-cosα sinα -sinα cosα sinα cosα
-ctgα -tgα tgα
-tgα -ctgα ctgα
·和差角公式：
·和差化积公式：
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos g
ctg( ) ctg ctg 1 ctg ctg
k
1)
u v (nk) (k)
uv(n)
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f (b) f (a) f ( )(b a)
柯西中值定理：f (b) F (b)
f (a) F (a)
f ( ) F( )
当F(x) x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
★ 定积分应用相关公式：
功：W F s
水压力：F p A
引力：F
k
m1m2 r2
, k为引力系数
函数的平均值：y
1
b
f (x)dx
ba a
均方根：
1
b
f 2 (t)dt
ba a
-3-
空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d M1M 2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
向量在轴上的投影：Pr ju AB AB cos,是AB与u轴的夹角。
导数公式：
专升本高等数学公式全集
(tgx ) sec 2 x
(ctgx ) csc 2 x
(sec x) sec x tgx
(csc x) csc x ctgx
(a x ) a x ln a
(log
a
x)
1 x ln a
(arcsin x ) 1 1 x2
(arccos x ) 1 1 x2
2
， cos
x
1 1
u2 u2
， tgx
2u 1u
2
， u
tg
x 2
， dx
2du 1 u2
-1-
两个重要极限
lim sin x 1 x0 x
lim(1 1 ) x e 2.718281828459045...
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A
sin
cos
tg
ctg
-α 90°-α
( arctgx
)
1 1 x2
( arcctgx
)
1 1 x2
基本积分表：
tgxdx ln cos x C
ctgxdx ln sin x C
sec xdx ln sec x tgx C
csc xdx ln csc x ctgx C
dx
a2 x2
1 a
arctg
x a
x2 a2
In
2 0
sin n
xdx
2
0
cosn
xdx
n 1 n In2
x2
a2
dx
x 2
x2
a2
a2 2
ln(x
x2 a2 ) C
x2
a2 dx
x 2
x2
a2
a2 2
ln
x
x2 a2 C
a2
x2 dx
x 2
a2
x2
a2 2
arcsin
x a
C
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u
sin
sin
2sin
2
cos
2
sin
sin
2cos
2
sin
2
cos
cos
2cos
2
cos
2
cos
cos
2sin
2
sin
2
·倍角公式：
sin2 2sincos
cos2 2cos2 112sin2 cos2 sin2
ctg2
ctg2 1 2ctg
tg2
2tg 1tg2
sin3 3sin 4sin3
Pr a
bju(aa1
ba2c)osPrjaa1xbx
Pr ja2 ayby
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos
axbx ayby azbz
ax 2 a y 2 az 2 bx 2 by 2 bz 2
c
a
b
i ax
j ay
k az
,
c
a
b
sin .例：线速度：v
w r.
cos3 4cos3 3cos
tg3
3tg tg3 13tg2
-2-
·半角公式：
sin 2
1cos 2
c os 2
1cos 2
tg2
1cos 1cos
1cos sin
1sicnos
ctg2
1cos 1cos
1sicnos
sin 1cos
·正弦定理：
a sin
A
b sin B
c sin C
bx by bz
向量的混合积：[abc]
(a b) c
ax bx
ay by
az bz
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
平面的方程： 1、点法式：A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0，其中n {A, B, C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
z z0 pt
二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
y2 b2
z c
2 2
1
2、抛物面：x 2 2p
y2 2q
z（, p, q同号）
3、双曲面：
单叶双曲面：x 2 a2
y2 b2
z c
2 2
1
双叶双曲面：x 2 a2
y2 b2
z c
2 2
1
4、双曲抛物面（马鞍面）
-sinα cosα -tgα -ctgα cosα sinα ctgα tgα
90°+α 180°-α
cosα -sinα -ctgα -tgα sinα -cosα -tgα -ctgα
180°+α 270°-α
-sinα -cosα tgα
ctgα
-cosα -sinα ctgα tgα
270°+α 360°-α 360°+α
2、一般方程：Ax By Cz D 0
3、截距世方程：x y z 1 abc
平面外任意一点到该平面的距离：d Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C2
空间直线的方程：x x0 m
y y0 n
z z0 p
t,
其中s
{m,
n,
p};
x 参数方程： y
x0 y0
mt nt
2R
·余弦定理： c2 a2 b2 2ab cosC
·反三角函数性质：
arcsin
x
2
arccos
x
arctgx
2
arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
n
(uv)(n) Cnku(nk)v(k) k0
u(n)v
nu(n1)v
n(n1) 2!
u(n2)v
n(n
1)(n k!
C
dx
x2 a2
1 2a
ln
xa xa
C
dx
a2 x2
1 2a
ln
ax ax
C
dx arcsin x C
a2 x2
a
dx cos2 x
sec2
xdx
tgxC
dx sin2 x
csc2
xdx
ctgxC
secxtgxdxsecxC
cscxctgxdxcscxC
axdx
ax lna
C
dx ln(x x2 a2)C