20XX 年九年级中考第一次模拟数学试题 2016. 04（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 21-的相反数是（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2. 下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．122a a ÷ C ．33)(a D ．()6a -3. 据统计，清明小长假首日市区8个主要封闭式景区（瘦西湖、大明寺、个园、何园、茱萸湾、凤凰岛、汉陵苑、双博馆）共接待游客11.56万人次，同比增长10.48%，将数据11.56万用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．310156.1⨯ B ．4101156.0⨯ C ．510156.1⨯ D ．410156.1⨯4. 某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31、35、31、34、30、32、31，这组数据的中位数、众数分别是（ ▲ ） A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，355. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．6. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ▲ ）A ． 58°B ． 70°C ． 110°D ． 116°第6题 第7题 7. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，B A B CD F AD =3BC =5EF ） A ．B ． 2C ．D ． 28．已知代数式[)1()1(1812---m m ，其中m 是任意整数，则这个式子的值（ ▲ ） A ．总是奇数 B ．总是偶数 C ．0 D ．无法确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应．．．位置．．上）第17题AB C E D 9. 要使式子2a a +有意义，a 的取值范围是 ▲ ． 10. 因式分解：a a 43-= ▲ ．11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.1，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是 ▲ ． 12．若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ▲ ． 13．已知圆锥的底面半径为1 cm ，母线长为3 cm ，则其侧面积为 ▲ 2cm ．(结果保留π)14．平面直角坐标上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为 ▲ ．15. 如图，在Rt △ ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ▲ ． 16.在关于x y 、的二元一次方程组321x y ax y +=⎧⎨-=⎩中，若(23)2a x y +=，则a = ▲ ．第15题17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），E 是AC 上一个动点，始终保持∠ADE=∠B ，则当△DCE 为直角三角形时，BD 的长为 ▲ ． 18. 已知：直线121+++-=n x n n y （n 为整数）与两坐标轴围成的三角形面积为n s ，则n 321......s +++s s s = ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分） （1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩20．（本题满分8分）先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．21. （本题满分8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为G B主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。

评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了▲名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22.（本题满分8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是▲．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．23. （本题满分10分）如图，在平行四边ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE=CF，求证：（1）证明△ADE≌△CBF；（2）当∠DEB=90°时，试说明四边形DEBF为矩形．250人数2001501005084168224质疑思考专注听讲讲解题目项目主动质疑独立思考讲解题目专注听讲40%24. （本题满分10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25. （本题满分8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过A 、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C ，经测量，B 位于A 的北偏东75°方向，C 位于B 的正北方向，C 位于A 的北偏东30°方向，AB=8㎞.（1）求景点B 与C 的距离；（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C 向公路a 修一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（本题结果保留根号）26. （本题满分10分）如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED=EA ．（1）求证：ED 是⊙O 的切线．（2）当OA=3，OE=6时，求线段AE 、线段DE 和弧AD 围成的图形的面积．30°a C BA 北东北27.（本题满分12分）如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0，.动点P 从A 点开始沿折线AO －OB －BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以33(长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO －OB －BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题：（1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ，∠BAO= ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）作点P 关于直线EF 的对称点P′. 为菱形，则t 的值是多少？28．（本题满分12分）如图1，对于平面上小于等于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：若点P 在MON ∠的内部或边上，作PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，则将PE PF +称为点与MON ∠的“点角距”，记作d (∠MON ，P )．