在正演计算过程中, 采用了无反射的吸收边界条件。 震源为垂直集中力, 位于介 质中心处。 在水平和垂直位移分量中均出现了纵波和横波, 其中外圈是纵波, 内 圈为横波。 由图1 可以看出, 混合法正演结果中波的传播时间、振幅特征及波型 都是正确的。
图3 是图2 所示模型的正演共炮点地表地震记录。 震源采用垂直集中力方式, 空间和时间采样间隔与图1 中相同。 在图3 中可看到来自介质分界面上的反射纵 波(P P波) 、反射横波(S S 波) 和转换波(PS 波)。在垂直分量中,PP 波的振幅 很强, 且炮检距较大时出现P S 波和S S波;在水平分量中,PS 波和SS波的振幅强, P P 波振幅弱, 源点两边的振幅极性相反。各类波的到达时间、振幅特征都是正 确的, 正演结果的精度较高。 上述提出的方法是弹性波正演模拟的一种新算法。通过对试算结果的分析可
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其中心为时间采样间隔。上式构成了弹性波场的正演递推计算公式。
试 算 结 果
图1 是均匀介质中点震源的正演时间切片图, 时间t=0.14s,介质的纵波和横波 速度分别为Vp =3.8k m /s,Vs = 2.4 km /s。垂直方向(z 方向) 的空间采样间隔 △z=5m , 水平方向(x方向) 的空间采样间隔△x=15 m , 时间采样间隔△ t=0.002s。
知, 该方法的正演结果正确, 精度较高; 保持了声波混洽法内存占用量少、 计算 效率高的优点。 以二维指数型椭圆自相关函数为例进行了若干二维随机介质模型的正演模 拟。 结果显示， 这些随机介质模型能够灵活地描述实际介质, 通过选择合适的自 相关函数及少量参数( 自相关长度、扰动标准差等) ， 产生能描述实际介质在小 尺度上非均匀特征的随机介质模型， 如各向同性、各向异性或层状的随机介质 模型。通过选择自相关长度a、b 可以描述随机扰动在两个坐标方向上的平均尺 度。 通过弹性波方程的有限差分正演， 模拟地震波在随机介质中的传播及其自激 自收时间记录，有如下结论: 1.随机介质中弹性参数的随机扰动会造成存在于整 个地震记录中的散射波并且产生波散现象; 2.如果探测波的波长远大于异常的 尺度， 随机异常就不会明显影响地震波的传播， 从而可以使用传统的均匀介质或 层状介质理论; 3.对于高频( 相对于异常的尺度)地震信号，随机异常会十分明 显地影响地震波的传播。 通过正演模拟可以看出: 随机介质模型对应的地震记录 中存在与频率相关的散射波及波散现象，并且还存在旅行时扰动、地震波尾等各 向异性行为， 若更进一பைடு நூலகம்将此现象与测井数据相结合， 可期望得到一个同时能解 释地震记录和测井数据的地震模型。
方 法 原 理
当介质为均匀各向同性介质时, 二维弹性波的基本方程为
∂2 u ∂2 u ∂2 u ∂2 w 2 2 = V + V + α p s ∂t 2 ∂x 2 ∂z 2 ∂x ∂z 2 2 2 ∂ w ∂ w ∂ w ∂2 w 2 2 = Vp + Vs +α ∂t 2 ∂z 2 ∂x 2 ∂x ∂z
地球物理正反演方法
参考文献： 1. 聂勋碧等. 有限元一虚谱法混合法正演模拟. 八十年代中国地球物理学进 展，学术书刊出版社，1989,502~510 2. Shtivelman V.A hybrid method for wavefield computation. Geophysical,1984,32(2):236~510 3. 王山山等. 混合法双程无反射波动方程偏移.石油地球物理勘探，1 9 93 , 2 8 (5 ) : 53 6 ~ 542 4. 郭华，马瑞杰；二维弹性波动方程组在频率域中的正演算法[J]；长春科技 大学学报；1997年03期 正演模拟 在地球物理勘探研究中，根据地质体的形状、产状和物性数据，通过 构造数学模型计算得到其理论值（数学模拟），或通过构造实体模型来观 测模型所产生的地球物理效应的数值（物理模拟）叫做正演模拟。在地球 物理资料解释过程中，常常利用正演模拟结果与实际地球物理勘探资料进 行比较，不断修正模型，使模拟结果与实际资料尽可能地接近，进而使解 释结果更接近客观实际。这种比较的过程也叫做选择法。 正演模拟又称物探数据处理,利用计算机对地球物理勘探野外采集的原始数 据进行整理、运算、分析、...正演模拟根据多层介质各层的厚度与电阻率，绘 制电测深模拟曲线。正演模拟通过数字滤波过程实现。 地震波场正演模拟方法的研究在近十几年中取得了很大进展， 出现了众多的 正演方法。 正演模拟方法在地震资料和数字处理中有广泛的应用， 如各种波场迭 代计算型反演、A V O 特性研究、多波多分量资料分析等方面都需要进行正演模 拟计算。 同时兼顾计算速度、 精度等因素而又实用的正演方法是正演研究面临的 重要问题之一。 特别是对于大量使用正演计算的处理方法， 这个问题显得更加突 出。因此, 研究者非常重视提高正演算法综合性能的研究， 混合型算法的不断 推出证实了这一点。 混合算法的实质是将计算速度和计算精度方面有优势的方法 有机地结合为一种新算法。也就是说，这种新方法可以吸收不同方法的优点，克 服它们的不足，使其整体综合指标有所提高，具有更强的实用性，以满足各类研 究的需要。 有限元法和虚谱法相结合而形成的混合算法已被成功地应用于声波方程的 正演模拟和偏移问题。 但该方法尚未用于弹性波的波场计算。弹性介质条件下的 波动现象比声波近似情况要复杂。 弹性波正演研究是人们正确认识弹性介质中各 种不同类型波动的特征， 并进行岩性研究及多波多分量地震资料解释的重要工具。 本文将有限元一虚谱混合型算法用于弹性波的正演计算， 目的是为弹性波正演计 算提供一种新的实用方法。 文章在简述了弹性波混合型正演模拟算法的基本原理 之后，给出了该算法的计算公式。通过对点震源情况下理论模型的试算，得到了 正确的计算结果，证明该方法是可行的。
2 其中: u 、w分别为水平和垂直位移分量;α = Vp − Vs2 。Vp 、 Vs 分别表示纵、横
波速度。经由混合型算法公式得 u t + ∆t = 2u t − u t − ∆t + ∆t 2 M
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(F1 − Vs2 [K]u)
2 (F2 − Vp [K]w)
w t + ∆t = 2w t − w t − ∆t + ∆t 2 M