11.2与三角形有关的角经典习题
(1) _________________________________________________ 在△4BC 中，若乙4 = 78 36', ZB = 57 24z ,贝ij ZC = ____________________________________ ・
⑵ 在AABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，越来越小，ZB, ZC 越来越大.若ZA 减 少&度，ZB 增加0度，ZC 增加了度，则© 0, 丫三者之间的等量关系是.
(
A.10 B 20 C.30 D40 例题1・已知△ /\BC 中,
(1) ZA=20° —040。
，则ZB 二 (2) Z2120。
, 2ZB+ZC=80°，则ZB 二
(3) ZB 二ZA+40。
, ZC=ZB-50°，则ZB 二
(4) ZA:ZB:ZC=1:3:5,则ZB 二
例题2如图所示，则△A3C 的形状是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
练习：下列选项中，能确定三角形是直角三角形的是()
A. ZA+ZB 二90°
B. ZA=ZB=0. 5ZC
C. ZA~ZB=ZC
D. ZA-ZB=90°
例题3如图，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边 例题4.如图，已知△ ABC 中，ZA 二40。
, ZABC 与ZACB 的平分线交于点0,求Z0的度数.
(3妆口图，在Rt/\ADB 中，Z£> = 90 , C 为AD ±一点，则兀可能是
(4)如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高， 且
CD 、 若ZA 二50。
，则ZBPC 的度数是(
BE 交于一点P, (A) 150° (B) 130° (C) 120° (D) 100°
(5)四边形ABCD 中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB 的度数是 (A) 80° (B) 90° (C) 170° (D) 20°
(6)若一个多边形的内角和等于
第⑶题 1080°，则这个多边形的边数是 (A) 9 (B) 8 (C) 7
(D) 6
形，则 Zl + Z2 =
练习：如图,AABC,ZA=40°，则
(1)Z1+Z2+ZB+ZC=. (2)Z3+Z4=.
6x Q. D A
变式:已知△ ABC,
① 如图1,若P 点是利Z4C3的角平分线的交点，请说明ZP = 90 +丄乙4； 2
② 如图2 ,若P 点是ZABC 和外角Z ACE 的角平分线的交点，你能说明ZP 二ZA 吗？ ③ 如图3,若P 点是外角ZCmnZBCE 的角平分线的交点，你能说明ZP = 90 -丄厶吗? 2
练习：(1)直角三角形两锐角的角平分线所成的角为 ______ 度；
(2) 如图，已知AABC 屮，ZA=50° , ZABC 与ZACB 的平分线交于点0,求ZD0E 的度数；
(3) 如上图，已知ZSABC 中，ZA=80° , ZABC 与ZACB 的平分线交于点0,求ZB0D 的度数
练习：(1)如上左图中,Zl=40° , Z2=45° , ZC=50°，则ZB 二
⑵如上右图屮，ZA 二40。
, ZB=45° , ZC=50°，则ZD 二
例题7 (1)如图1,五角形的顶点分别为A 、B 、C 、D 、E.求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 的度数;
例题5 (1)—个三角形的最大的外角是钝角，则这个三角形是 _____ 三角形；
(2)—个三角形的不共顶点的三个外角中，最多可以有 ____ 个锐角;最多可以有 ______ 个直角；最多有 _____ 个钝角；
例题 6(1)如图 1, ZA4-ZB + ZC + ZD + ZE = ________ ・
(2) .女II 图 2, Zl + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6= _____
(3) .如图 3,Z1 + Z24-Z3 + Z4 = _____ ・
D.熟悉几个基本图形
B
(2) 如图 2,求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF 的度数.
(3) 如图 3、4 中，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6 的度数.
第1题.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形 C •钝角三角形 D.等腰三角形
第2题.如图，Zl, Z2, Z3的大小关系为（ ）
A. Z2 > Zl > Z3 B . Zl > Z3 > Z2 c. Z3>Z2>Z1 D . Z1>Z2>Z3
第3题.如图，已知AB//CD f 则()
A. Z1 = Z2 + Z3 B . Z1 = 2Z2 + Z3C . Z1 = 2Z2-Z3 D . Z1 = 18O -Z2-Z3
第 4 题.在△ABC 屮，ZA = 8O, ZB = 60 ,则ZC = ------------ .
第6题•如图，P 为厶A3C 屮B C 边的延长线上一点，ZA = 5O , ZB = 7 0,则 ZACP= 第7题.如图，将一等边三角形剪去一个角后，Z1 + Z2等于（ A. 120 B. 240 c. 300 D. 360
第8题.如右图，已知ZAB£ = 142 , ZC = 72 ,则ZA =
例题8已知，如图5,在△ABC 中，0是高AD 和BE 的交点，观察图形, 试猜
想ZC 和ZDOE 之间具有怎样的数量关系，并论证你的猜想.
例题9 （2006吉林课改）把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ____________
)
ZABC = 图
B
C
第10题.如图12,三角形纸片4BC 中，将纸片的一角折叠，使点C 落在AABC 内, （1） ___________________________________________________ 若ZA=65° , ZB=15° , Zl = 20° ,则Z2 的度数为 _________________________________________ ・
（2） Z1, Z2, ZC 有何关系？
课后练习 1. ____________________________________________________ 在△ABC 屮，ZA=55° ,高 BE 、CF 交于点 O,则 ZBOC= _______________________________ .
2. 如图所示，已知点D 是AB±的一点，点E 是AC 上的一点，BE, CD 相交于点F,
,ZACD=40°
, ZABE=28° ,则 ZCFE 的度数为
5. 上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到
达3处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34。
, fiZACB=-ZBAC,则在3处 2
测得灯塔C 应为（ ）.
A.北偏西68°
B.南偏西85°
C.北偏西85°
D.南偏西68。
6. 如图，AC.LBC, CD 丄AB, DE 丄BC,分别交 BC, AB, BC 于点 C, D, E,
则下列说法中不正确的是（ ）. A. AC 是△ABC 和ZVIBE 的高 B. DE, DC 都是 △BCD 的高
C. DE 是ADBE 和△ABE 的高 D ・AD, CD 都是ZVICD 的高
7. 如图所示，在绿茵场上，足球队员带球进攻时，总是尽力向球门冲进，你能说明这是为什
ZA=50° 3.如图, AM 是ZVIBC 的屮线，△ABC 的面积为4cm 2,则△ABM 的面积为（
).
A. 8cm 2 4cm 2 C. 2cm 2 D.以上答案都不对 4.现有两根木棒,
它们的长分别为40cm 和50cm,若要钉成一个三角形木架, 则在下列四根
木棒屮应选取（ ). A- 10cm 的木棒 B. 50cm 的木棒C- 100cm 的木棒 D- 110cm 的木棒 A
（图⑵
B. C
么吗？
& 已知在斜AABC中，ZA=45°,高BD和CE所在直线交于II,求ZBHC的度数.
9.（综合题）如图，在Z\ABC中，ZB=66° , ZC=54° , AD是ZBAC的平分线，DE平分ZADC交AC于E,则ZBDE二 _________ ・。