完美WORD格式 范文.范例.指导.参考 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i为虚数单位，则复数21i（ ） （A）13xx （B）|11xx （C）|12xx （D）|23xx 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12ii2i，故选C． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合15Axx，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（ ） （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 【答案】B 【解析】由题意，1,2,3,4,5AZ，故其中的元素个数为5，故选B． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24yx的焦点坐标是（ ） （A）0,2 （B）0,1 （C）2,0 （D）1,0 【答案】D 【解析】由题意，24yx的焦点坐标为1,0，故选D． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．
（4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin3yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（ ）
（A）向左平行移动3个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度
（C）向上平行移动3个单位长度 （D）向下平行移动3个单位长度
【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin3yx，只需把函数sinyx的图像上所有点向左移3个单位，故选A． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p实数x，y满足1x且1y，:q实数x，y满足2xy，则p是q的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x且1y．故p是q的充分不必要条件，故选A． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a函数312fxxx的极小值点，则a（ ） （A）4 （B）2 （C）4 （D）2 【答案】D 【解析】2312322fxxxx，令0fx得2x或2x，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx极小值为2f，由已知得2a，故选D．
【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（ ）(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) 完美WORD格式 范文.范例.指导.参考 （A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年 【答案】B 【解析】设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130112%200n，2001.12130n，两边取常用对数得200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg,3.8,4130lg1.120.05nnn，故选B．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （8）【2016年四川，文8，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他 在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所 示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2．则 输出v的值为（ ） （A）35 （B）20 （C）18 （D）9 【答案】C 【解析】初始值3n，2x，程序运行过程如下表所示1v，2i，1224v，1i， 4219v，0i，92018v，1i，跳出循环，输出18v，故选C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行 解答．
（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足 1AP，PMMC，则2BM的最大值是（ ）
（A）434 （B）494 （C）37634 （D）372334 【答案】B 【解析】如图所示，建立直角坐标系．0,0B，23,0C，3,3A．∵M满足1AP，
∴点M的轨迹方程为：22331xy，令2cosx，3siny，
0,2．又PMMC，则31313cos,sin2222M，∴
22231313749
3cossin3sin2222434BM
．
∴2BM的最大值是494，故选B． 【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （10）【2016年四川，文10，5分】设直线1l，2l分别是函数ln,01,()ln,1,xxfxxx图象上点1P，2P处的切线，
1l与 2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（ ） （A）0,1 （B）0,2 （C）0, （D）1, 【答案】A 【解析】解法1：设11122212(,),(,)()PxyPxyxx，易知11x，21x，121211,llkkxx，121xx，则直线1l：
11
1lnxyxx，2221:ln1lyxxx，与y轴的交点为12(0,1ln),(0,ln1)xx，设21ax，则交点横
坐标为21aa，与y轴的交点为(0,ln1),(0,ln1)aa，则1222112PABSaaaa，故(0,1)PABS
解法2：特殊值法，若121xx，可算出1PABS，1x，故1PABS，排除BC；令121,22xx，算 出1PABS，故选A，故选A． 【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题． 完美WORD格式 范文.范例.指导.参考 第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 （11）【2016年四川，文11，5分】sin750 ．
【答案】12
【解析】由三角函数诱导公式1sin750sin(72030)sin302． 【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题． （12）【2016年四川，文12，5分】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
【答案】33
【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为123132S，高为1， 三棱锥的体积为11331333VSh． 【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题． （13）【2016年四川，文13，5分】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概 率= ________．
【答案】16 【解析】从2，3，8，9中任取两个数记为,ab，作为作为对数的底数与真数，共有2412A个不同的基本事件， 其中为整数的只有23log8,log9两个基本事件，所以其概率21126P． 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用． （14）【2016年四川，文14，5分】若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数，当01x时，4xfx，
则522ff _______． 【答案】2 【解析】∵函数fx是定义R上的周期为2的奇函数，当01x时，4xfx，∴200ff， 125511
24422222ffff
，则522022ff．
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键． （15）【2016年四川，文15，5分】在平面直角坐标系中，当,Pxy不是原点时，定义P的“伴随点”为
2222,yxPxyxy
，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”
是点A，则点A的“伴随点”是点A；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是_______（写出所有真命题的序号）． 【答案】②③
【解析】对于①，若令1,1P，则其伴随点为11,22P，而11,22P的伴随点为1,1，而不是P，故错误； 对于②，设曲线,0fxy关于x轴对称，则,0fxy对于曲线,0fxy表示同一曲线，其伴随曲 线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为
2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy
的图像关于y轴对称，所以正确；对于③，令单位圆
上点的坐标为cos,sinPxx其伴随点为sin,cosPxx仍在单位圆上，故正确；对于④，直线ykxb