湖南****大学
课程设计
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理学院学院（系、部）2013-2014 学年第一学期课程名称最优化方法指导教师黄力职称讲师
学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号**********
学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********
学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********
题目最优化方法
成绩起止日期2013 年12 月16 日～2013 年12 月23 日
目录清单
湖南******大学
课程设计任务书
2013—2014 学年第1学期
理学院学院（系、部）数学与应用数学专业101 班课程名称：最优化方法
设计题目：求解各类最优化问题
完成期限：自2013 年12 月16 日至2013 年12月23 日共 1 周
指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日
设计说明书
最优化方法
求解各类最优化问题
起止日期：2013 年12 月16 日至2013 年12 月23 日学生姓名*********
学生姓名*********
学生姓名*********
班级数学与应用数学101班
学号*********
学号*********
学号*********
成绩
指导教师(签字)
理学院
2013 年12 月23 日
目录
第1章课程设计目的和要求 (3)
1.1设计目的 (3)
1.2设计要求 (4)
第2章具体问题及解析 (3)
2.1铁板问题 (3)
2.2配棉问题 (5)
2.3连续投资问题 (7)
2.4销售问题 (8)
2.5整数规划模型 (8)
第3章课程设计心得与体会 (9)
参考文献 (9)
第一章设计目的和要求
1.1设计目的：
1、理解线性规划原理并能解决实际问题；
2、学会针对实际问题建立数学模型；
3、掌握用Matlab实现线性规划问题；
4、发现学习Matlab中的不足之处，加以改进。
1.2设计要求：
1、编写针对实际具体的问题建立数学模型，并编写求解程序；
2、能够处理调试程序中出现的问题，并总结经验；
3、将实验过程中出现的问题加以分析讨论,找出解决办法；
4、该实验两人一组，通过共同讨论来一起学习。
第二章具体问题及解析
2.1铁板问题
某工厂有一张边长为5m的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的四个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？
2.1.1建立数学模型：
设剪去的正方形的边长为X，则水槽的的容积为f(x).则有：
f(x)=(5-2x)^2*2,0<x<2.5
2.1.2用Matlab软件编辑，代码如下：
编写M文件fun2.m如下：
function f=fun1(x)
f=-(5-2*x).^2*x
主程序为:
[x,fval]=fminbnd('fun1',0,2.5);
xmax=x
fmax=-fval
2.1.3运行结果如下:
xmax = 0.8333
fmax = 9.2593
2.1.4结果分析：
即当x=0.8333m时，水槽容积最大，为9.2593m3
2.2配棉问题
一年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如表：
有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900.问应该如何选择棉花配比，才能使混棉单价最少？
2.2.1建立数学模型：
设在新的最优化配比方案中，国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为X1、X2、X3.则有
Min=8400X1+7500X2+6700X3
s.t
60x1+65x2+80x3≤70,
3800x1+3500x2+2500x3≥2900,x1+x2+x3=1.
2.2.2用Matlab软件编辑，代码如下：
f=[8400 7500 6700]';
A=[60 65 80;-3800 -3500 -2500];
b=[70 -2900]';
Aeq=[1 1 1];
beq=[1];
lb=[0 0 0]';
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])
2.2.
3.运行结果如下:
Optimization terminated. x = 0.0000 0.6667 0.3333 F val = 7.2333e+003 2.2.4.结果分析：
由上述结果可看出，即为国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333，混棉价：7233.3
2.3连续投资问题
部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知：
1、项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%；
2、项目B ，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大的投资额不超过4万元；
3、项目C ，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大的投资额不能超过3万元；
4、项目D,五年内每年初可购买公债，于当年末还，并加利息6%。
该部门现有资金10万元，问应该如何确定这些项目的投资额，才能使得到第五年末拥有的资金本利总额最大？
2.3.1建立数学模型：
这是一个连续投资问题，与时间有关．但这里设法用线性规划方法，静态地处理．
设以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分别表示第i 年年初给项目A ，B ，C ，D 的投资额，它们都是待定的未知变量．则可建立模型如下：
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧≤=--=--+=--++=-++=++++=40000006.115.1006.115.1006.115.1006.110000006.14.125.115.1max 4353244213331222115224
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z D A D D A D A
D A D B
A D D C A
D A
D
C B A
2.3.2用lingo软件编辑，代码如下：
max =1.15*x4A+1.40*x2C+1.25*x3B+1.06*x5D;
x1A+x1D=100000;
x2A+x2C+x2D-1.06*x1D =0;
x3A+x3B+x3D-1.15*x1A-1.06*x2D =0;
x4A+x4D-1.15*x2A-1.06*x3D =0;
x5D-1.15*x3A-1.06*x4D=0;
x3B<= 40000;
x2C<= 30000;
2.3.3运行结果如下：
2.3.4 结果分析：
第一年：x1A=71698.11元，x1D=28301.89元；
第二年：x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0元；
第三年：x3A=0元，x3B=40000元，x3D=42452.83元；
第四年：x4A=45000元，x4D=0元；
第五年： x5D=0元．
到第五年末该部门拥有资金总额为143,750元，即盈利43.75%．
2.4销售问题
某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元，根据统计，售出一件第一种设备所需的营业时间平均为0.5h,第二种设备是
2(20.25)
x h,其中
2
x 是第二种设备的销售数量，已知
该公司在这段时间内的总营业时间为800h,试确定使营业额最大的营业计划。
2.4.1 建立数学模型：
设第一种设备的销售数量为X1，第二种设备的销售数量X2，最大营业额为f(x).则有 Max f(x)=30X1+450X2 s.t
0.5X1+2X2+0.25X2^2<=800,
X1>=0, X2>=0.
2.4.2 用lingo 软件编辑，代码如下：
max=30*X1+450*X2;
0.5*X1+2*X2+0.25*X2^2<=800; X1>=0; X2>=0;
2.4.3 运行结果如下：
2.4.4 结果分析：
由上述运行结果可看出，当第一种设备的销售数量X1为1495，第二种设备的销售数量X2为11时，公司的最大营业额为49815元。
2.5整数规划模型
求解下面的线性整数规划模型的最优解
12
12
12
12
min4 ..28
26
,0,
z x x
s t x x
x x
x x
=+
+≤
+≥
≥且为整数
2.5.1 用lingo软件编辑，代码如下：
min=X1+4*X2;
2*X1+X2<=8;
X1+2*X2>=6;
X1>=0;
X2>=0;
2.5.2运行结果如下：
2.5.3 结果分析：由上述运行结果可看出，当X1为
3.333，X2为1.333时，可得到最优解8.666.
8。