原创文科数学专题卷 专题 三角函数考点15：三角函数的有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式（1-4题，13题，17题） 考点16：三角函数的图象及其变换（5,6题，18题）考点17：三角函数的性质及其应用（7-12题，14-16题，19-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2017届山西运城市高三上学期期中 考点15 易已知3cos()25πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ为（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．342．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二月考 考点15 易 设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣1 3．【来源】2017届山东临沂市高三理上学期期中 考点15 易 若点22sin,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为 A. 12-B. 2-12D. 24．【来源】2017届山东德州市高三上学期期中 考点15 中难已知sin cos x x +=()0 x π∈，，则tan x =（ ）A.5．【来源】2017届湖南五市十校高三理12月联考 考点16 中难已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，则201616n n f π=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（ ）A ．-1B ．0C ．12D ．1 6．【2017课标1，理9】 考点16 中难 已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 27.【2017课标3，理6】 考点17 易 设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 8．【来源】2016-2017学年广东清远三中高二文上学期月考 考点17 中难定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．9．【来源】2017届河南豫北名校联盟高三文上精英对抗赛 考点17 中难已知函数()sin f x x x =+，当[0,]x π∈时，()1f x ≥的概率为（ ） A.13 B.14 C.15 D.1210．【2017天津，理7】 考点17 中难设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）A 23ω=，12ϕπ= B 23ω=，12ϕ11π=- C 13ω=，24ϕ11π=- D 13ω=，24ϕ7π= 11．【来源】2017届福建厦门一中高三理上期中 考点17 难若函数()1sin 2cos 2f x x a x =+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.(],1-∞- B.[)1,-+∞ C.(],1-∞ D.[)1,+∞12．【来源】2017届重庆市一中高三上学期期中 考点17 难 已知)2,0(π∈x ，则函数x x x x x f cot cos tan sin )(+=的值域为（ ）A ．)2,1[B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．),1[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（每题5分，共20分）13．【2017北京，理12】 考点15 中难在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若1sin 3α=，cos()αβ-=___________. 14．【2017课标II ，理14】 考点17 易 函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 。

15.【来源】【百强校】2015-2016福建师大附中高一下期中考数学（实验班）试卷 考点17中难已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是 . 16．【来源】2016届山西太原市高三第二次模拟考试 考点17 难已知关于x 的函数222sin()4()2cos tx x xf x x xπ+++=+的最大值为a ，最小值为b ，若2a b +=，则实数t 的值为_________.三.解答题（共70分） 17．（本题满分10分）【来源】2017届江苏南京市高三上学期学情调研 考点15易 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点,A B ，若点A 的横坐标是31010，点B 的纵坐标是255.（1）求cos()αβ-的值； （2）求αβ+的值.18．（本题满分12分）【来源】2017届安徽六安一中高三上学期月考 考点16 易已知向量()1cos 3sin cos 22a x b x x x R ⎛⎫=-=∈ ⎪⎝⎭r r，，，，，设函数()f x a b =r r g .（1）求()f x 的表达式并完成下面的表格和画出()f x 在[]0π，范围内的大致图象；0 2π π32πx0 π()f x（2）若方程()0f x m -=在[]0π，上有两个根α、β，求m 的取值范围及αβ+的值． 19.【2017山东，理16】考点17 易 设函数()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()06f π=.（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.20.（本题满分12分）【来源】2017届江西省高三第一次联考考点17 中难已知函数()21sin 2cos ,2f x m x x x R =--∈，若tan α=()326f α=-． （1）求实数m 的值及函数()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在[]0,π上的递增区间．21．（本题满分12分）【来源】2017届湖北省百所重点校高三联合考试 考点17 中难已知函数()23cos cos 2f x x x x =++． （1）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()y f x =的值域； （2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的最大值．22．（本题满分12分）【来源】2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考试 考点17 难 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ． （1）求()f x 的解析式；（2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，若对于任意的3[,]88x ππ∈，不等式|()|1g x m -<恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】333cos(),sin ,sin 2555πϕϕϕ+=∴-==-Q ，又||2πϕ<，则43cos sin tan 54cos -==∴=ϕϕϕϕ 2．B 【解析】sin()cos()sin cos tan 1312cos sin 1tan 13sin()cos()22αππααααππααααα-+-------====----++3．A【解析】2132cos 32cos 32sin 32cossin 22-==+==ππππαry，故选A.4．D【解析】因为()0 x π∈，，且0sin cos 1x x <+=<，所以3 24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，由sin cos x x +=2sin cos x x =，即42sin 22,33x x x ππ===，tan x = D.5．B【解析】由题意得25244126T πππωω==-⇒=，sin()1,326πππϕϕϕ+=<⇒=，因为sin 636n n f πππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，周期为6，一个周期的和为零，所以201616n n f π=⎛⎫=⎪⎝⎭∑0，选B.6.【答案】D【解析】)62cos()2322cos()322sin(:2ππππ+=-+=+=x x x y C ，则把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍得到x y 2cos =，再将所得曲线向左平移12π个单位得到2C . 7.