4
B1 B2 0w 4
b
d 3 2wdr 2
o
a
B3

ab
0
2
2wdr 2r

0w ln 2
b a
B

0w 2



ln
b a

I
I
A
B
[A]
7、如图,水平面内有两条相距 l 的平行长直光滑裸导线
MN、M’ N’，其两端分别与电阻R1、R2 相连;匀强磁场 B 垂直于图面向里;裸导线 ab 垂直搭在平行导线上,并在外 力作用下以速率v平行于导线向右作匀速运动.裸导线 MN、M’ N’ 与 ab 的电阻均不计.
(1) 求电阻 R1、R2 中的电流 I1 与 I2，并说明其流向.

0 2
I
2
2h R2
dl

dF
x
dF x
dF
cos(
)

0 2
I
2
2h R2
dl
cos
dF y

dF
sin(

)


0 2
I
2
2h R2
dl
sin

轴线上单位长度受力：
Fx

0
0 I 2h 2 2R
cosd
0
Fy

0
0 I 2h 2 2R
自由滑动.当 ab 在外力 F 作用下，向左运
动时,下面的描述那一个是正确的 ?
(A) cd 也向左运动.
(B) cd 内有电流流过，由 d 向 c .
(C) cd 向右运动.
(D)磁场对 ab 导线的作用力向右.



a




c





B


（D）ab边转出纸外，bc边转入纸内。
a
d
Bb
c
[A]
6、有两个半径相同的圆环形载流导线A、B，它们可以 自由转动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如 图所示，将发生以下哪一种运动？
（A）A、B均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向 并紧靠一起。
（B）A不动，B在磁力作用下发生转动和平动。 （C）A、B都在运动，但运动的趋势不能确定。 （D）A和B都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向 平行。
(C) H L3 d l I (D) H L4 d l I
2I •
L1 I
L2
L3
L4
[D]
4、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为
a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，
在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为 b处
的 P 点（如图）的磁感应 B 的大小为:
(A)
0
2 a b
解: B=B1+B2+B3
b
B1、B2 分别为带电的大
o
半圆线圈和小半圆线圈
a
转动产生的磁感应强度，
B3为带电线段b－a转动产生的磁感应强
度.
1

wb , 2
B1
01
2b
0wb 2b 2
0w
4
2

wa 2
b
o
a
B2

0wa 2a 2

0w
为矩形,芯子材料的磁导率为 ,圆环内
外半径分别为 R1 和 R2, 求：(1)芯子中的B值和芯子截面磁通量。 (2)在 r < R1和 r > R2 处的 B 值。
解：(1)由安培环流定理
L H dl H 2r NI
R1
R2 o
b
H NI
2r B H NI
(B) 0 ln a b 2a b
(C) 0 ln a b 2b a
(D)0Leabharlann 2 1 2
a

b

I a
b
P
[B]
5、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈， 它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线 圈发生转动，其方向是
（A）ab边转入纸内，cd边转出纸外。 （B）ab边转出纸外，cd边转入纸内。 （C）ab边转入纸内，bc边转出纸外。
P

bd
[A]
3、如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸 面的电流为 I ，则下述各式中那一个是正 确的?
(A) H L1 d l 2I (B) H L2 d l I
有与轴线上的长直导线载有等值反向的电
流 I 。试求轴线上长直导线单位长度所受
磁力。
解：取如图坐标,柱
面电流密度为 I
R
/ R,在半圆柱面上 I
I
取宽度为 dl 平行与
y
轴线的窄条,它在轴
线上产生磁感应强 度。
B

dF
x
dB 0 I dl 2R R
y
轴线上长为h的一段受磁力 B
dF IhdB
1、如图，匀强磁场B中有一个边长为a 的正方形线圈，线圈平面与磁场方向平行且按
如图所示方式放置，则线圈每边受到的磁场力
2 BIa
大小为____2_______，线圈所受的磁力矩大小
为__B__I_a_2___。
45°
r
B
2、如图所示，导轨置于水平面内，磁场方
向垂直向上，导线 ab 和 cd 可以在导轨上
(2) 设外力提供的功率不能超过某值 P0 ,求导线 ab 的最
大速率.
M N
a
vB
R1 l
R2
b M' N'
解:(1)导线 ab 中的动生电动势 e =Blv ,不计
导线电阻时, a、b 两点间电势差
U a Ub e Blv
2R
R1
R2 o
b
磁通量
m
B dS
NIb 2
ln R2 R1
由安培环路定理知：在r R 和r R 处
H 0 B 0
11、有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个 同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布
线密度为 的电荷,当回路以匀角速度 w 绕
过 o 点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心 o 点处的磁感强度的大小.
转动形成电流
dI=w dq / 2 =swrdr 磁矩dpm=r2dI =sw r3dr
w
dr
Rs
B
方向沿轴线向上,受磁力矩
dM= dpm R
M 0 dM
Bsin/2= sw
s B R r3dr 0
Br3dr
s BR4
4
方向为
10、如图所示,为一均匀密绕的环形螺线 管,匝数为 N ,通电电流为 I ,其横截面积
故 I1 (U a Ub )/R Blv/R 1, 由M流向M’.
I 2 (U a Ub )/R Blv/R 2 , 由N流向N’.
M N
a
vB
R1 l
R2
b
M' N'
(2)外力提供的功率等于两电阻上消耗的
焦耳热功率.
P

R1
I
2 1

R2
I
2 2
B 2l 2v 2 R1 R2 R1R2
M N a vB
R1 l R2 b
M' N'
故
B 2l 2v 2
R1 R2 R1R2

P0 ,
最大速率
vm

1 Bl
R1R 2P0 . R1 R2
8、一半径为 R 的无限长半圆柱面导体,载
sin
d


0 I 2 2R
沿y轴负向。
y
B

dF
x
9、一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向与盘面平行,如图所示,
圆盘表面的电荷面密度为 s ,若圆盘以角速度 w
绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。
解：取半径为 r, 宽为dr的圆环电
量dq=s 2rdr