人教版八年级上册数学期中测试卷一．选择题1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．5，6，12 C．4，6，8 D．2，4，62．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PQ B．MQ C．MO D．PA4．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点 B．三角形三条角平分线交于三角形内一点C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形三条中线交于三角形内一点5．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．三角形D．六边形6．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）第6题第7题A．∠ADC＝∠AEB B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．BE＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB＝6，则△DEB的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）第8题第9题A．6 B．8 C．10 D．129．如图所示，△ABD≌△BAC，如果AB＝4cm，BD＝3cm，AD＝5cm，那么BC的长是（）A．5cm B．3cm C．4cm D．无法确定10．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝7．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（）A．12 B．31 C．19 D．13二．填空题11．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝．12．如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为．13．如图所示，△ABC的外角∠BAD＝130°，∠C＝90°，则∠B的度数是．第13题第14题14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有（将所有正确答案的序号都填在横线上）①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．15．如图，若∠E＝26°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝°．16．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝m．第15题第16题第17题17．已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为．三．解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数．19．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD．20．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）21．如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．（1）求∠EBC的度数；（2）求证△ABC为等边三角形．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小．23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC．（1）若点D为BC中点，求证：DE＝DF；（2）若点D为边BC上任意一点，且AB＝4，△ABC的面积为6，求DE+DF的值．24．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．25．如图所示：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为边AC上一点（点P不与A、C重合）．CD⊥BP交BP延长线于点D，点E在BP上且AE⊥AD．（1）求证：∠BAE＝∠DAC；（2）点P在边AC上运动的过程中，∠DAC+∠ABE的大小是否发生变化？若不变，求出该值，若变化，请说明理由．（3）记△BCP的面积为S，若点P为AC中点且＝5，求PE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．D．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C．二．填空题11．5．12．6．13．40°．14．①②④． 15．206°． 16．2． 17．∠A＝∠D．三．解答题18．解：设∠A＝x．∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x；∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x，∴∠DBC＝x；∵x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝72°．19．证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．20．解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）．21．解：解：（1）∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵∠ECB＝∠CED+∠EDC，∴∠EDC＝30°，∵EB＝ED，∴∠EBC＝∠EDC＝30°．（2）证明∵CE＝CD，∴∠D＝∠DEC，∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．∵BE＝DE，∴∠EBC＝∠D．∴∠ECB＝2∠EBC．又∵BE⊥CE，∴∠ECB＝60°．∵BE⊥CE，AE＝CE，∴AB＝BC．∴△ABC是等边三角形．22．（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．根据轴对称的性质可得，A1P＝AP，∵A1P+CP＝A1C（最短），∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，23．解：（1）∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6，AB＝AC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝×4•DE+×4•DF＝×4•（DE+DF）＝6，解得DE+DF＝3．24．解：（1）∠CMQ＝60°不变．∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ＝120°不变．∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，又由条件得BP＝CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）∴∠BPC＝∠MQC又∵∠PCB＝∠MCQ，∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°25．解：（1）证明∵AE⊥AD，故∠EAD＝90°＝∠EAC+∠CAD，∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC，∴∠BAE＝∠DAC；（2）不变，理由：∵∠ABP+∠APB＝90°，∠DPC+∠DCP＝90°，又∵∠APB＝∠DPC，∴∠ABE＝∠DPC，∴在△AEB和△ADC中，∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，AE＝AD，∴△AED为等腰直角三角形，∴∠BAE+∠ABE＝∠DAC+∠ABE＝∠AED＝45°，即∠DAC+∠ABE的大小不变，为45°；（3）由（2）知△ADE为等腰直角三角形，过点A作AH⊥BD于点H，设CD＝d，∵∠AHP＝∠CDP＝90°，∠APH＝∠CPD，AP＝PC，∴△AHP≌△CDP（AAS），∴AH＝CD＝d，HP＝PD，在等腰Rt△ABD中，EH＝AH＝d＝HD，则HP＝DP＝d，在△BPC中，BP＝BE+EH+HP＝CD+EH+HP＝2d+d＝d，则S＝BP•CD＝d•d＝d2，∵＝5，∴＝d＝5，解得：d＝2，PE＝PH+EH＝d＝3．。