【答案】D 【解析】8．B【解析】由题意可知()3cos sin 2cos 6f x x x x π⎛⎫=-=+⎪⎝⎭，向左平移n 个单位后得2cos 6y x n π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数566n k n πππ∴+=∴=9．D【解析】由()sin 3cos 2sin()13f x x x x π=+=+≥及[0,]x π∈得[0,]2x π∈，所以所求概率为122P ππ==，故选D.15．【答案】A11．A【解析】∵()1sin 2cos 2f x x a x =+在区间()0,π上是增函数，∴()0sin 2cos >-='x a x x f ，∴0sin sin 212>--x a x ，即0122>+--at t ，(]1,0∈t ，∴tt a 12+-<，令()tt t g 12+-=，则()0122<--='t t g ，∴()t g 在(]1,0∈t 递减，∴()11-=<g a ，故答案为：1-<a .故选：A.12．B【解析】Θx x x x x f cot cos tan sin )(+=x x x x x x x x x x x x x x x x x f cos sin ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin cos sin sin cos cos sin )(23322-++=+=+=∴设21cos sin )4sin(2cos sin 2-=⇒+=+=t x x x x x t π)2,0(π∈x Θ]2,1(]1,22()4sin()43,4(4∈⇒∈+⇒∈+∴t x x ππππ ]2,1(,1321)213()(23222∈--=--⨯-=∴t t t t t t t t t f 0)1(3)(224<---='∴t t t f )(t f ∴在区间]21，（上单调递减，21)2()2(23)2()(23min =--==f x f 13．【答案】79- 【解析】14．【答案】1 【解析】15.159(0,][,]434U 【解析】由题设因0>ω且ππ≤≤x 43,则44434πωππωωππ+≤+≤+x ,结合正弦函数的图象可知240ππωπ≤+<或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+ππωππωππ25423434,解之得410≤<ω或4935≤≤ω.故应填159(0,][,]434U . 16．1【解析】函数2222sin()4()2cos tx t x x f x x xπ++=+x x x x x t tx cos 2cos 22sin 222222++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= ()()xx xx t t x x x x t x x t cos 2sin cos 2sin cos 2222+++=++++=令()xx xx t x g cos 2sin 2++=，则()xx xx t x g cos 2sin 2++-=-，设()x g 的最大值为M ，最小值为N ，则0=+N M ，即有a M t =+，b N t =+，222==++=+t N M t b a ，解得1=t ．故答案为：1． 17．（1）－210（2）34π【解析】因为锐角α的终边与单位圆交于A ，且点A 的横坐标是310， 所以，由任意角的三角函数的定义可知，cos α＝310，从而sin＝． ………………………………(2分)因为钝角β的终边与单位圆交于点B ，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝5，从而cos5． ………………………………(4分)（1）cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝10×(－5)＋10×5＝－10． ………………………………(6分)（2）sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×(－)＋×＝2． ………………………………(8分)因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(2π，32π)，所以α＋β＝34π． ………………………………(10分)18．（1）)62sin()(π-=x x f ，表格和图象见解析；（2）)1,21()21,1(-⋃--∈m ，=+βα32π或35π． 【解析】（1）()11cos cos 22cos 2sin 2226f x a b x x x x x x π⎛⎫==-=-=- ⎪⎝⎭r r g ， (3)分……………………………………(9分)（2）由图可知111122m ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，， 4212αβπ+=或1012π， ∴23αβπ+=或53π． ………………………………(12分) 19.【答案】（Ⅰ）2ω=.（Ⅱ）得最小值32-. 【解析】（Ⅰ）因为()sin()sin()62f x x x ππωω=-+-， 所以31()cos cos 2f x x x x ωωω=-- 33cos 2x x ωω=- 133(sin cos )22x x ωω=- 3(sin )3x πω=-………………………………(4分)由题设知()06f π=， 所以63k ωπππ-=，k Z ∈.故62k ω=+，k Z ∈，又03ω<<，所以2ω=.………………………………(5分)………………………………(12分)20．（1） 32m =,T π=； （2） ()f x 在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 【解析】（1） ()22212tan 11tan 4311sin 2cos 211121tan 21tan 26m f m m ααααααα--=--=--=-++g g ， 又∵()326f α=-，4311312626m --=-，即3m = ………………………………(4分)故()312cos 21sin 21226f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………………………………(6分) （2） ()f x 的递增区间是222262k x k πππππ-≤-≤+， ∴,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以在[]0,π上的递增区间是50,,,36πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………………………………(12分)21．（1）3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1. 【解析】（1）()31cos 232sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．……………………(2分) ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………………………(4分) （2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当22,,3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦g ，………………………………(6分) ∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 即223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，化简得534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩，………………………………(10分) ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此，ω的最大值为1 22．（1）()sin(2)3f x x π=-；（2）102m <<． 【解析】（1）由条件，115212122T πππ=-=，∴2ππω=，∴2ω=，又5sin(2)112πϕ⨯+=，∴3πϕ=-，∴()f x 的解析式为()sin(2)3f x x π=-．…………………………(4分) （2）将()y f x =的图象先向右平移6π个单位，得2sin(2)3y x π=-， ∴2()sin(4)3g x x π=-，………………………………(6分) 而3[,]88x ππ∈，∴254636x πππ-≤-≤，∴函数()g x 在3[,]88ππ上的最大值为1，此时2432x ππ-=，∴724x π=；最小值为12-，此时2436x ππ-=-，∴8x π=． 3[,]88x ππ∈时，不等式|()|1g x m -<恒成立，即1()1m g x m -<<+恒成立， 即max min ()1()1g x m g x m <+⎧⎨>-⎩，∴11112m m <+⎧⎪⎨->-⎪⎩，∴102m <<． (12)。