课时1 实数的概念
知识点1 无理数的定义
1.(2018广东广州中考)四个数,
12中,是无理数的是 ( )
B.1
C.12
D.0
2.(2018广东汕头潮阳实验学校期中),,46π-是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.给出下列说法:①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④两个无理数的和还是无理数.其中错误的是 .(填序号) 知识点2 实数的定义及分类
4.下列说法正确的是 ( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、0和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
5.把下列各数分别填入相应的集合中.
1,,7
π-,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1).
有理数集合:｛ …｝;
无理数集合:｛ …｝;
负实数集合:｛ …｝.
知识点3 实数与数轴的关系
6.(2017湖北武汉英格实验中学模拟)给出下列结论:①数轴上的点只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 ( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④
7.(2018山东淄博张店区二模)如图,若数轴上的点A,B 分别于实数-1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C 对应的实数是 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点4 实数范围内的绝对值、相反数、倒数
8.(2018江苏苏州吴江区一模3 ( ) A.33 B.-3333 9.(2018吉林模拟2的倒数是 ( ) 2222
327-的倒数是 ,绝对值是 .
11.(2017河南洛阳孟津期中)设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的实数,求a+b+c 的值.、
12.28(27)a b +-与互为相反数,33a b 的值.
参考答案
1.A
解析:无限不循环小数叫做无理数.由此可知0,1,
12
是有理数是无理数.故选A.
2.C
解析513,所以4,6π是无理数,,-0.125,,所以无理数有2个.故选C.
名师点睛:无理数有三种形式:(1)开方开不尽的数,如
等;(2)与π有关的数,如2
π等;(3)构造型无理数,如0.101001…(每两个1之间依次多一个0)等. 3.①③④
解析:若无限小数不循环,则是无理数,若无限小数循环,则是有理数,所以①错误;因为无限不循环小数叫做无理数,所以无理数都是无限小数,所以②正确;带根号
的数不都是无理数,=2,2是有理数,,所以③错误;两个无
理数的和不一定是无理数,+(-与都是无理数,但它们的和是有理数,所以④错误.
4.D
5.解析:有理数集合:｛,1,7
…｝;
无理数集合:π,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝;
负实数集合:｛,-1.414,-0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1),…｝.
名师点睛:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,然后根据最后结果进行分类,不能仅看到用根号表示的数就认为一定是无理数.
6.B
解析:数轴上的点既能表示无理数,也能表示有理数,故①错误;易知②③正确;有
理数有无限个,无理数有无限个,故④错误.故选B.
7.B
解析:∵数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应,∴AB=-1(1)
--=2.由题图,知BC=AB=2,∴与点C对应的实数是1+2=3.故选B.
8.C
9.B
10.-1
3
3
解析:的倒数是-1
3
,-3的绝对值是3,的倒数是-
1
3
,
绝对值是3.
11.解析:因为a是最小的自然数,所以a=0.因为b是最大的负整数,所以b=-1. 因为c是绝对值最小的实数,所以c=0,
所以a+b+c=0+(-1)+0=-1.
12.依题意,2
(27)
b-=0,∴a+8=0,b-27=0,∴a=-8,b=27,
=-2-3=-5.。