二年级上册数学广角
——排列与组合教学设计一、以故事形式引入新课
小朋友们，今天老师给大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个是好朋友，今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是它们只带了两把伞，你能帮他们想想办法怎么搭配撑雨伞吗？
学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。
②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。
③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。
当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。
的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了哪种方法，你们知道为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁
（边说边在课件出示文字）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示1：请用数字1、2、3摆出所有的两位数。
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？小朋友们能不能帮帮他们？老师给你们准备了数字卡片，在信封里。
但是老师有要求：同桌合作用数字卡片摆，并且让一个人把摆出来的数字记在白纸上，在动手之前先商量一下你们打算怎么摆再开始。
教师巡视，搜集各种不同的摆法。
（板书，标上序号）
（1）13、23、21、32、31
（2）13、21、32、31、12、23、21
（3）12、21、23、32、13、31
（4）12、13、21、23、31、32
（5）21、31、12、32、13、23
汇报找密码的过程。
（先全部板书，再请学生来说说哪种方法好，好在哪？说说是怎么摆的，最后学生用卡片演示一遍。
）
老师这里有5种不同的答案，我给它们标上号。
仔细观察，它是怎么摆的？你觉得哪种方法比较好？好在哪里？先和同桌说一说。
预设：
生1：我喜欢3号。
（他是怎么摆的？）先摆出12，再把十位和个位交换位置。
师：哦，你的意思是用十位和个位交换位置的方法。
觉得这种方法好的同学请举手。
（位置交换法）谁愿意再来说说这种方法好在哪里？
生：很清楚，有规律。
师：你还觉得哪种摆法比较好？
生2：第4组。
（他又是怎么摆的）他是先把1放在十位上，然后把数字2和3放在个位上组成12、13，再把2放在十位上……。
（十位固定法）师：你的意思是先确定十位。
十位是1的有哪些数？12、13，21、23，31、32。
这样摆有什么好处？（不会重复，不会遗漏，有序。
）（请一生上来摆，其余生读数字，感受规律。
）
师：观察5号，他有没有顺序？（有，他是先确定个位。
）
师：为什么不觉得1、2方法好？为什么会漏掉？（没有按次序，还重复，漏掉了。
）
师小结：看来以后碰到这样的问题，想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序和一定的规律去摆就不会重复也不会遗漏。
答错的小朋友现在你学会这些好办法了吗？
师：我们来看一下接下来的提示。
密码提示2：密码就是这些数从小到大排列中的第4个。
师：你们找到密码了吗？是多少？
三．用选食物的方法进行组合活动
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了。
瞧，企鹅博士为他们提供了丰盛的美食！为他们准备了3种食物，但每只动物只能选其中的两种食物，这样有几种不同的选法呢？请你用连一连的方法在练习纸上写。
学生汇报。
（生边说，师边画上序号1,2,3种）
追问：那汉堡包与薯片还能连吗？（不能了，因为连了还是这两种食物。
没变。
）
四．排列组合的对比
师：咦？为什么3个数字能组成6个不同的数字，同样也是3种食物，选2样食物却只有3种结果呢？
小结：两个数字可以交换组成2个两位数，而两种食物交换后还是这两种只能算一种。
像这种跟顺序有关系的叫排列，跟顺序排列没关系的叫组合。
（板书：排列与组合）
五．练习
小动物们选了自己喜欢的美食好好享受完之后，他们决定去冒险。
但是企鹅博士给他们一张古老的地图。
你知道他们从企鹅博士家到城堡一共有多少种走法吗？
师：从企鹅博士家到独木桥有2条路，为了小朋友等会表达的清楚我们把它标上A、B。
从独木桥到城堡有3条路，我们标上1、2、3。
从企鹅博士家到城堡有哪几种走法呢？想不想自己研究研究。
（1）每人都有一张地图，请你自己试试。
（2）反馈。
预设1：
师：有几种？生：有6种。
师：哪六种？你能说的清楚一点吗？
生1：A1、A2、A3、B1、B2、B3。
有6种走法。
师：恩，用符号来表示非常清晰有序！他先确定的是？是A。
生3：还可以A1、B1、A2、B2、A3、B3！
师：非常会思考！不仅可以先确定A，还可以倒着想，先确定1。
六、总结
愉快的探险结束了，于是他们留在了城堡里，在这节课中你有什么收获呢？同学们总结的很好，通过与小伙伴的合作，能很有序的进行排列，不重复不遗漏。
其实在生活中还有许多事情，能采用今天有序思考进行排一排的事例，回去找找好吗？。