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北师大版八年级上册数学 分式解答题单元测试卷附答案
(2)设小王步行的速度为每小时 ,然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可.
【详解】
解(1)设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .根据题意得:
解得:
经检验, 是原方程的解且符合题意.
所以小王用自驾车上班平均每小时行驶 ;
(2)由(1)知:小王乘坐公交车上班平均每小时行驶 ( );
∵ =x2+ +1=(x+ )2﹣2+1=82﹣1=63,∴ = .
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算,关键是理解例题的解法,掌握解题方法后,再根据例题方法解答.
5.观察下列各式: , , , , ,…
请你根据上面各式的规律,写出符合该规律的一道等式:________
请利用上述规律计 ,
经检验:y= 是原方程的解,
则现在小麦的平均每公顷产量是:
故答案为: , ;
(3)根据题意得:
答:两组一起收割完这块麦田需要 小时.
【点睛】
本题考查的知识点主要是根据题意列分式方程并求解,找出题目中的等量关系式是解题的关键.
3.小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.
(用含有 的式子表示)
请利用上述规律解方程: .
【答案】
【解析】
【分析】
根据阅读材料,总结出规律,然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解: 答案不唯一 ;
故答案为 ;
原式 ;
故答案为
分式方程整理得: ,
即 ,
方程两边同时乘 ,得 ,
解得: ,
经检验, 是原分式方程的解.
【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题,利用分数和分式的性质,把分式进行变形是解题关键.
设小王步行的速度为每小时 ,根据题意得:
解得: .
经检验: 是原方程的解且符合题意
所以小王步行的速度为每小时 .
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.
2.某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨,原来产m吨小麦的一块土地,现在小麦的总产量增加了20吨.
【答案】从节约开支角度考虑,应选乙公司单独完成
【解析】
试题分析:需先算出甲乙两公司独做完成的周数.等量关系为:甲6周的工作量+乙6周的工作量=1;甲4周的工作量+乙9周的工作量=1;还需算出甲乙两公司独做需付的费用.等量关系为:甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2;甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8.
6.某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件,甲单独完成需要x小时,乙单独完成需要y小时,丙单独完成需要z小时.
(1)求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍?
(2)若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍,乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍,丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍,求 的值.
【答案】(1)原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨;(2) , ;(3)两组一起收割完这块麦田需要 小时.
【解析】
【分析】
(1)设原来小麦平均每公顷产量是x吨,根据题意列出分式方程求解并验根即可;(2)设原来小麦平均每公顷产量是y吨,根据题意列出分式方程求解并验根即可;(3)由题意得知,工作总量为m+20,甲的工作效率为: ,乙的工作效率为: ,再由工作总量除以甲乙的工作效率和即可得出工作时间.
(2)上周五,小王上班时先步行了 ,然后乘公交车前往,共用 小时到达.求他步行的速度.
【答案】(1)小王用自驾车上班平均每小时行驶 ;(2)小王步行的速度为每小时 .
【解析】
【分析】
(1))设小王用自驾车上班平均每小时行驶 ,则他乘坐公交车上班平均每小时行驶 .再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的 ,列方程求解即可;
【详解】
解:(1)设原来平均每公顷产量是x吨,则现在平均每公顷产量是(x+0.8)吨,
根据题意可得:
解得:x=4,
检验:当x=4时,x(x+0.8)≠0,
∴原分式方程的解为x=4,
∴现在平均每公顷产量是4.8吨,
答:原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨,4.8吨.
(2)设原来小麦平均每公顷产量是y吨,则现在玉米平均每公顷产量是(y+a)吨,
4.阅读下面的解题过程:
已知 ,求 的值。
解:由 知 ≠0,所以
∴ ,故 的值为
评注:该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目
已知 ,求 的值。
【答案】 .
【解析】
【分析】
首先根据解答例题可得 =7,进而可得x+ =8,再求 的倒数的值,进而可得答案.
【详解】
∵ = ,∴ =7,x+ =8.
【答案】(1)甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍;(2)1
【解析】
分析:(1)先求出乙丙合作完成时间,再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解;
一、八年级数学分式解答题压轴题(难)
1.为响应“绿色出行”的号召,小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点 ,他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 倍还多 .他从家出发到上班地点,乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的 .
(1)小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米?
(1)当a=0.8,m=100时,原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少?
(2)请直接接写出原来小麦的平均每公顷产量是吨,现在小麦的平均每公顷产量是吨;(用含a、m的式于表示)
(3)在这块土地上,小麦的改良品种成熟后,甲组收割完需n小时,乙组比甲组少用0.5小时就能收割完,求两组一起收割完这块麦田需要多少小时?
试题解析:解:设甲公司单独完成需x周,需要工钱a万元,乙公司单独完成需y周,需要工钱b万元.依题意得:
,解得: .
经检验: 是方程组的根,且符合题意.
又 ,解得: .
即甲公司单独完成需工钱6万元,乙公司单独完成需工钱4万元.
答:从节约开支角度考虑,应选乙公司单独完成.
点睛:本题主要考查分式的方程的应用,根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱,然后比较应选择哪个公司.