16 = 336 元
336 ﹤ 350 所以， 购团 体票更省 钱 ．所以，有成人 8 人，
学 生 4 人； 购团 体票更省 钱．
2. 解 ：（1) 设每支 钢笔 x 元，每本 笔记 本 y 元，依 题 意得：
x 3y 18 解得： x 3
2x 5y 31
y5
所以，每支 钢笔 3 元，每本 笔记 本 5 元
(2) 设买 a 支 钢笔 ， 则买笔记 本 (48 － a) 本
依 题 意得： 3a 5(48 a) 200 ，解得： 20 a 24，所以，一共有
48 a a
５ 种 方案
即 购买钢笔 、笔记 本的 数 量分 别为 ：20 ，28 ； 21 ，27 ； 22 ，
26 ； 23 ， 25 ； 24 ， 24 ．
问题 中的 应 用．，以 两 人的用的 总钱数为 等量 关 系，可以列 出方程 组 ．第二 问 注意“不少”的含义 可以根据 总钱数 和 钢笔
与笔记 本的 数 量关 系列出不等式 组．
解 ：（ 1) 设 每支 钢笔 x 元，每本 笔记 本 y 元，依 题 意得：
x 3y 18 解得： x 3
2x 5y 31
二、 应用函 数设计 方案 问题 ：
例 2．（ 2020 最新模拟 ·安徽）（ 1 ）请说 明 图 中①、② 两 段函
数图 象的 实际 意义 ．
（ 2）写 出批 发该种 水果的 资 金金 额 w（元）与批 发 量 m（ kg ） 之 间 的函 数关 系式；在下 图 的坐 标系中 画 出该 函 数图 象；指 出金 额在什 么 范围内 ，以同 样 的 资金可以批 发 到 较 多数量的 该种 水果． （ 3） 经调查 ，某 经销 商 销售 该种 水果的日最高 销 量 与零售 价之 间的函 数关 系如 图（ 2）所示，该经销 商 拟每日售出 60kg 以上 该种 水果，且 当 日零售价不 变， 请你帮 助 该经销 商 设计 进货 和销 售的方案，使得 当 日 获 得的利 润 最大． 解析 ：此 类试题结 合函 数图 像所提供的信息， 对 信息加工 应 用，可以求出函 数 解析式，分析 题意，根据： 销 售利 润 y =日 最高 销售量 x ×每千克的利 润（每千克的利 润＝零售价－批 发 价），由此整理可得到 y 关 于 x 的二次函 数 ， 解 ：（１） 图①表示批 发量不少于 20kg 且不多于 60kg 的 该 种 水果，可按 5 元/kg 批发 ； 图②表示批 发 量高于 60kg 的 该种 水果，可按 4 元 /kg 批 发 ． （ 2 ）由 题 意得： w 5m （20 ≤ m ≤ 60），函 数图 象略．
点 评 ：本 类试题关键 在于 画 出直角三角形， 再分析角 边关 系，
选择 合适的三角函 数 求解，另外要注意 设计 的方案因 为 工具 的 选择 不同而方法的多 样性， 还经 常 与 相似三角形 结合． 同步 检测 : 5 。（2020 最新模拟 ·四川省成都市）某中 学 九年 级学 生在 A
（ 2）如果 你 是活 动小 组 的一 员 ，正准 备测 量塔高，而此 时 塔影 NP 的 长为 a m （如 图 2）, 你 能否利用 这一 数 据 设计 一 个
测 量方案？如果能， 请 回答下列 问题 ： ①在 你设计 的 测量方案中， 选 用的 测 量工具
是:
；
②要 计算出塔的高， 你还 需要 测 量哪 些 数
由 图 象可知： 当一 个 月 内上 网时间 少于 500 分时 ，选择 方式
A 省 钱； 当 一 个月 内 上 网时间 等于 500 分 时 ，选择 方式 A、 方式 B 一 样；当一 个 月 内上 网时间 多于 500 分 时，选择 方式 B 省钱．
三、 设计图 形剪 拼 方案 例 3．（ 2020 最新模拟 ·浙江省温 州市）在所 给 的 9×9 方格 中，每 个 小正方形的 边长 都是 1．按要求 画 平行四 边 形，使 它 的四 个顶 点以及 对 角 线交点都在方格的 顶点上．
4m （ m＞60）
由 图 可知 资 金金 额满 足 240 ＜ w≤300 时 ，以同 样 的 资金可