如图2xOy ．（1）已知点A （5，0）、点B（3，2），则d (∠xOy ，A ) ＝ ▲ ，d (∠xOy ，B ) ＝ ▲ ． （2）若点P 为∠xOy 内部或边上的动点，且满足d (∠xOy ，P )＝5，在图2中画出点P 运动所形成的图形．（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xoy 中，射线OT 的函数关系式为y ＝43x （x ≥0）．①在图3中，点C 的坐标为（4，1），试求d (∠xOT ，C )的值；②在图4中，抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋52经过A （5，0）与点D (3，4)两点，点Q 是A ，D 两点之间yyT图1的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d(∠xOT，Q)取最大值时点Q 的坐标．参考答案2016.4一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDCCACAB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. 02≠-≥a a 且 10. 2)-2)(a (a +a 11. 0.3 12. 12 13. π3 14. （0，-1） 15. 2 16. 2或-1 17.4254或18.1+n n三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分10分）（1）计算：（﹣2016）0+|1﹣|﹣2cos45°+231-⎪⎭⎫⎝⎛-9222121+⨯--+= ……4分=9 ……5分（2）解不等式组：x 3(x 2)414x x 13--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩解之得：1≤x ……2分x >-4 ……4分∴-4＜x ≤1 ……5分20．（本题满分8分） 解：=×，……2分=×……4分=﹣，……5分∵2,1-≠a∴a=0 ……6分当a=0时，原式=1． ……8分21．（本题满分8分）（1）560……3分（2）讲解题目的人数为84人，画图略 ……6分（3）1800人 ……8分22. （本题满分8分）（1）；……3分（2）分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况， ∴小明顺利通关的概率为：； ……8分23. （本题满分10分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=CB ，∠A=∠C ， ……2分在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）． ……5分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，AB ∥CD ，∵AE=CF ， ∴BE=DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ……8分∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF 是矩形． ……10分24. （本题满分10分）解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则……1分2×=，……5分解得 x=30 ……8分经检验，x=30是原方程的根． ……9分答：第一批盒装花每盒的进价是30元．……10分25. （本题满分8分）（1）如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ． 在Rt △ADB 中，∠ADB=90°，∠DAB=45°， ∴22845sin 0==BD ．BD=24， ……2分在Rt △CDB 中，∠CDB=90°，∠DCB=30°， ∴212430sin 0==BC ．BC=28㎞， ……4分（2）过点C 作CE ⊥AB 于点E ．在（1）中可求出AD=24，CD=64 ，则AC=24+64……6分在Rt △CAE 中，sin ∠CAE=22=AC CE ，∴代入求出CE=（4+34）㎞ ……8分26. （本题满分10分）（1）证明：如图，连接OD ． ∵AC ⊥AB ，∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°． 在△AOE 与△DOE 中，，∴△AOE ≌△DOE （SSS ），……4分∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD ⊥ED ． 又∵OD 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线；……5分（2）解：如图，在Rt △OAE 中,2163cos ==∠AOE , ∴∠AOE=60°，∴∠AOD=120°……7分ππ3-393603120-333212-2s 2OADOAE =•⨯⨯⨯==∆扇阴s s……10分27.（本题满分12分）（1）过A ，B 两点的直线解析式是y=﹣x+3 ，∠BAO= 60° ；……4分（2）当t ﹦4时，点P 的坐标为（0，） ；当t=，点P 与点E 重合；……8分（3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1） ∵OE=FG ，EP=FP ，∠EOP=∠FGP=90°， ∴△EOP ≌△FGP （SAS ），∴OP=PG ， 又∵OE=FG=t ，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t ；而AP=t ，∴OP=3﹣t ，PG=AP ﹣AG=t ，由3﹣t=t ，得t=；……10分当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时，过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2），则四边形PMEH 是矩形， ∴PM=EH ．∵四边形PEP'F 是菱形， ∴EH=FH ． ∵OE=t ，∴BE=3﹣t ，∴EF=BEtan60°=3﹣∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t ﹣6）在Rt △BMP 中，BP •cos60°=MP即2（t ﹣6）•=，解得t=．……12分28．（本题满分12分）（1）则d（∠xO y，A）=5，d（∠xOy，B）=5．……4分（2）设点P的坐标是（x，y），∵d（∠xOy，P）=5，∴x+y=5，∴点P运动所形成的图形是线段y=5﹣x（0≤x≤5），图形略……6分（3）①如图3，作CE⊥OT于点E，CF⊥x轴于点F，延长FC交OT于点H，则CF=1，，∵直线OT对应的函数关系式为y=x（x≥0），∴点H的坐标为H（4，），∴CH==，OH===，∵CE⊥OT，∴∠OHF+∠HCE=90°，又∵∠OHF+∠HOF=90°，∴∠HCE=∠HOF，在△HEC和△HFO中，∴△HEC∽△HFO，∴=，即=，∴EC=，∴d（∠xOT，C）=+1=．……9分②如图4，作QG⊥OT于点G，QH⊥x轴于点H，交OT于点K，，设点Q的坐标为（m，n），其中3≤m≤5，则n=﹣m2+2m+，∴点K的坐标为（m，m），QK=，∴HK=m，OK=m．∵Rt△QGK∽Rt△OHK，∴，∴QG=，∴d（∠xOT，Q）=QG+QH=+n==（﹣m2+2m+）=﹣m2+m+1 =（m﹣4）2∵3≤m≤5，∴当m=4时，d（∠AOB，Q）取得最大值．此时，点Q的坐标为（4，）．……12分。