初三数学练习题
2009-11-27 姓名
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．3的相反数是
A ．
3
1B ．
3
1C ．3D ． 3
2．根据北京移动公布的短信发送量显示，从大年三十到初六，7天内北京移动手机用户彩信发送总量超过了67000000条．将67000000用科学记数法表示应为
A ．676
10
B ． 6.76
10
C ．6.77
10
D ．6.78
10
3．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了
调查，有关数据如下表：
每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4 人数（人） 2 2 3 1 1 则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是A ．3，2.5
B ．1，2
C ．3，3
D ．2，2
4．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 5．若
0)
3(2
2
y
x
．则y
x 的值为
A ．8
B ．8
C ．9
D ．
8
16．已知，一次函数b kx
y 的图象不经过．．．第二象限，则k 、b 的符号分别为
A ．k ＜0，b ＞0
B ．k ＞0，b ≤0
C ．k ＞0，b ＞0
D ．k ＜0，b ＜0
7．一布袋中有红球8个，白球5个和黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，随机地从袋中取出1球是黑球的概率为（）Ａ．
15
Ｂ．
825
Ｃ．
1225
Ｄ．
1325
8．右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆
形空洞，又可以堵住矩形空洞的是
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数1x y
中，自变量x 的取值范围是
．
10．分解因式：3
3
ab b a =
．
11．如图，在△ABC 中，D E B C ∥，2AD ，3AE ，4BD ，则AC ．
12．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，
第n 个数是（n 为正整数）．三、解答题13．计算：
12
30tan 3+0
)
4(1
)2
1
(．
14．解不等式组
.
410)
35(3,425x x x x 并把解集在数轴上表示出来．
15．如图，已知AB
DC AC DB
，．求证：
1
2．
A D
B
C
O
1
2
16．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数
关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求营销员的个人月收入y 元与该营销员每月的销售量x 万件(x ≥0)之间的
函数关系式；
（2）已知该公司某营销员5月份的销售量为 1.2万件，求该营销员5月份的收入．
17．已知02y x ，求
x
y
xy x
y x
xy
x
y x 2
2
2
2
2
44)
(2的值．
18．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB
．若AC ⊥BD ，
AD +BC=310，且
60ABC
，求CD 的长．
C
B
D
A
19．将进价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，经市场调查得知，该商品
每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？
20．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进
行了一次初步统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该班60分以下（不含60分）的有人；
（2）该班共有名学生参加了考试；（3）补全两个图中三个空缺的部分．
人数
分数
2
3 5 10
11 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
（图1）
（图2）
85分
~100分
60分以下
60分~85分
62％
20%
％％图中的各部分都只含
最低分不含最高分
21．若关于x 的一元二次方程03)32(2
k x k kx
有两个不相等实数根（k<0）．
（1）用含k 的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21
x x ），若一次函数x k y
)13(与
反比例函数y =
x
b 的图像都经过点（1x ，2kx ），求一次函数与反比例函数的解析式．
22．如图，抛物线32
bx
ax
y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，
且OA OC OB 3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以点C A P 、、为顶点的三角形为直角三角形？
若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线13
1x y
交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点．若
DBC ，CBE
求
的值．
23．在等边ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点
M 、N ，D 为△ABC 外一点，
且
60MDN
，
120BDC
，BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上
移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及AMN 的周长Q 与等边ABC 的周长L
的关系．
图1 图2 图3
（1）如图1，当点M 、N 边AB 、AC 上，且DM=DN 时，BM 、NC 、MN 之间的
数量关系是
；此时
L
Q ；
（2）如图2，点M 、N 边AB 、AC 上，且当DM
DN 时，猜想（1）问的两个结论还
成立吗？写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN=x ，则
Q= （用x 、L 表示）．。