哈师大附中高一第一次月考
数学试题
考试时间：90分钟 满分：150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各组对象不能．．
构成一个集合的是（ ） A.不超过20的非负实数 B.方程在实数范
围内的解
C.某校2013年在校的所有身高超过170厘米的同学
2.下列各对函数表示同一函数的是（ ）
（1）与
（
2）与
（3）与 （4）与
A.（1）（2）（4）
B.（2）（4）
C.（3）（4）
D.（1）（2）（3）（4）
3.已知集合Ｍ＝，Ｎ＝，给出下列四个对应关系：①，②，
③，④，其中能构成从Ｍ到Ｎ的函数是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④ 4.若集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
5.函数的定义域为（ ）
A
． B ． C ． D ．
6.已知集合，则＝( )2
90x -=()f x x =2
()g x =()2f x x =-()g x =2()(0)f x x x π=≥2
()(0)g r r r π=≥()f x x =,0,
(),0.x x g x x x ≥⎧=⎨
-<⎩
{}4,2,1,1-{}1,2,42
x y =1+=x y 1y x =-y x ={0,1,2,3},{1,2,4}A B ==A
B ={0,1,2,3,4}{1,2,3,4}{1,2}{0}y =[4,1]-[4,0)-(0,1][4,0)(0,1]-{}
35,07x S x x T x
x ⎧-⎫
=<=<⎨⎬+⎩⎭
S T
A. B. C. D. 7.已知集合A=，B=，若，则实数的取值集
合为（ ） A ． B ． C ． D ．
8.已知，则的值是（ ）
A.0
B.2
C.3
D.6
9.客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）
A. B. C. D. 10.已知，则使得成立的=（ ） A ． B ． C ． D ． 11.下列元素中属于集合的是（ ） A ． B ． C ． D ．
12.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.满足的集合的个数为_________.
{}75x x -<<-{}
35x x <<{}53x x -<<{}
75x x -<<{
}
2
560x x x -+={}
10x mx +=A B A =m 11,23⎧⎫-
-⎨⎬⎩⎭11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭
11,,023⎧⎫
--⎨⎬⎩⎭∅1,0,
()0,0,1,0.x x f x x x x ->⎧⎪
==⎨⎪+<⎩
((1))f
f ()23,()45f x x
g x x =+=-(())()f
h x g x =()h x 23x +211x -24x -45x -(,),,43k k A x y x y k Z ⎧⎫
==
=∈⎨⎬⎩⎭
11,
412⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,4()4,312,43⎛⎫ ⎪⎝⎭
2
()(1)2f x ax a x =-++(,1)-∞a [)0,1[1,)+∞[0,1](0,1]{}1,2{1,2,3,4,5}A ⊆⊆A
14.已知函数的定义域为, 则函数的定义域为
________.
15.函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取
值范围是___.
16.设表示不大于的最大整数，集合，则
_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）
解不等式.
18.（本题满分12分）
已知全集，，，求（1）；（2）
.
19.（本题满分12分）
若全集，集合，求.
)(x f [4,9]()(1)2(1)F x f x f x =+--()f x [1,6]2
(22)(2)f x x f x --≤+x []x x []{}
{}
2
23,33A x x x B x x =-==-<<A B =21
2
>++
x x }7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,2{=A }7,5,3,1{=B (
)U
A
B (
)()
U U
A B R U =},1{},31{A y y x x B x x A ∈+==<<-=A B
20.（本题满分12分）
解关于的不等式：.
21.（本题满分12分）
设集合，，且，求实数的取值范围.
22.（本题满分12分）
设是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有
.
（1）证明：函数在上是增函数；
（2）如果函数和的定义域的交集是空集，求实数的
取值范围.
x 0))(1(>+-a x ax {
}2
(1)M x x a a =-≤-{}2
3310N x x ax a =-+-≤M
N N =a
)(x f ]1,1[-]1,1[,-∈b a 0≠+b a 0)
()(>++b
a b f a f )(x f ]1,1[-)()(c x f x g -=)()(2
c x f x h -=c
高一月考答案 2013.10
一、选择题 D C D A D C C A B C B C
二、填空题 8 ； ； ； 三、解答题
17、解：即得 4分 解得 8分 所以原不等式的解集为 10分
18、解： 6分
12分
19、解： 6分 12分
20、解：（1） 2分 (2) 4分 ① 7分 ② 10分 综上， []8,5143-=≤≤x x 或{}
7,1-0122>++
-x x 01
2>+-x x x 0)1)(1(>-+x x x 011<<->x x 或)0,1(),1(-+∞U {}{},4,2)(,6,4,2)1(=⋂=B C A B C U U {}{}.6)()(,7,6,3,1)2(=⋂=B C A C A C U U U ),3,1(4
,0(-==A B ），)4,1(-=∴B A U 0,00<∴>-=x x a 时，
0))(1
(0>+-
≠a x a
x a a 时，11
0,a a x x a a
a
>>-∴>
<-时，或11
0a a x a a a
<->∴<<-时，
{}
00<=x x a 时，解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-<>
>a x a x x a 或时，解集为1
12分
21、解：由得 2分
又 4分
又 5分 （1）当时， 得 8分 （2）当时， 解得所以 11分
综上，的取值范围是 12分
22、解：（1）任取则 其中则
4分
故函数上是增函数. 6分
（2）得 7分 由条件
解得 11分 故的取值范围是 12分
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-<<<a x a x a 10时，解集为2
)1(-≤-a a x 1132
2+-≤≤-+-a a x a a )1)(13(1332
-+-=-+-x a x a ax x N M N N M ⊆∴=U 3
2
≤
a {}113≤≤-=x a x N ⎩
⎨⎧≤+--≥-+-111
3132
2a a a a a 0=a 3
2
>
a {}131-≤≤=a x x N ⎩⎨⎧-≤+-≥-+-13111322a a a a a ⎩
⎨⎧
+≤≤-≤≤222221a a 21≤≤a a 021=≤≤a a 或[].,1,1,2121x x x x <-∈且0(01
212>-+∴>-）x x x x []1,1,21-∈-x x 0)
()
()(1212>-+-+x x x f x f 0)()(12>-+∴x f x f )()(11x f x f -=-又0)()(12>-∴x f x f )()(21x f x f <∴[]1,1)(-在x f ⎩⎨
⎧≤-≤-≤-≤-11112c x c x ⎩⎨⎧+≤≤+-+≤≤+-2
2111
1c
x c c x c c c c c +-<++-<+11112
2
或020222<+->--c c c c 或21>-<c c 或c .21>-<c c 或。