八叉树法是一种典型的单元分解表示法，不仅数据结构简单，而且不受物体具体形状的影响，对复杂形状的实体表达很有效。但八叉树的表示精度取决于空间分辨率，只能近似的表示空间物体，占用的存储空间较大，不容易获得形体的边界信息。
体素构造表示（
体素构造表示通过对简单实体定义运算而得到新形体的一种表示方法，其运算为变换和正则集合运算。
1、实体建模方法的优点：
计算机内真正存储了物体的三维几何与拓扑信息，这使物体体积、面积、重心、惯性矩等的自动计算、隐藏线、隐藏面的消除、有限元网格自动划分、物体截切及碰撞干涉检查、CAD/CAM初步集成、动画模拟、真实图形显示等成为可能。
2、实体建模方法缺点：
只存储了形体的几何形状信息，缺乏产品开发在CAD/CAPP/CAM生命周期所需的全部信息，诸如材料、加工特性信息、尺寸公差、形位公差、表面粗糙度、装配要求等信息，因此不能构成符合数据交换规范的产品模型，导致CAD/CAPP/CAM集成的先天困难。
对已有实体模型进行修改的功能
这一类功能主要包括倒圆(rounding、blending)、切角(chamfering)、延伸（lifting）等。
基于特征的造型方法
这一类实体建模功能提供用户直观的、具有一定工程语义的建模方法。如，“在某个位置开一个特定尺寸的孔”、“在某个边上做一个倒角”等。特征建模会更加有利于后续的计算机辅助工艺规划。
1
曲面模型的数据结构仍为表结构，除顶点表和棱线表外，还定义了构成三维实体的各个组成面的信息，即面表。
面棱线
11，2，3，4
25，6ห้องสมุดไป่ตู้7，8
32，10，6，9
43，10，7，11
54，11，8，12
61，9，5，12
图5-7立方体的曲面模型
曲面造型方法：
（1）由曲线构造曲面。例如，由曲线通过拉伸、旋转、扫描得到曲面。
实体布尔构造法是通过体素的布尔操作来生成实体的方法。所谓体素，是用来构造实体的基本元素。这些基本元素是预先构造好存放在系统结构中，用户通过给定这些基本元素的参数来生成体素实例。而布尔操作是通过两个实体间的相互作用，在实体上增加或减少相应的实体区域的一种操作方法。
通过曲面移动构造实体的方法
扫掠（sweeping)与蒙皮(skinning)法构造实体的方法就属于这一类。回转体也可以看成是这种方法产生的实体。常用的一种是给出实体的一个截平面，该截平面一般可以用参数化方法定义，通过改变标注尺寸以及几何元素间的约束关系等，实现截面形状的快速修改。
在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、表面模型和实体模型。几何造型的任务是将现实世界中真实存在的物体及其属性转化为计算机所能接受和表达的信息，存储在计算机内，建立起物体的数字模型，为产品设计、分析、制造、仿真、装配、管理等生产过程提供有关产品的几何信息和特征信息。
几何造型的基本过程如图5-1所示：
实体存在侧定义方法：
（1）定义表面的同时，给出实体存在侧的一个点P；
（2）用一外向法矢量指明实体存在侧；
（3）用有向棱线表示外向（通常为右手法则）法矢量的方向。
图5-8实体存在侧的定义
5.
