全国中考数学模拟汇编一 52方案设计与决策型问题解答题1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.方案（2）： .方案（3）： . 答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分）方案（3）：该角为钝角时.（6分）2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx解得：7≤ x≤ 9∵ x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 .(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。
（租车数量不限）答案： 解：（1）设甲型汽车x 辆，则乙型汽车（9-x ）辆53(9)302(9)134x x x x x +-≥+-≥≤解得342x ≤≤ 2分 因为x 是整数，所以可以是2，3，4.即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分 （2）设车辆总费用为w 元则40003500(9)50031500w x x x =+-=+ 2分 因为k=500大于0，所以当x 取最小值2时，费用50023150032500w =⨯+=最小。
2分 （3）有。
甲型车3辆乙型车5辆. 2分4、（2011年北京四中模拟26）某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P 不少于1140万元，且不多于1170万元。
已知产品 每件产品的产值甲 45万元 乙75万元（1） 设安排生产甲产品X 件（X 为正整数），写出X 应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170(2)11≤x ≤12∵x 为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。
5、（2011年北京四中模拟28）据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。
如图（1），射线OA 、射线OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y （元）与每户每月的用水量x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？（2） 求图（1）中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；（3） 若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费b （用a 的代数式表示）；（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。
图（1）x （立方米） y （元） 92 50 O A B m 图（2） 级数 水量基数 （立方米） 调整后价格 （元/立方米）第一级 0~15（含15） 2.61第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上 n用水量（立方米） 月份数（个） 12 3 413 14 15 16 17 （注：每小组含最小值不含最大值）小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 图（3）答案：解：（1）现行的用水价为1.84元/立方米（2）因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米，所以m=2.8×50=140设OB 的解析式为y=kx （x ≥0），则140=50k ，所以k=2.8所以y =2.8x （x ≥0） （3）现行的情况下：b=1.84a 方案一的情况下：b=2.8 a因为第一、二、三级的用水价格比为1︰1.5︰2，所以n=5.22元/立方米 方案二的情况下：①当0≤a ≤15时，b=2.61a②当15＜a ≤25时，b=3.92a ③当x ＞25时，b=5.22a（4）估计小明赞同方案一因为小明家的平均月用水量超过了15立方米，此时方案一的水价2.8元＜方案二的水价3.92元，所以，他可能会赞同方案一6、（2011年浙江杭州二模）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。
已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为p = m m 24.02+- ；试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x 元，利润为y 元，则 方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(22+--=++-=--+=x x x x x y∴方案一的最大利润为9000元； 方案一：10125)25.2(2000900020001000500)4050(22+--=+-=-⨯-=x m m m p y∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润。
7、（2011年浙江杭州二模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。
…… 4′ …… 2′（1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）； （2）求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=323-x 平移，平移后 的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。
平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
答案：（1）)324(，C ），（321D（2）由二次函数对称性得顶点横坐标为25241=+，代入一次函数2332253=-⨯=y ，得顶点坐标为（25，23）， ∴设抛物线解析式为23)25(2+-=x a y ，把点），（321D 代入得，332=a∴解析式为23)25(3322+-=x y （3）设顶点E 在直线上运动的横坐标为m ，则)0)(323(>-m m m E ，∴可设解析式为323)(3322-+-=m m x y ①当FG=EG 时，FG=EG=2m ，)322,0(-m F 代入解析式得：3223233322-=-+m m m ，得m=0(舍去)，233-=m ， 此时所求的解析式为：2373)233(3322-++-=x y ； ②当GE=EF 时，FG=4m ，)324,0(-m F 代入解析式得：3243233322-=-+m m m ，得m=0(舍去)，2332-=m ， …… 2′…… 2′ …… 2′此时所求的解析式为：2376)2332(3322-++-=x y ； ③当FG=FE 时，不存在；B 组三、解答题1．（2011 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的． ⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ：太空世界；B ：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C ：恐龙半岛；D ：儿童王国；E ：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．答案：⑴画树状图： 列表： 或下午 上午 CD CE DE A ACDACE ADE B BCDBCEBDE…… 2′ CD CE DE CD CE DEA B C E C D C D C E D E D E C D E C D E A B画树状图或列表正确 ⑵()P AE =2163=或41()123P AE ==.2．（2011 天一实验学校 二模）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题：．．．．．．．．．．．．．．．．（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ，请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.答案：⑴如图中平行四边形即为所求。