浙江大学远程教育学院 《控制理论》课程作业第一章1-1 与开环系统相比，闭环系统的最大特点是： 检测偏差、纠正偏差 。
1-2 分析一个控制系统从以下三方面分析： 稳定性、准确性、快速性 。
1-3 控制系统分为两种基本形式 开环控制系统 和 闭环控制系统 。
1-4 负正反馈如何定义？输入量和反馈量相减作为控制器的输入称为负反馈，输入量和反馈量相加作为控制器的输入称为正反馈。
1-5 若组成控制系统的元件都具有线性特性 ，则称为线性控制系统。
1-6 控制系统中各部分的信号若都是时间t 的连续函数 ，则称为连续控制系统。
1-7 控制系统中各部分的信号中只要有一个是时间t 的离散信号 ，则称此系统为离散控制系统。
1-8控制系统一般可分为两种基本结构： 开环系统 、 闭环系统 ；控制系统可进行不同的分类：线性系统与 非线性系统 ＿; 恒值控制系统 与随动系统；连续系统与 离散系统 。
1-9请画出闭环控制系统的结构原理图，并简要介绍各部分的主要作用。
误差检测器：将输入量与反馈进行比较输入量 偏差量 控制量 输出量控制器：进行幅值和功率的放大，并将它转换成适合执行器工作的信号。
被控对象：指系统中被控制的设备或过程，它能完成特定的动作和工作任务。
反馈装置：将被控量转换成主反馈量1-10 控制系统的性能要求一般有 稳定 、 快速 和 准确 ；常见的线性定常系统的稳定性判据有 具有齐次性 和 适用叠加原理。
第二章作业2-1 如图1所示，分别用方框图简化法或梅逊公式计算传递函数()()C s R s （写出推导过程）。
解：见课本P33或P37.2-2 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 t te e t c --+-=221)(，试求系统的传递函数和脉冲响应。
解 单位阶跃输入时，有ss R 1)(=，依题意 s s s s s s s s C 1)2)(1(2311221)(⋅+++=+++-=∴ )2)(1(23)()()(+++==s s s s R s C s G []t te e s s L s G L t k -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-==21142411)()(2-3 已知系统传递函数232)()(2++=s s s R s C ，且初始条件为1)0(-=c ，0)0(=c，试求系统在输入)(1)(t t r =作用下的输出)(t c 。
解 系统的微分方程为图1)(2)(2)(3)(22t r t c dt t dc dtt c d =++ （1） 考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得 ss C s sC s s C s 2)(23)(3)(2=++++ （2） 22141)23(23)(22+++-=++-+-=s s s s s s s s s C ∴ t t e e t c 2241)(--+-=2-4 飞机俯仰角控制系统结构图如图2所示，试求闭环传递函数)()(s s Q r c 。
图2 飞机俯仰角控制系统结构图解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23++++++=s K s K s s s Q s Q r c5 试绘制图3所示系统的信号流图。
图 3解2-6 试绘制图5所示信号流图对应的系统结构图。
图 5解2-7 如图7所示，已知单位负反馈系统开环传递函数1()(3)G s s s =+且初始条件为(0)1c =-，(0)0c =。
试求：（1） 系统在()1()r t t =作用下的输出响应()c t ； （2） 系统在()2()2r t t t =+作用下的静态误差ss e图 71． 初始条件为0时，21()()31()C s H s s s R s ==++ 现2()(0)(0)3()3(0)()()s c s sc c sc s c c s R s --+-+=代入(0)1c =-，(0)0c =：2()3()()3()s c s sc s c s s R s ++++= 当()1()r t t =，()1/R s s =则23231()3s s C s s s s--+=++()1()C t t =2． 6ss e =2-8 某系统方块图如下图8所示，试画出其信号流图并用梅逊公式计算()C s 与()R s 之间的传递函数。
图8解：信号流图系统有一条前向通道，三个单回路，一对互不接触回路 由图得：1123P G G G = ，11∆=33113322111H G H G H G H G H G ++++=∆ 3311332211321111)()(H G H G H G H G H G G G G P s R s C ++++=∆∆=第三章作业3-1 已知二阶系统闭环传递函数为 369362++=s s G B 。
试求单位阶跃响应的t r , t m ,δ% , t s 的数值？解：当输入信号r （t ）为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c （s ）为：C （s ）=2222nn n w s w s w ++ζ可知2n w =36 n w ζ2=9 得n w =6 ζ=0.75 σ=n w ζ=4.5 d w =3.97 β=arctan σdw =arctan （6/4.5）=0.93 r t =dw βπ-=(3.14-0.93)/4=0.55(s)p t =dw π=3.14/3.97=0.79(s) δ%=σp=πζζ)1(2--e =14.3)13.1(-e=0.029对于2%允许误差标准，调整时间为s t =4/σ=4/4.5=0.89(s) 对于5%允许误差标准，调整时间为s t =3/σ=3/4.5=0.67(s) 3-2 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=s s s G K试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。