批 发 到较 多 数 量的 该种 水果．
（ 3） 设 日最高 销 售量 为 xkg （ x＞60 ）
则 由 图 ②日零售价 p 满 足： x 320 40 p ，于是 p 320 x 40
销 售利 润 y
方案 设计 型
㈠应 用方程（ 组）不等式（ 组）解 决 方案 设计 型
例 1．（ 2020 最新模拟 ·益阳）开学 初，小芳和小亮去 学 校商
店 购买学习 用品，小芳用 18 元 钱买 了 1 支 钢笔 和 3 本 笔记
本；小亮用 31 元 买了同 样 的钢笔 2 支和 笔记 本 5 本．
(1) 求每支 钢笔 和每本 笔记 本的价格；
据？Leabharlann ．解析： 本 题 以解直角三角形 为 依托，通 过设计实际 的测 量活
动 ，使 学 生能 够灵 活的 应 用所 学知 识 ，解 决实际 生活的 问题 ， 第二 问是在解 决了第一 问的基 础 上让学 生另行 设计 一种测
量方案，但是要注意提供的工具和 数 据的 选择 使用．
解：（ 1 ）设 CD 的延 长线 交 MN 于 E 点， MN 长为 xm ， 则
26 ； 23 ， 25 ； 24 ， 24 ． 点 评 ：解 决问题 的基本思想是 从实际问题 中构 建 数学 模型， 寻 找 题目中的等量 关 系，（或不等 关 系）列出相 应 的方程（或不等式 组）． 同步 检测 : 1 (2020 最新模拟 ·安顺 ) 在“五一”期 间 ，小明、小亮等同 学随 家 长 一同到 某公 园游玩，下面是 购买门 票 时 ，小 明 与 他爸爸的 对话 （如 图）， 试 根据 图 中的信息，解答下列 问题 ： （ 1）小明他 们 一共去了几 个 成人，几 个学 生？ （ 2） 请你帮 助小明算一算，用 哪种 方式 购 票更省 钱 ？ 说 明理由． 2. （ 2020 最新模拟 ·益阳） 开学 初，小芳和小亮去 学 校商店 购买学习 用品，小芳用 18 元 钱买 了 1 支 钢笔 和 3 本 笔记 本； 小亮用 31 元 买 了同 样 的 钢笔 2 支和 笔记 本 5 本． (1) 求每支 钢笔 和每本 笔记 本的价格； (2) 校运会 后，班主任拿出 200 元 学校 奖励 基金交 给 班长 ， 购买 上述价格的 钢笔 和 笔记 本共 48 件作 为奖 品， 奖给 校运 会 中表 现 突出的同 学 ，要求 笔记 本数 不少于 钢笔数 ，共有多 少 种购买 方案？ 请你 一一 写 出． 练习参 考答案：
y5
所以，每支 钢笔 3 元，每本 笔记 本 5 元
(2) 设买 a 支 钢笔 ， 则买笔记 本 (48 － a) 本
依 题 意得： 3a 5(48 a) 200 ，解得： 20 a 24，所以，一共有
48 a a
５ 种 方案
即 购买钢笔 、笔记 本的 数 量分 别为 ：20 ，28 ； 21 ，27 ； 22 ，
(1) 在 图 甲中 画 一 个平行四 边形，使 它 的周 长 是整 数 ；(2) 在 图 乙中 画 一 个平行四 边形， 使它 的周 长不是整 数．( 注：图 甲、 图乙在答 题纸 上 )
解析： 本 题为图 案 设计题 ，在设计 前一定要注意到要求 , 除了 要 满 足所 画 平行四 边 形，使 它 的四 个顶 点以及 对 角 线交点都 在方格的 顶 点上外， 还 要满 足平行四 边 形的周 长 是否 为整 数 的要求．
1. 解：（ 1）设 成人人 数为 x 人，则学 生人 数为 (12-x) 人． 则
35 x + 35 （12 –x） = 350
2
解得： x = 8
故： 学生人 数为 12 – 8 = 4 人, 成人人 数为 8 人．
（ 2）如果 买团 体票，按 16 人计 算，共需 费 用： 35 ×0．6×
点 评 ：本 题 考 查的是 设计图 形 题 ，在 读清 要求后，然后根据 要求， 进 行方案的 尝试设计 ，一般要 经历 一个 不 断 修改的 过 程，使 问题 在修正中得以解 决 .
