10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22010的末位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
26．(10分)根据下列各式回答问题：
①11×29＝202－92；②12×28＝202－82；
③13×27＝_______；④14×26＝202－62；
⑤15×25＝202－52；⑥16×24＝202－42；
⑦17×23＝_______；⑧18×22＝202－22；
⑨19×21＝202－12；⑩20×20＝202－02．
(1)请把③和⑦分别写成“□2－○2’(两数平方差)的形式．并将以上10个乘积按照从小
到大的顺序排列起来(直接用序号表示)；
(2)若乘积的两个因数分别用字母a、b表示(a、b均为正数)，请通过观察直接写出ab
与a＋b的关系式(不需要说明理由)；
(3)若用a1b1，a2b2，…，a n b n表示n个乘积，其中a1，a2，a3，…，a n，b1，b2，b3，…，
b n均为正数，请根据(1)中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论(不需要说明理由)．20．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第n 个图形有________个小圆，
17. 如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个
“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）
A.28
B.56
C.60
D. 124
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( ) A．38 B．52 C．66 D．74
28．（本题7分）(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a n（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝_______，a n＝_______；
(2)如果欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令
S＝1＋3＋32＋33＋…＋320………………………………①
将①式两边同乘以3，得______________………………②
由②减去①式，得S＝_______________．
(3)用由特殊到一般的方法知：若数列a l，a2，a3，…，a n，从第二项开始每一项与前一
项之比的常数为q，则a n＝_______（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么a1＋a2＋a3＋…a n＝_______（用含a1，q，n的代数式表示）．
10．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）
（A）2014 （B）2013 （C）2012 （D）2011
27．（本题8分）（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 18 = ，a n = ；
（2）如果欲求232013333+++++的值，可令
232013333S =+++++……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………②
由②减去①式，得S = ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．
20．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．。
如：2的差倒数是1112
=--，1-的 差倒数是111(1)2
=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，a 2009的差倒数a 2010 = 。
20．观察下列两组算式：(1)21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27
＝128，28＝256，(2)84＝(23)4＝23×4＝212 ；由(1)(2)两组算式所揭示的规律，可知：10014的个位数是( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．6
5．若n 为整数，则2n+1是
A ．奇数
B ．偶数
C ．素数
D ．合数
19．观察下更算式：1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，1+3+5+7+9=5 2…………，请你猜测
1+3+5+……+2n －1=________________．
24．(本题6分)回答下列问题：
（1）填空：①()2
23⨯= ② 2223⨯= ③2182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
= ④2
2182⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑤3122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭= ⑥33122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭
= （第10题） … …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8 第2行 16 14
12 10 第3行 18 20 22 24
（2）想一想:(1)中每组中的两个算式的结果是否相等?
（3）猜一猜:当n 为正整数时，()n
ab 等于什么？ （4）试一试：2009200912123⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭结果是多少？
25．(10分)阅读下面的材料：
1×2＝13(1×2×3－0×1×2)， 2×3＝1
3
(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝13
(3×4×5－2×3×4)， 由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝13
×3×4×5＝20． 根据以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×(n ＋1)＝______________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_______．
18．有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n 1＝5，计算n 12＋1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和，得n 2，计算n 22＋1得a 2；
第三步：算出a 2的各位数字之和，得n 3，再计算n 32＋1得a 3；……．
依此类推，则a 2011＝______________．
27．（本题共6分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
加数m 的个数 和(S)
1 ———————————→2＝1×2
2 ————————→2＋4＝6＝2×3
3 ——————→2＋4＋6＝12＝3×4
4 ————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5 ——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
(1)按这个规律，当m ＝6时，和为_______；
(2)从2开始，m 个连续偶数相加，它们的和S 与m 之间的关系，用公式表示出来为： __________________________________________．
(3)应用上述公式计算：
①2＋4＋6＋…＋200 ②202＋204＋206＋…＋300
9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ）
A. 第251行 第4列
B.第251行 第5列
C. 第252行 第3列
D.第252行 第4列
17.a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：2的差倒数是1112=--，
1-的差倒数是111(1)2=--． 已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数， 4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则a 2011 = .
10、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31
B. 33
C. 35
D. 37
23、如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n 的等式表示第n 个正方形点阵中的规律 ．
30、（6分）观察下列等式：111122⨯＝－， 1112323⨯＝－， 1113434
⨯＝－。
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：1(1)
n n =+ ． （2分） （2）直接写出下列各式的计算结果：
①111112233420072008
++⨯⨯⨯⨯＋＋＝ ； （1分） ②1111122334(1)
n n ++⨯⨯⨯+＋＋＝ ． （1分） （3）探究并计算：1111244668
20062008++⨯⨯⨯⨯＋＋．（2分） …… ……。