求解有重特征根的矩阵的cosAt，sinAt 》A=[-7,2,0，-1;2，-1，-6，-1;-1，-1,0,4]; smys t；j=sym(sqrt(-1)); A1=simple((expm(A*j*t)-expm(-A*j*t))/(2*j)), A2=simple((expm(A*j*t)+expm(-A*j*t))/2)
real(),imag(),conj()
round(),floor(),ceil()
求实虚部及共 轭复数
取整数函数
sin(),cos(),tan() 正弦、余弦、正切函 数
非线性运算与矩阵函数求值
1.2矩阵函数求值—矩阵指数运算
调用格式为E=expm(A)，采用的是Padé 近似技术求取矩阵的指数。 另一种调用格式为E=expm1(A)，采用的是Taylor幂级数展开方法 求取矩阵的指数。
求解sinA,利用函数expm（） 》A=[[-2 1 0;0 -2 1;0 0 -2],zeros(3,2);zeros(2,3) [-5 1;0 5]]; j=sqrt(-1);A1=(expm(A*j)-expm(-A*j))/(2*j)
非线性运算与矩阵函数求值
1.4矩阵函数求值—矩阵三角函数解析解求解
e
A i 0
1 i 1 1 m A I A A2 A i! 2 m!
调用格式为E=expm3(A)，采用的是求特征值特征向量方法求出 矩阵的指数矩阵。（早期版本中）
非线性运算与矩阵函数求值
1.2矩阵函数求值—矩阵指数运算
含变量t的矩阵运算，如果是Jordan型，则可以直接运算矩阵指数函数进 行求解 syms t; exmp(A*t) %A是Jordan型 含变量t的矩阵运算，如果矩阵不是Jordan型，则不能直接运算矩阵指数 函数进行求解，要采用广义特征向量矩阵方式进行变换 syms t; simple( exmp(A*t)) %A不是Jordan型 或者变成Jordan后进行计算 [V,J]=jordan（A）;J1=exmp（J*t）；A1=simple（V*J1*inv（V））
A2i 1 1 3 1 5 sin A (1) A A A (2i 1)! 3! 5! i 0
非线性运算与矩阵函数求值
1.4矩阵函数求值—矩阵三角函数解析解求解
Euler公式 e ja 可以推出
cos a j sin a, e ja cos a j sin a 1 ja ja 1 ja sin a (e e ), cos a (e e ja ) j2 2
1.非线性运算与矩阵函数求值
非线性运算与矩阵函数求值
1.1面向矩阵元素的非线性运算
函数名 abs（） sqrt() 意义 求模（绝对值）函数 求平方根函数 函数名 asin(),acos(),atan() log(),log10() 意义 反正弦、余弦、 正切函数 自然和常用对 数
exp()
指数函数
非线性运算与矩阵函数求值
1.3矩阵函数求值—矩阵三角函数运算
求解矩阵三角函数运算的一种方法
正弦函数可以通过幂级数展开式求出
i
B=funm（A,’sin’）
function E=sinm1(A) E=zeros(size(A));F=A; K=1; while norm(E+F-E,1)>0 E=E+F; F=-A^2*F/((K+2)*(K+1)); K=K+2; end
非线性运gm（）矩阵求对数、sqrtm（）矩阵求平方根 、funm（）矩阵求 任意函数。 Funm不能求取矩阵函数的解析解。
A1=funm（A,funx，x），x为符号型自变量，funx为x函数表示。 例：A=[-7,2,0，-1;-4,2,1;2，-1，-6，-1;-1，-1,0,4]; syms x t; A1=funm(sym(A),exp(x*cos(x*t)),x) 求出是exp（Acos（At）） collect(A1(1,1),exp(-6*cos(6*t))) 找出项是exp（-6*cos（6t）） subs(A1,t,1) 令t=1