解：闭环传递函数11)(1)()(2++=+=s s s G s G s C由公式C （s ）=2222nn n w w s w ++ζ可知2n w =1 n w ζ2=1 得n w =1 ζ=0.5 σ=n w ζ=0.5 d w =0.87峰值时间p t =dw π=3.14/0.87=15.1(s) 超调量σp==πζζ)1(2--e =14.3)87.0/5.0(-e=0.167对于2%允许误差标准，调整时间为s t =4/σ=4/0.5=8(s)对于5%允许误差标准，调整时间为s t =3/σ=3/0.5=6(s)3-3 如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量%δ=25%，峰值时间m t =0.5秒，试确定K 和τ的值。
图1闭环传递：)1()1(1)1()(+⨯+++=Φs s s k s s k s τ=K s k s K+++)1(2τ由公式C （s ）=2222n n n w w s w ++ζ得n w =k n w ζ2= τk +1 得ζ=n w k 21+τ=kk 21+τ δ% =πζζ)1(2--e =25% 可得ζ=0.4p t =d w π=2114.3ς-n w =2114.3ς-k =915.014.3k =0.5 得：k =6.865 K=47.13 带入ζ=n w k 21+τ=kk 21+τ得τ=0.0953-4 已知系统的结构图如图2所示，若)(12)(t t x ⨯= 时，试求：(1) 当τ=0时，系统的t r , t m , t s 的值。
(2) 当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。
图2解：(1) 由结构图可知闭环传递函数为 50250)()()(2++==s s s X s Y s G B 可得 )/(07.750秒弧度==n ω弧度43.195.811;14.02221=︒=-===-ζζθωζtgn由于ss X 2)(=输出的拉氏变换为 22222)(nn ns s Y ωζωω++⋅=则拉氏反变换为[]%)2(71.307.714.044%)5(78.207.714.03345.099.007.714.3124.099.007.743.114.31%64%100%100%)95.817sin(01.112)sin(112)(2299.044.01995.022秒秒秒秒=⨯===⨯===⨯=-==⨯-=-⋅-==⨯=⨯=︒+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅--=-----ns ns n m n r d tt t t t eet e t e t y n ζωζωζωπζωθπδθωζζζωζ(2) 当τ≠0时，闭环传递函数50)5.02(50)()()(2+++==s s s X s Y s G B τ )/(07.750秒弧度==n ω5.0)1(25.022-=+=n n ζωττζω得由 %20%100%21=⨯=--ζζπδe2.021=--ζζπe两边取自然对数 61.12.0ln 12-==--ζζπ， 可得46.061.161.122=+=πζ故 73.85.)107.746.0(2=-⨯=o τ%)2(92.007.746.033秒=⨯==ns t ζω3-5(1) 什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。
(2) 时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。
稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。
(3) 系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。
(4) 时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答：延迟时间d t ；上升时间r t ；峰值时间m t ；调节时间s t ；最大超调量%δ.d t ,r t ,m t ,s t 反映系统的快速性，即灵敏度，%δ反映系统的相对稳定性。
3-6设系统的特征方程式为 0611126234=++++s s s s 试判别系统的稳定性。
解：列出劳斯表：161216116610116612101234s s ss s -由上表可以看出，第一列各数值都为正值，故系统稳定。
3-7设系统的特征方程式为 02223=+++s s s列劳斯表212210123εs s s s将特征方程式因式分解为 0)2)(1(2=++s s根为 2,132,1-=±=s j s系统等幅振荡，所以系统临界稳定3-8 单位反馈系统的开环传递函数为 )125.0)(11.0()(++=s s s Ks G k试求k 的稳定范围。