八年级上册数学知识要点
北师大版八年级上册数学知识要点
圆的性质
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的
2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量
都分别相等。
②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所
对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的`外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三
角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。
(连心线：两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与
BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平
分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
点、线、圆与圆的位置关系：
点和圆位置关系
①P在圆O外，则PO>r。
②P在圆O上，则PO=r。
③P在圆O内，则0≤PO
反过来也是如此。
极差
它是标志值变动的最大范围。
极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。
换句话说，也就是指一组数据中的
最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
极差英文为range，
简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。
移动极差(MovingRange)是其中
的一种。
计算公式
全距=最大标志值—最小标志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值)
例如：121213141621
这组数的极差就是：21-12=9
例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。
方差计算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xn-
x0)^2]
(X0即为x的平均值)
极差、方差、平均数等知识都是数据统计的知识。
极差与方差的区别与联系
一、极差与方差的区别与联系
1.极差反映的仅仅是数据的变化范围;方差反映的是数据在它的
平均数附近波动的情况。
2.极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算就要复杂得多，方差是一组数据中各个数据二这
组数据平均数的差的平方的平均数。
二、极差与方差的联系
极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据的波动大小，极差、方差越小，波动越小，进而知这组数据比
较稳定，极差、方差越大，波动越大，进而知这组数据不稳定。
三、极差的概念
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值。
极差反映了一组数据的变化范围。
四、方差的概念
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。
(a 等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是
0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。
如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系。