2012年1月管理类联考综合能力数学真题解析一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的,,,,A B C D E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、答案：C解：128)2.01(2002=- 2、答案：E解：如图所示：△ABC 是边长为1的等边三角形，236DBC ABC ABD πππ∠=∠=⇒∠=，，即△ADB 是底角为30°的等腰三角形，同理可知△BFC 和△ACE 是同样的三角形，11=32332131322264ABC ABD S S S S ∆∆⎛⎛--=-⨯⨯-⨯⨯=- ⎝⎭⎝⎭正实线3、答案：B解：设帐篷的件数是x ，则食品有80x -件。

则有()80320200x x x +-=⇒=4、答案：A解：如图可知，DMEENF ∆∆5、答案：C解：此题考查柱体和圆的组合体，()=400++300S S S ⨯⨯⇒侧面底半球造价()4221036.7520203001042110400⨯≈⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯⨯πππ 6、答案：B解：考查古典概型，样本空间Ω：在513535319中得相邻三位数共有7个，其中出现了两个353，所以相异的三位数共有6个，即=6Ω；事件1A =，所以：16A P ==Ω7、答案：B解：要求每两次陈列的商品不完全相同，所以是组合，515C 种。

8、答案：E解：考查平均值，定量分析：甲：4030010101010109108107106=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 乙：6045520101515209108157156=+++⨯+⨯+⨯+⨯ 丙：1061078159154551010151550⨯+⨯+⨯+⨯=+++ 所以：平均分从高到低顺序是：丙、乙、甲。

9、答案：E解：贝努利概型，办理案件手续的乘客人数大于15人的概率()0.250.20.250.5P A =++=2天中至少1天大于15人： 直接：()()()212+20.50.50.50.50.75P C P A P A P A ==⨯⨯+⨯=间接：()21110.50.50.75P P P A ⎡⎤=-=-=-⨯=⎣⎦10、答案：B解：考查等比数列的求和公式。

67721212 (3333321133113)3M M M M M M M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--=11、答案：C解：求解阴影部分的面积：()21241=663334=934S S S ππ--⨯--⨯⎛⎫- ⎪⎝⎭圆大正方形三角形12、答案：D解：设甲组每天植树x 棵，乙组植树4x -棵，可知：()3+5410015x x x -=⇒=13、答案：A解：考虑特殊位置：分布原理第一步：先安排第二、四局：2个女生22P 种；第二步： 3个男生3个位置有33P 种情况；所以共有232312P P ⨯=14、答案：D解：考查余式定理，()()21232=1212x x x x x x -+--⇒==令=0由32232x x ax b x x +++-+能被整除 ()()3232101210108202220f a b a b f a b ⎧=⇒++⨯+==-⎧⎪⇒⇒⎨⎨==⇒++⨯+=⎩⎪⎩15、答案：B解：考查线性不定方程求解最值问题。

设甲种货车x辆，乙种货车y辆，则要求,x y的值使得运费400360z x y=+最小，而限制条件为4020180,, 1020110x yx y N x y+≥⎧∈⎨+≥⎩。

根据线性不定方程的求解最值原则，先考虑目标函数中变量的权重，显然400360z x y=+中，变量x的权重要比y的大，因此，需要先求变量x的范围，也即先用变量x来表示变量y。

其次，将两个限制条件中的某个不等式变为等式，比如第一个，变为4020180 x y+=，用x表示y，也即92y x=-，代入目标函数z有400360(92)3609320z x x x=+-=⨯-，也即目标函数z为变量x的递减的一次函数，也即表明要使运费z最小，就要求x的最大值。

再次，求变量x的范围：将92y x=-代入另一个限制条件1020110x y+≥得到73x≤。

而,x y均为自然数，因此，x最大取2x=。

代入92y x=-可求得5y=。

因此，最小的运费为400236052600z=⨯+⨯=（元）。

二、充分性条件判断：第16～25小题小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。

解题说明：A.条件（1）充分，但条件（2）不充分B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16、答案：D解：考查二次方程根的个数问题，24022b b b∆=->⇒><-或，条件（1）（2）都可以推出结论，所以答案为D.17、答案：C解：显然条件（1）和条件（2）不充分（举反例）。

