江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试
数学试卷
注意事项:
1.本试卷分填空题和解答题两部分。

满分160分,考试时间120分钟。

2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。

3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。

4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．已知集合{1,2,4}{,1}A B a a ==+，，若{2}A B =I ，则实数a 的值为____________．
2．函数12
log (1)y x -的定义城为____________．
3．“实数1m =-”是“向量(,1)a m =r 与向量(2,3)b m =-r
平行”____________的条件(从“充分不必
要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数22()m m
f x x
-=在区间(0,)+?上是单调递减函数,则整数m 的取值为____________．
5．已知2sin()sin()2
p
a p a -
=+ ，则tan()p a -的值是____________． 6．设向量,,a b c 均为单位向量，且||2|a b c +=r r r ，则向量,a b r r
的夹角等于____________．
7．若函数()sin(2)(||)2f x x p j j =+<
的图象向右平移6
p
个单位长度后关于原点对称， 则()4
f p
=____________．
8．已知函数sin 0
()(2)20
x x f x f x x p ì£ï=í
-+>ïî，，，则
13
2f 骣琪琪桫
的值为____________．
9．在ABC △中，设,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，记ABC △的面积为S ，3
S BA BC =u u u r u u u r g ，4
cos 5A =,
则cos C 的值为____________． 10．设函数()1x
x
f x e e
-=-+，则不等式2(21)()2f x f x -+<的解集为____________．
11．对任意的(0,)x ?∞，不等式21
3
ln 022
x a a x +-
->恒成立，则实数a 的取值范围是____________．
12．如图所示，,P Q 两点(可与,A B 两点重合)是在以AB 为直径
的上半圆弧上的两点，且460AB PAQ ==?，∠，则AP AQ u u u r u u u r
g 的
取值
范围为____________．
13．已知直线l 与曲线sin y x =相切于点(,sin )(0)2
A p
a a a <<
，且直线l 与 曲线sin y x =的图象交于点(,sin )B b b ，若a b p -=，则tan a 的值为____________．
14．已知函数21,0(),0
x x x f x x x e
-ì<ï=íï³ïî.若方程221
()2()016f x af x a -+-=有4个不等的实根，则实数a 的取
值集合为____________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知m 为实常数.命题;0),2,1(:2
=-+∈∃m x x x p 命题:q 函数mx x x f -=ln )(在区间]2,1[上是单调递
增函数．
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；
（2）若命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数m 的取值范围．
16. （本小题满分14分）
已知向量(sin ,sin()),(cos ,sin())224224
x x x x a b p p
=+=-r r ，函数()f x a b =?r r ．
（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若6()4f a =
，求)6
2sin(π
α+的值．
17．（本小题满分14分）
在ABC ∆中，点D 为边AB 的中点．
（1）若43CB CA ==，，求AB CD ×u u u r u u u r ；（2）若2AB AC CA CD ??u u u r u u u r u u u r u u u r
，试判断ABC ∆的形状．
18．（本小题满分16分）
如图，在矩形纸片ABCD 中，cm AB 6=，cm AD 12=，在线段AB 上取一点M ，沿着过M 点的直线
将矩形右下角折起，使得右下角顶点B 恰好落在矩形的左边AD 边上．设折痕所在直线与BC 交于N 点,记折痕MN 的长度为l ，翻折角BNM ∠为θ．
（1）探求l 与θ的函数关系，推导出用θ表示l 的函数表达式； （2）设BM 的长为xcm ，求x 的取值范围；
（3）确定点M 在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．
19．（本小题满分16分） 已知函数2
1()(1)ln 2
f x ax a x x a R =-
+-+?，． （1）当[1.5]x Î，且0≥a 时，试求函数)(x f 的最小值；
（2）若对任意的(0,)()102
a
x f x ??-
?，恒成立，试求a 的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数3
2
()3f x x x px q =-++，其中R q p ∈,．
（1）若函数)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为30x y +-=，求q p ,的值；
（2）若函数)(x f 有两个极值点)(,2121x x x x <，证明：12()2()f x p q f x +-，，成等差数列；
（3）若函数)(x f 有三个零点)(,,0n m n m <，对任意的[,]x m n Î，不等p x f +≤14)(恒成立，求p 的
取值范围．
参考答案
一、填空题
1、2
2、(]2,1
3、充分不必要
4、1
5、-2
6、90°
7、
2
1
8、9 9、104-33
10、⎪⎭⎫ ⎝⎛
211-， 11、),2()1,(+∞--∞Y 12、（0, 4） 13、
2π 14、⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛414543Y ，
二、解答题 15、
16、
17、
18、
19、
20、。