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(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题
高三文科数学复习资料
——《数列》专题
1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n;
( 2)若S n242 ,求 n ;
( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值.
2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 .
( 1)求数列{ a n}的通项公式;
( 2)若b n S
n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n
3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1
( n 1) ,记 b n
1
, a n .
1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列;
(2)求数列{ a n}的通项公式 .
4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1
,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2
( 1)求证数列1
为等差数列;S n
( 2)求数列a n的通项 a n;
( 3)当n 2时,设b n n 1
a n,求证: 1 2 (b2 b3
b n ) 1 .
n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 .
( 1)求数列{ a n}的通项公式;
( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;
1
(n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n
n(12 a n )
意 n N * ,均有T n m
m 的值,若不存在,请说明理由.
成立,若存在,求出
32
6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式;
( 2)证明: 1 1 ... 1 1.
a2 a1 a3 a2 a
n 1 a n
7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式;
( 2)设b n a
n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n
8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和
为 T n,且 T n 1 1
b n. 2
( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式;
( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N
2 , 有c n.
3
9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n .
(1)求数列{ a n}的通项公式a n;
(2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 .
10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在
直线 y x 2 上.
( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式
( 2)若数列 { b n
1 1
L
1
} 的前 n 项和为 B n ,比较
B 2 与 2 的大小;
B 1
B n
( 3)令 T n
b 1 b 2 L b n ,是否存在正整数 M ,使得 T n M 对一切正整数 n 都成立?若存在,
a 1 a 2
a n
求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由
.
11. 设数列 { a n } . {b n } 满足: a 1 b 1 6, a 2 b 2 4, a 3 b 3 3 ,且数列 { a n 1 a n }
(n N *) 是等差数列, { b n - 2} 是等比数列.
(Ⅰ)求数列 { a n } , { b n } 的通项公式;
(Ⅱ)是否存在 k N * ,使 a k
b k
(0, 1
) .若存在,求出 k ;若不存在,说明理由 .
2
12. 将等差数列 { a n } 的项按如下次序和规则分组,第一组为 a 1 ,第二组为 a 2 , a 3 ,第三组为 a 4 , a 5 , a 6 ,a 7 ,
第四组 L ,第 n 组共有 2n 1 项组成,并把第 n 组的各项之和记作 P n (n 1,2,3, L ) ,已知 P 2
36 ,
P 4 0.
( 1)求数列 { a n } 的通项公式;
( 2)若以 P , P , P ,L , P 为项构成数列 { P } ,试求 { P } 的前 8 项之和 A (写出具体数值)
.
1 2 3 n n n 8
n
13. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足: S n 2a n
( 1) , n 1.
⑵求数列 { a n } 的通项公式;
⑶证明:对任意的整数 m >4,有
1
1 L 1 7 . a 4
a 5
a m 8
参考答案
1. a n 2n 10 ; n
11; T n 的最
小值为: -20 .
2. a n
n
3; T n
n 2 9n

4
3. a n
1

2n
1 4. a n
1
(n 2) .
2n 2
2n
5. S n
9n n 2
(n 5)
7 .
n 2
9n
40 (n
; m
5)
6. a n 2n 1 .
7.
a n n 2 28 ; n 5 时,最小为
53

2 ( 1) n 1 . 5
8. a n
2n 1 , b n
3 3
9. a n
6 2n
1
3
;不存在.
10. a n 2n ; b n
2n 1 ;存在 m 3 .
11. a n n 2
7n 6 ;
1) n 1
2 ;不存在.
2
b n 4(
2
12. a n 2n 23 ; 59415 .
13. (1) a 1
1 , a
2 0 , a
3 2 ;
( 2) a n
2 [ 2n 2 ( 1)n 1 ]
3
(3
) 由
已 知 得 :
1 1
1 3 [
1
1
L
1
]
a 4 L
a m
2
2
1 2 3
1
m 2
m
a 5 2 2 ( 1)
3 [ 1 1 1
1 1
L
m 2
1 m ]
2 3 9 15
33 63
2
( 1)
1 [1 1 1 1 1 L ]
2
3 5 11 21
1
[1 1 1 1 1 L ]
2 3 5 10 20
1
1
1 4 5 (1
2
m 5
)
1 4
2 2 g 1
]
2 [
]
[ 5 5 3
1 1
2 3 2m 5
2
13 1 g( 1 ) m 513
104 105 7 .
15 5 2
15
120 120 8

1 1 1 7 a 4
L
a m
( m>4).
a 5
8。

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