联立：代数法：2910100019a qa b q d>⇒>⎧⎨=⇒=+⎩，题干即需证：11d q q d+≥⇒-≤()()992828919191191=1q d q d q q q q d q dq q q =+⇒-=⇒-++++=⇒-++++0q >，讨论q 的取值范围：当289111q q q q >⇒<⇒++++01q d <-<，充分； 当289101101q q d q q q >>⇒>⇒-<<++++，充分；当28911101q q d q q q=⇒=⇒-==++++，充分，即C几何法：由数列的通项公式可知：()10n n a q q -=>（指数函数）(),11n b n d =+-（一次函数）由1010a b =，可知，两函数的图像有交点，如图：当1q >，如图：22b a >当10q >>，如图：22b a >当221q b a =⇒=，充分。

18、答案：A解:将条件（1）代入得到1,y x =-+直线过定点（1,0）（0,1），画出直线，过第二象限。

将条件（2）代入得到1,y x =-直线过定点（1,0）（0，-1），画出直线，不过第二象限。

19、答案：B解：考查概率的运算（乘法）。

每道工序的概率相同，均为0.81，要使产品合格，每道工序均合格即可，0.810.81=0.65610.8⨯<,条件（1）不成立。

条件（2）0.90.9=0.810.8⨯>,条件（2）成立。

20、答案：D解：考查数的奇偶分析。

()()322322m n n m n n m m +∴+-∴∴是偶数，又是偶数，是偶数，3是偶数，是偶数。

条件（1）充分()()22222222322322m n n m n n m m m +∴+-∴∴是偶数，又是偶数，是偶数，3是偶数，是偶数,即是偶数。

条件（2）充分21、答案：E解：考查数的比较大小。

()()22(1)0a b a b a b a b>⇒-+>⇒>，不充分条件（2）举反例，3,2a b =-=，即不充分。

条件（1）+（2）举反例，3,2a b =-=，不充分。

22、答案：D解：考查贝努里概型。

条件（1）()23P A =；条件（2）()()()()333112,2733C P A P A P A ⨯=⇒==两个条件为等价的，只考虑一个即可；及格的概率：23道题答对：303231221203327P C P P P ⎛⎫⎛⎫=⇒=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23、答案：D解：设三种水果的单价依次为,,x y z 条件（1）：可知()()max 30624618x y z x y z x y x y x ++=≥≥=⇒+=≥≥⇒=，充分。

条件（2）：可知3014,,1824616x y z x y x y z x y z z ++=+=⎧⎧⇒⇒>⎨⎨++==⎩⎩，充分。

24、答案：C解：考查不等式求解最值。

条件（1）：由均值定理可知：()22212060=30309002a b a b a b S ab m+⎛⎫+=⇒+=⇒≤=⨯= ⎪⎝⎭长方形，不充分。

条件（2）：()22222225005022a b a b S ab m++≤⇒=≤=长方形，不充分。

联立：()()()()()22222222222120602505505050a b a b a b a b ab ab a b a b +=⎧+=⎧⎪⎪⇒⇒+=+-≤⇒≥⎨⎨+≤+≤⎪⎪⎩⎩，充分。

25、答案：A解：条件（1）：直线与抛物线有且仅有一个交点，即两图像的位置关系为相切，充分。

条件（2）：()()2221,0,1404x R x x b a x x b a x R b a b a ∈⎧⎪-≥-⇒---≥∈⇒⇒-≥⎨∆=--≤⎪⎩由题干可知：相切()()222101404y x b x x b a b a b a y x a=+⎧⇒⇒---=⇒∆=--=⇒-=⎨=+⎩，不充分。