同步 检测 : 4。 (2020 最新模拟 ·河南）为创 建 绿色校 园 ，学 校 决定对 一 块 正方形的空地 进 行 种 植花草， 现向 学 生征集 设计图 案． 图 案要求只能用 圆弧在正方形 内 加以 设计 ，使正方形和所 画 的 图 弧 构成的 图 案， 既 是 轴对称图 形又是中心 对称图 形． 种 植 花草部分用 阴 影表示． 请你 在 图 ③、 图 ④、 图 ⑤中 画出三 种 不同的的 设计图 案． 提示：在 两个图 案中，只有半 径变 化而 圆 心不 变 的 图案 属 于 同一 种，例如： 图 ①、 图②只能算一 种 ．
次函 数顶 点的意 义 的理解 与应 用．
同步 检测 : 3：（ 2020 最新模拟 ·四川省南充市）某 电 信公司 给顾 客提供 了 两种 手机上 网计费 方式：
方式 A 以每分 钟 0.1 元的价格按上 网时间计费 ；方式 B 除收
月基 费 20 元外，再以每分 钟 0.06 元的价格按上 网时间计 费 ．假 设顾 客甲一 个 月手机上 网 的时间 共有 x 分钟 ，上 网费 用 为 y 元．
320 x(
x
4)
1 (x
80)2
160 , 当 x＝ 80 时 ， y最大值
40
40
160 ，
此时 p＝6
即 经销 商 应 批 发 80kg 该种 水果， 日零售价定 为 6 元 /kg ，当
日可 获得最大利 润 160 元
点 评 ：注重 数 形结 合， 领会 通 过图 形所 传递 的信息，以及二
①
②
③
④
⑤
练习参 考答案： 解：下面 给 出 参考方案：
四、 设计测 量方案（解直角三角形 应用） 例 4．（2020 最新模拟 ·济 宁）坐落在山 东 省汶上 县宝 相寺 内 的太子 灵 踪塔始建于北宋（公元 1112 年）， 为砖彻 八 角形十三 层楼阁 式建筑． 数学 活 动 小 组开 展 课 外 实践 活 动 ，在一 个阳 光明媚的上午，他 们 去 测 量太子 灵 踪塔的高 度，携 带 的 测 量工具有： 测 角 仪 ．皮尺．小 镜 子． （ 1 ）小 华 利用 测 角 仪和皮尺 测量塔高． 图 1 为 小 华测 量 塔高的示意 图 ．她 先在塔前的平地上 选择 一点 A ，用 测 角仪 测 出看塔 顶 ( M ) 的仰角 35o，在 A 点和塔之 间选择 一点 B ，测 出看塔 顶 ( M ) 的仰角 45o，然后用皮尺量出 A ．B 两 点的距离 为 18.6m, 自身的高度 为1.6 m ．请你 利用上述 数据 帮助小 华计 算出塔的高度（ tan 35o 0.7 ， 结 果保留整 数 ）．