新人教版初中数学七年级下册教案全册5.1.1相交线一、教学目标：知识与技能：认识邻补角和对顶角；掌握对顶角相等，并会简单应用。

过程与方法：1.通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系。

2.通过“对顶角相等”这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力。

情感态度与价值观：通过探究活动来发现结论，经历知识的“再发现过程”，在探究活动中培养创新思维能力，体验数学学习的乐趣。

二、教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。

三、教学难点：理解对顶角相等的性质的探索。

四、教学过程设计：2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,发现各类角的度数有什么关系。

3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交形成的角分类位置关系数量关系教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.（1）师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.（2）识图训练：∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠A OC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.学生亲自动手测量，得出相应的关系，与小组成员交流结论。

结论：有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等，学生先独立完成然后师生共同纠正。

小组成员讨论并回答。

学生讨论不同的角的位置关系后，得出对顶角的定义，教师应提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。

教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。

教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。

探究活动三：(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,通过实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在课本图5.1-2中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.教师板书：对顶角性质:对顶角相等.这个推理过程可以写成：∵ ∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°（邻补角定义）∴ ∠2= ∠4（同角的补角相等）同理可得：∠1= ∠3“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。

学生分小组讨论，阐述自己的想法。

尝试应用1.下列说法正确的是（）A一个角的邻补角只有一个。

B对顶角的角平分线在一条直线上。

C互补的两个角是邻补角。

D如果∠1=30°，∠2=30°，则∠1与∠2是对顶角。

2．（1）如图，直线AB与CD 相交所成的四个角中，∠1的邻补角是。

∠2的对顶角是。

学生审题识图，分清角的关系,小组交流用什么途径去求这些未知角的度数？通过具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。

尝试练习后教师板书出规范的求解过程。

（2）上图中，若∠1=40°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。

（3）若∠1=90°，∠2，∠3，∠4各等于多少度？补偿提高1.已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，则其余三个角的度数分别是。

2如图所示，直线AB,CD交与O,OE是∠BOC 的平分线，且∠BOE=50度，那么∠BOC= 度。

(A) 80 ( B) 100 ( C) 130 ( D) 1503. 如图所示，AB⊥CD于点O，直线EF过点O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度数。

小结与小结：通过本节课的学习，你有什么收获？作业：学生组内交流，归纳，补充。

发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力达标测评题 一、 选择题1.下列说法正确的是（ ）A 、有公共顶点的两个角是对顶角B 、相等的两角是对顶角C 、有公共顶点并且相等的角是对顶角D 、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。

二．填空：2．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC=。

3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。

三．解答题4如图所示，直线ABCDEF 相交于点O, (1) 写出∠AOC, ∠BOE 的邻补角。

(2) 写出∠DOA, ∠BOF 的对顶角。

(3) 如果∠AOE=30°，求∠BOF ，∠AOF 的度数。

作 业1．必做题课本第9页 习题5.1 2，7 2、选做题直线AB 、CD 、EF 相交于点O, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,求∠BOC 的度数？学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业，这样可为为学生提供个性化发展的空间。

教师应及时了解学生的学习效果，使学生养成独立思考，反思学习过程的习惯。

5.如果直线AB、CD相交于O点，且∠AOC=28°,作∠DOE=∠DOB,OF平分∠AOE,求∠EOF 的度数附达标测评题答案：1．D2.135°3.180°4．(1)∠AOD、∠COB;∠AOE、∠BOF（2）∠BOC、∠AOE(3)30°、150°5.62°七年级数学（下册）5.1.2垂线一、教学目标：知识与技能：1使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论2.会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。

过程与方法：1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.情感态度与价值观：通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐。

二、教学重点: 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.三、教学难点：用垂直定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法。

四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入提出问题：1.如下图：（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系是什么？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？2．当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题【板书】5.2.2垂线因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容。

教师演示：转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如下图）自主探究探究活动一：.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？你能试着给垂直下个定义吗？【板书】垂直定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗？探究活动二：垂直的记法、读法和判定归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图）．②垂直判定：∵∠AO C=90°，∴AB⊥CD（垂直的定义）．∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．以上归纳实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?小组成员间思考、讨论、交流。

教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书垂直的定义。

通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系。

学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第3页的内容，然后师生间相互交流．提醒学生注意：线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。

让学生自己尝试学习，可充分发学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．要性。

探究活动三垂线的画法及性质问题1：（1）、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

通过画图，教师引导学生归纳结论：垂线的性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

问题2：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。

比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？垂线的性质2 连接直线外一点与直线上各点学生先独立探索再组内交流，教师巡视指导。

学生亲自动手操作，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。

提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？学生思考并回答。

有”表示存在，“只有”表示惟一。

垂线的性质１放手让学生自己动手画图，总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．学生分小组测量，讨论，归纳。

抽小组代表发言。

探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。

小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深的所有线段中，垂线段最短。

问题3：什么叫点到直线的距离？思考：点A到直线DC的距离与点A到点C 的距离有什么区别？入的得到结论。

]教师总结归纳：只有线段PO最短，且当PO与l垂直时，才最短。

刚才在问题2中探究得到了只有线段PO最短，且当PO与l垂直时，才最短。

教师引导学生得出线段PO特征：P 为直线外一点，O为过P向直线l 所引的垂线的垂足，提高为：线段PO的长度就是点P到直线l的距离。