第9课时直角坐标系、函数【复习目标】1．理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．2．在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．3．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定简单整式、分式、二次根式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值．5．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．【知识梳理】1．平面直角坐标系：(1)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(_______，_______)．(2)在平面内画两条互相_______、_______重合的数轴，组成了平面直角坐标系；坐标平面内的点与________一一对应．2．坐标平面内点的坐标特征：(1)各象限内点的坐标的符号特征：若点P（x，y）在第一象限，则_______；若点P(x，y)在第二象限，则_______；若点P(x，y)在第三象限，则_______；若点P(x，y)在第四象限，则_______(2)若点P(x，y)在x轴上，即满足纵坐标为0，则点P( _______，_______)；若点P（x，y）在y轴上，即满足横坐标为0，则点P(_______，_______)．(3)在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______；第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标_______．3．对称点的坐标特征：点P(x，y)关于x轴的对称点是P1（_______，_______）；关于y轴的对称点是P2(_______，_______)；关于原点的对称点是P3(_______，_______)．4．坐标平面内的距离：点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______；到原点的距离是_______．5．在平面直角坐标系中，图形平移引起的点的坐标变化规律如下：若点P(a，b)向左平移m(m>0)个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向右平移m(m>0)个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若点P(a，b)向上平移n（n>0）个单位，则横坐标_______、纵坐标_______；若向下平移n（n>0）个单位，则横坐标_______、纵坐标_______．6．在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有_______与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．7．函数的三种表示方法分别是_______、_______、_______．8．画函数图象的步骤：_______、_______、_______（注意在自变量的取值范围内）．9．自变量取值范围的确定方法：求函数自变量的取值范围，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．(1)自变量以整式形式出现时，它的取值范围是________．(2)自变量以分式形式出现时，则取值范围是使分式的分母_______的实数．(3)自变量以偶次方根的形式出现时，它的取值范围是使被开方数为_______数；以奇次方根出现时，它的取值范围为_______．(4)当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围必须保证实际问题有意义．10．对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做x＝a的_______值．【考点例析】考点一坐标平面内点的坐标特征例1点A（-1，4）在第_____象限，B（-1，-4）在第______象限；点C（•1，•-•4）在第__ __象限，D（1，4）在第____象限；点E（-2，0）在____轴上，点F（0，-2）在____•轴上.提示根据平面直角坐标系各个象限内点的坐标的符号特征解题．考点二对称点的坐标特征例2点P（－2，－4）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是.(2) （2014•呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．x kb（﹣9，﹣4）(3) .若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，则P点的坐标为 . 提示根据对称点的坐标特征解题考点三图形的平移和坐标变化例3（2014•济宁，第9题3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）考点：坐标与图形变化－旋转．分析：设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答：解：根据题意，点A、A ′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A ′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．考点四函数自变量的取值范围例4(2014山东日照)当k＞时，直线kx﹣y=k与直线ky+x=2k的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数与二元一次方程组的关系．【解析】解方程组2kx y kky x k-=⎧⎨+=⎩得，两直线的交点坐标为222222,11k k k k k k ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭ ，因为k ＞12， 所以()2222221220,0111k k k k k k k k k -+->=>+++， 所以交点在第一象限． 【答案】A ．【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特征是解决此题的关键． 考点五 函数图象信息题例5.(2014山东烟台)如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【解析】点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大，且y 与x 呈一次函数关系； 点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小且y 与x 呈一次函数关系． 【答案】A ．【点评】本题将在运动过程中形成的解析式与函数图象有机结合在一起，彰显了数形结合、分类讨论与函数建模思想的灵活运用.解决此题的关键是分别确定点P 在每一段上运动的y 与x 的函数关系，进而确定其对应图象例6(2014山东济南)如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于B A ,两点， 把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆，则点O '的坐标是 A ．)3,3( B ．)3,3(C ．)32,2(D ．)4,32(【考点】一次函数的应用；翻折问题；等边三角形的性质. 【解析】连接OO '，作O 'D ⊥x 轴于点D. 把x=0代入直线323y x =-+，求得y=2，所以OB=2, 把y=0代入直线323y x =-+，求得x=23，所以OA=23, 所以tan ∠BAO=3,323OB OA == 所以30BAO ∠=︒，有翻折的性质可知∠BA O '=30BAO ∠=︒，OA=O 'A ， 所以60O AO '∠=︒， 所以AOO ∆'是等边三角形， 因为O 'D ⊥OA 所以OD=13'332OA O D OD ===，, 所以D 33）.ＡＢＯ Ｏ＇xy【答案】A.∆'是等边三角【点评】本题考查了翻折问题与一次函数的综合，根据翻折的性质求出AOO形是解决此题的关键.【反馈练习】1．在直角坐标系中，描出下列各点的位置：A (4，1)，B(-1，4)，C(-4，-2)，D(3，-2)，E( 0,1 )，F( -4, 0 )，G（0，5）.归纳：各象限点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.（5）点P（x,y）在x轴上，则x 0，y 0.（6）点P（x,y）在y轴上，则x 0，y 0.2．(2014山东威海)一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．3．函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是( )A.21-≥xB.21-x ＞C.21-≤xD.21-x ＜4．面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量a 的取值范围是__________5．（2012．扬州）在平面直角坐标系中，点P （m ，m －2）在第一象限内，则m 的取值范围是_______．6．.(2014山东烟台)如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx﹣3＞2x+b 的解集是 ．7．(2014山东烟台)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）2000。