第十六章 分 式测试1 分 式课堂学习检测一、选择题1．在代数式中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)(B)(C)(D)3．把分式中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍(B)扩大6倍 (C)缩小为原来的(D)不变4．下列各式中，正确的是( )． (A)(B)(C)(D)5．若分式的值为零，则x 的值为( )．(A)－1 (B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式有意义． 7．当x ______时，分式的值为正． 8．若分式的值为0，则x 的值为______．9．分式约分的结果是______．32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22ba b a =yx x+231yx yx y x y x +-=--+-yx yx y x y x ---=--+-yx yx y x y x -+=--+-yx yx y x y x ++-=--+-222---x x x 121-+x x 122+-x 1||2--x xx 22112m m m -+-10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)；(2)；(3)； (4)．综合、运用、诊断三、解答题12．把下列各组分式通分：(1)(2)．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1)(2)．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)；(2)．15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成yx yx -+23ba b a b ab a +=--+)(22222xxx x 2122)(2--=-a b b a b a-=-+)(11)(22xy xy =;65,31,22abca b a -222,b a aab a b --;04.03.05.02.0+-x x b a ba -+32232yx yx ---22ba b a +-+-2)())(1()12)((2222x x x x x x x --+-+x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16．已知，求分式的值．17．当x 为何整数时，分式的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值．311=-y x yxy x y xy x ---+22322)1(4-x yz xy z y x +-+222测试2 分式的运算课堂学习检测一、选择题1．下列各式计算结果是分式的是( )．(A)(B)(C)(D)2．下列计算中正确的是( )．(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1 (C)(D) 3．下列各式计算正确的是( )． (A)m ÷n ·m ＝m(B) (C)(D)n ÷m ·m ＝n4．计算的结果是( )． (A)－1(B)1(C)(D) 5．下列分式中，最简分式是( )．(A)(B) (C)(D)6．下列运算中，计算正确的是( )． (A)(B)(C)(D)7．的结果是( )．(A)(B)(C)(D)b a m n ÷n m m n 23.xx 53÷3223473y x y x ÷33212aa=-4731)()(aa a =-÷-m nn m =⋅÷111=⋅÷m m m54)()(ab a a b a -⋅-a1ba a--21521y xy y x y x +-22yx y xy x -+-.222y x y x -+22)(212121b a b a +=+ac b c b a b 2=+aa c a c 11=+-011=-+-ab b αa b a b a -++2a2-a4ba b --2ab-8．化简的结果是( )． (A)(B) (C)x －y (D)y －x二、填空题9．＝______．10．＝______．11．a 、b 为实数，且ab ＝1，设，则P ______Q (填“＞”、“＜”或“＝”)． 12．＝______． 13．若x ＜0，则＝______．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则＝______． 综合、运用、诊断三、解答题15．计算：．16．计算：17．计算：22)11(yx xy y x -⋅-y x +1yx +-12232)()(yx y x -÷232])[(x y -1111,11+++=+++=b a Q b b a a P aa a -+-21422|3|1||31---x x ba 11+)()()(432b a ba ba -÷-⋅-⋅-+-++222244242x y yx y x y y x ⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x ∶y ＝5∶2．19．先化简，再求值：，其中x ＝2． 20．已知x 2－2＝0，求代数式的值．拓展、探究、思考21．等式对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．22．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?2222222y x y x N yx xy M -+=-=、1112+---x xx x 11)1(222++--x x x x ⋅-++=-++236982x Bx A x x x测试3 分式方程课堂学习检测一、选择题 1．方程的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使的值和的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0(B)－1(C)(D)14．已知，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A) (B)y ＝x ＋2(C) (D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A)小时 (B)小时 (C)小时(D)小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)(B)(C)(D)132+=x x 12112-=-x x 54--x x xx--424214321--=+-y y x x 310+=x y 310xy -=xkx --=-1113323-=--x mx x )(54b a +)11(54b a +)(54b a ab+ba ab+c a 22ac a c 22c a二、填空题9．x ＝______时，两分式与的值相等． 10．关于x 的方程的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程的根是1．12．若方程有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．综合、运用、诊断三、解方程15．16． 17．四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．44-x 13-x 324+=-b xa 4532=-+x a ax 114112=---+x x x 11=+x a.32121=-+--xx x ⋅+=+--1211422x xx x x ⋅-+=+-xx x x x 25316212拓展、探究、思考20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总．．额的．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?参考答案第十六章 分式测试1 分 式1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．． 7．． 8．0． 9． 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1) (2) 13．(1)(2)14．(1)(2)15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关． 16．17．x ＝0或2或3或－1． 18． 测试2 分式的运算1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．x 4y ．10． 11．＝． 12．13． 14． 15． 16．提示：分步通分．17．2x ．18．选择一：，当x ∶y ＝5∶2时，原式选择二：，当x ∶y ＝5∶2时，原式选择三：，当x ∶y ＝5∶2时，原式． 注：只写一种即可． 19．化简得，把x ＝2代入得．21≠21-<⋅+--11m m ;65,62,632223bca abc a bc bc a c a -⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b ;2152510+-x x ⋅-+ba ba 64912;22xy yx --⋅-+b a b a 2⋅53⋅23⋅612x y ⋅+21a ⋅-922x x ⋅23⋅6ba⋅+y x x 22y x y x N M -+=+37=yx x y N M +-=-⋅-=73y x yx M N +-=-73=1)1(+--x x 31-20．原式∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式，∴原式＝121．A ＝3，B ＝5．22．(1)A 面积(a 2－1)米2，单位产量千克/米；B 玉米田面积(a －1)2米2，单位产量是千克/米2，，B 玉米的单位面积产量高； (2)倍． 测试3 分式方程1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ． 9．x ＝－8． 10． 11．12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．小时．15．无解． 16． 17．无解． 18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为个/时． ．．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，，15000×13％，；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．112+-+=x x x 112+-+=x x 15002-a 2)1(500-a 22)1(5001500-<-a a 11-+a a ⋅--=462b a x ⋅-=317a 20+v s⋅-=21x x 25182515001500+=x x 50=x xx 502215.250=++x2%1340000⨯x %1315000⨯第十六章 分式全章测试一、填空题 1．在代数式中，分式有_________． 2．当x ______时，分式没有意义；当x ______时，分式有意义；当x ______时，分式的值是零． 3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：＝______．4．计算：m －3＝______．5．若x ＝－4是方程的解，则a ＝______． 6．若与的值互为相反数，则满足条件的x 的值是______． 7．