）。
Wl / Wα ＝ α2 O/ OL2％
两平衡相的相对量与其在相图上平衡成分 线段长度成反比。 因为：Wl / （W0 － Wl ）＝ α2 O/ OL2 ％ 所以： Wl / W0＝ α2 O/α2L2 ％ Wα / W0＝ 1－ Wl / W0 ＝ OL2/α2L2 ％ 上式就是二元系中的杠杆定律，杠杆的支 点是合金成分点，杠杆的两端点是两平衡相的 平衡成分点。
晶或先共晶相等） ；
（2）固相线：tA M: L→ α， tB N: L→ β ； （3）固溶度线：不同温度下固溶体最大溶解度的连线（t1 — M1 ； t2— M2 ； t3 — M3 …… ） ，随温度降低，固溶体沿此线变化， 析出第二相（根据析出次序而称之，相对于从液相中析出的初 晶而言，指的是从固相中析出）； MF： α → βⅡ， NG : β → αⅡ
（α+β）
课后练习：过共晶合金（ 61.9~97.5% Sn）、N点以右合金 （ 61.9~97.5% Sn） 1.分析合金的平衡结晶过程； 2.画出金相组织示意图； 3.计算室温下相组成物和组织组成物的相对量； 4.画出冷却曲线。
6.5.3共晶合金的非平衡凝固
1.伪共晶组织
（a）伪共晶区对称：两组元熔点相近； （b）伪共晶区不对称：两组元熔点相差较大，共晶点偏向低 熔点组元，伪共晶区偏向高熔点组元。 不平衡凝固条件下，非共晶成分的合金可全部得到伪共晶 组织，共晶成分的合金则可能得到亚共晶或过共晶组织。
溶解，且具有包晶转变的相图；
★包晶转变—— 一定温度下，一个一定成分的
液相和一个一定成分的固相同时转变另一具有
一定成分固相的反应：
L+α→β 具有包晶转变的二元合金有Fe-C、Cu-Zn、AgSn、Ag-Pt等。
1.相