１
光波导薄膜厚度和折射率的测量
有效折射率是表征光波导的重要参数，知道了有效折射率，才能计算波导的传播常数，进而根据光波导的色散方程计算波导介质的厚度、介电系数等其它参数。

因此,通过测量光波导的有效折射率计算波导波膜厚度和折射率对波导器件的设计具有十分重要的意义。

【实验目的】
1． 了解光波导结构，学习介质平板波导理论； 2． 掌握测量光波导有效折射率的方法； 3． 熟悉棱镜耦合激发导模的实验方法。

【实验原理】
1．棱镜耦合
棱镜耦合法是在波导中激发导模的一种重要方法。

棱镜耦合的原理如图1所示。

棱镜耦合条件为：
βθ=p p n k sin 0
Fig.1 棱镜耦合原理图
当耦合条件满足时，大部分能量进入波导，在波导中激发出某一导模，棱镜的反射光强骤减。

由于实际波导不可能是理想的，总是存在光散射，于是这个导模的部分能量被耦合成其它的导模，这些导模将以不同的方向耦合出棱镜。

每一个模式多有它自己的、满足同步条件的输出角，因此，在反射屏上能观察到一组亮线，即m-line 。

测量这些模式的同步角，并利用波导的模式本征方程，可计算波导薄膜的折射率和厚度。

2．介质平板波导理论
如图2所示的三层平板波导的TM 模色散方程可写为：
棱镜p n 银膜3n 导波层1n
衬底（空气）2n h
p θ
２
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−κκπκq n n p n n m h 232
1122211
tan tan 式中：
()2
122120βκ−=n k
()2
12
2202n k p −=β (
)
2
12
3
202n k q −=β
其中β为传播常数。

0k 为真空中的波矢，λπ
20=k ，λ为实验中所用激光的波长。

1n 、2n 分别为波导薄膜、衬底（空气）的的折射率，3n 为覆盖层（银膜）的复折射率，
5.11723i n +−=。

h 为薄膜厚度。

导模有效折射率eff n 定义为：
0k n eff β=
因而测得了导模有效折射率eff n ，便知道了传播常数β。

对于多模波导，若知道了三个模的1−m β、m β、1+m β，便可联立当模序数为m-1、m 、m+1时的超越方程（1）
， ⎪⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+−=++−++−+−−−−−−−−−1123211112221112321122211112321111222111tan tan )1(tan tan tan tan )1(m m m m m m m m m m m m m m m q n n p n n m h q n n p n n m h q n n p n n m h κκπκκκπκκκπκ 求出波导薄膜的厚度h 和折射率1n 。

【实验方法】
有效折射率的传统测量方法是采用m-line 方法。

即通过用肉眼观察到m 线时记录下角
度，即可计算得到有效折射率。

但由于人眼误差较大，且对于一些m-line 不易被观察到的特殊情况（如波导损耗较大或光波波长较长等情况），m-line 方法就不大有效了。

本实验中，样品被放置在θθ2−仪旋转台上，用探测器测量反射光随入射角θ的变化函数。

通过反射曲线的骤减峰来判断导模的激发。

为了获得较为精密的实验数据，转台的转速及数据采集都由计算机来控制，如图3。

（1） （2）
（3）
（4）
（5）
衬底2n
Fig.2 三层平板波导结构
（6）
３
Fig.3 m-line 实验原理图
在实验中采用θθ2−仪带动样品转动。

当转台由计算机控制以角速度ω转动的时候，根据反射定律，反射光线将以2ω转动，如图4所示。

θθ2−仪转台是由内圆台和外圆环构成，二者严格同心。

当内圆台由步进电机带动以ω转动时，通过一系列机构带动外圆环以2ω转动。

样品放置在内圆台上，探测器放置在外圆环上。

样品以ω转动，探测器将以2ω绕转台中心转动，从而保证了不论样品转动到了何处位置，始终能准确的探测到出射光强的变化。

步进电机由计算机控制，它转过的角度经计算机处理后显示在测量软件的工作界面上。

探测器即为普通的硅光电池。

探测到的光强信号电压一般为几个毫伏，将这个信号经模拟放大电路放大，再通过 A/D 转换卡转换成数字信号进行分析。

并输入给计算。

测量软件的计算机工作界面如图5所示：
Fig.4 θθ2−仪示意图
外圆环
内圆台
样品
探测器
入射光线
４
Fig.5 m-line 实验曲线
【实验仪器】
半导体激光器（650nm ）、起偏器、探测器、实验样品（棱镜的折射率p n =1.75）、θ
θ2−精密转台仪、步进电机控制箱、计算机。

【实验内容】
1．棱镜底角的测量0θ。

2．光束在棱镜入射面上的自准。

使入射光线在棱镜入射面上的反射光严格与小孔重合，确定出入射光束的初始入射角00θθ=p 。

3．点击光波导参数测量仪的计算机工作界面上“选项”菜单按钮，确定计算机设定的步进电机的细分数与步进电机控制箱的细分数一致。

4．启动步进马达进行角度扫描。

在计算机工作界面上，按“反向”或“正向”菜单按钮，开始m-line 曲线扫描，得到ATR 谱线。

5．在ATR 谱上测定相邻三个导模的同步角。

按鼠标右键，出现大的十字叉丝，在计算机工作界面的右侧“光标位置”显示匡读出十字叉丝对应的角度位置θ。

6．计算出相邻三个导模的传播常数。

p p n k θβsin 0=
其中)/arcsin(sin 0p n θθ±
7．将相邻三个导模的传播常数代入模式色散方程，求解薄膜的厚度和折射率（可编写计算软件进行计算）。

【实验结果与数据分析】
在图片出现三处峰值后停止软件的运行，得到如下结果：
发现曲线平滑度很差，可能会影响极值的确定，于是调整了棱镜位置以及光路后再次进行实验：
此时发现曲线更平滑。

取得极值后代入软件进行计算得到：
m = 1.966156209 ≈ 2；
n = 1.495073616；
h = 2.092318135μm。

５
【思考题】
1．在实验中如何确定角度的零点？
使入射光线在棱镜入射面上的反射光严格与小孔重合，即光束在棱镜入射面上的自准。

2．如何把实验中测得的外角转化为耦合角？
θ=π
3
−arcsin⁡(
sin(
60−degree
180∗π)
n p
)
3．如果波导只能容纳2个导模，如何确定薄膜的厚度和折射率？
无需求解模序数，用观测即可得到。

并且仅需联立两个方程即可求解折射率与厚度。

６。