当x ______时，等式成立．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产______件产品．9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm 3，那么100单位体积的空气质量为______g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．设a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则的值等于______． 二、选择题11．下列分式为最简分式的是( )．(A)(B)(C)(D)12．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)(B)(C)(D)222232,3221,12,1,2,3,1,43ab x x x b a a y x x b a --+++-2+x x 112+x 113-+x x b a b a 3.051214.0+---32m m 311+=-x x a 332-+x x 35+x 512)5(2222+-=+-x x x x x x ab ba -+ab 1533a b b a --22xx 32y x y x ++22339x xx =bac b c a =++0=++ba ba 1=++ba ba13．分式的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214．下列各式中，正确的个数有( )．①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③； ④(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个(C)2个(D)3个15．使分式的值为负数的条件是( )．(A) (B)x ＞0(C) (D)x ＜016．使分式有意义的条件是( )．(A)x ≠1(B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1(D)x ≠017．学完分式运算后，老师出了一道题“化简”． 小明的做法是：原式＝；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝ 其中正确的是( )．(A)小明 (B)小亮(C)小芳 (D)没有正确的18．如果分式的值是零，那么a ，b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超11,121,1122-+-+x x x x 2241)2(xx -=--x 326--32<x 32>x 1||-x x42232--+++x xx x 424)2)(3(22-----+x x x x x .12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+---+x x x x x x x x x x )(3)(b a b a a ++11+=+x m x x过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)(B)(C) (D)三、化简下列各题21．22．23．四、解方程 24．25．．五、列方程解应用题26．A ，B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．132=++x x x 332+=x x 1)2(312)311(=-++⨯++x x x x 1311=++x x ⋅+----112223x x xx x x ⋅-÷+--24)22(x x x x x x ⋅--÷-++--+)64121()622322(222x x x x x x x x ⋅++=+-312132x x x ⋅--+=--2163524245m m m m参考答案第十六章 分式全章测试1． 2．＝－2，取任意实数，． 3． 4．5．5． 6．－4． 7．≠0． 8． 9．1.239×10－1． 10． 11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ． 21．2x －1． 22．23． 24． 25．m ＝2是增根，无解．26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．⋅-++2232,12,1,1a b x x b a x ⋅-=31⋅+-ba ba 3254⋅-39m ⋅-ba m.2-⋅+21x ⋅+-x x 1⋅-=31x第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①、②、③、④、⑤、⑥、⑦和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数(m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A) (B) (C) (D) 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．x k y =xk y 12+=x y 53=14+=x y x y 21-=31-=x y 24xy =11-=m x y xky =x y 3=xy 3-=xy 31=xy 31-=(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数(k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B) (C) (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且和x ＝23522)(--=k xk y xy 100=xy 100100-=41=x 23-=x1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B) (C) (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)(B)(C)(D) 9．反比例函数y ＝，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．xky =xky =xky =xk y 3-=xy 1-=xy 1=xy 1-=x my =xm y 1+=xm y 12+=xmy -=221)(2--m xm(A)±1 (B)小于的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0(D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大21xky =xy 12=xkby =xkb y -=3xky =xy 5=xy 2-=17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．xky=xy 4-=xmy=测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．若反比例函数与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， xky =xy 6-=xy 3-=xy 42=xky=xy 2=△ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )．(A) (B)(C)(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数的图象与直线y ＝x－2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______． 10．直线y ＝2x 与双曲线有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．xy 2-=22-2±xky =xn y 1+=xy 8=xky =(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限13．在反比例函的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A)(B) (C)(D) 15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．xky -=1xy 1=)0(5>-=x x y )0(5>=x x y )0(5>-=x xy )0(6>=x xy xy 1=xky =2(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______． 2．观察函数的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线经过点，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )． x k y 2=xy 2-=xky =)2,2(-)0(>=k xky xky =)0(4>=x xy xy 4=xky =(A)1 (B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．xm y 3+=xky=)0(5>=x xy12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 二、选择题14．若m ＜－1，则函数①，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数的图象上，A 点在x xy 4-=x ky 2=)0(2≠k )0(>=x xmy xmy -=)0(>=x xmy xy 4=)0(>x轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的值．xy 5=xy 5=xmy=CDAD测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸(A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C) (D) 综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．31xy 3000=xy 6000=二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)，反比例； (2)，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，，反比例； (4)，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，． 5． 6．B ． 7．A ． 8．(1)； (2)x ＝－4． 9．－2， 10．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14． 15． 测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11xky =xy 8000=xy 1000=ha 36=xwy =x y 1=)0(100>⋅=x xy xy 6=⋅-=xy 4Sh 48=⋅-=325x y .23x xy -=由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1， 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ．⋅=xy 1xy 2-=xy 3=.221<<y。