单元分解表示
典型的单元分解模型及其用于存储实体的数据结构有三维象素表示法、八叉树法和体素表示法等。
图5-9八叉树表示形体实例
③环（Loop）环是有序、有向边组成的封闭边界。
④面（Face）面由一个外环和若干个内环来表示。
⑤体（Body）体是面的并集，是由封闭表面围成的空间，也是欧式几何空间R3中非空、有界的封闭子集。
2
边界表示的B-Rep方法记录实体的边界信息，包括顶点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）以及它们之间的连接关系。相应的数据结构称为B-Rep数据结构。B-Rep数据结构包括顶点表、边表和面表。单纯的顶点表、边表、面表结构存在如下的局限性：
顶点
坐标值
x
y
z
V1
1
1
0
V2
0
1
0
…
…
…
…
…
…
…
…
V7
0
0
1
V8
1
0
1
表5-2线框模型的棱线表
棱线
顶点号
e 1
1
2
e 2
2
3
e 3
3
4
…
…
…
…
…
…
e 10
3
7
e 11
4
8
e 12
1
5
2
线框模型的优点：
（1）数据结构简单、模型所需数据量小、处理时间短、建模方便、操作容易。
（2）线框模型包含了形体的三维数据，可以产生任意视图。
5.4
5
特征是由一定拓扑关系的一组实体体素构成的特定形体，它还包括附加在形体之上的工程信息，能够用固定的方法加工成型。
表5-3特征的定义（仅局限于形状特征）
序号
提出单位
标准
特征定义
1
国际化标准组织
ISO 129
特征是单个特性。如平的表面、圆柱面、两个平行平面、螺纹、轮廓等
2
美国全国标准协会
特征可以看成一个零件的基本部分。如表面、孔和槽
2．参数化中的约束
在CAD中，参数化约束包括几何约束和尺寸约束。尺寸约束将尺寸用变量表示，作为设计的几何参数。通过代数方法总体求解和推理方法逐步求解修改几何模型。
在参数化中常用的约束有：
距离：定义两个元素之间的距离，直线、圆。
长度:约束一条直线的长度。
图5.14翼边数据结构
3
边界表示的B-Rep方法的优点：
表示形体的点、边、面等几何元素是显式表示的，使得绘制B-Rep表示的形体的速度较快，而且比较容易确定几何元素间的连接关系。
容易支持对物体的各种局部操作，比如进行倒角，不必修改形体的整体数据结构，而只需提取被倒角的边和与它相邻两面的有关信息，然后，施加倒角运算就可以了。
5
1
形状特征（Form Feature）用于描述某个有一定工程意义的几何形状信息，它是产品或零件最主要的外在特征，是其他非几何信息（如精度特征、材料特征等）的载体。
2
材料特征（Material Feature）用于描述产品或零件材料的类型、性能和热处理条件等信息，它是产品的基本的物性特征。
3
精度特征（Precision Feature）用于描述零件几何形状和尺寸的许可变动量或误差，描述产品或零件在加工工艺上的精度要求和约束条件。
4
工艺特征（Process Feature）用于描述产品或零件特征的性能参数和工艺要求。
5
装配特征（Assembly Feature）用于表达零件的装配关系及在装配过程所需的信息。
6
管理特征（Management Feature）用于描述零件的管理信息。如标题栏信息、零件材料、未注粗糙度等信息。
一般将形状特征和装配特征叫做造型特征，其他的特征称为面向过程的特征。
图5-1几何造型过程
本章将主要介绍有关实体和参数化特征造型技术。
5
5
线框造型是利用形体的棱边和顶点表示物体几何形状的一种造型方法，由此方法所产生的数字模型称为线框模型。
1
线框造型的数据结构为两张表结构。一张为顶点表，另一张为棱线表。
图5-2立方体的线框模型图图5-3立方体棱边和顶点的关系
表5-1线框模型的顶点表
基于特征设计的优点：
（1）特征建模过程中所产生的特征信息及工程信息可以被后续的各种应用所利用；
（2）基于特征的设计为在设计过程中及早地考虑制造和装配问题提供了可能。
5
常规实体造型系统构造实体的形状和尺寸是固定的，属于静态造型系统。参数化造型使用约束来定义和修改几何模型。参数化造型中的参数与约束保持一定的关系，而当改变参数值时，也将保持这些约束关系并获得一个新的几何模型，是一种动态造型系统。
第五章实体和参数化特征造型技术
几何造型技术是一种研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到现在，仅仅经历了三十多年的发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅度提高，已经出现了许多以几何造型作为核心的实用化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到了广泛的应用。
5
1
图5-15交互式特征定义
这种方法易于实现，但交互操作烦琐、效率较低，而且特征信息与几何模型缺乏关联，当零件形状改变时，定义在其上的特征需要重新定义。
2
图5-16特征自动识别
特征自动识别系统一般对于比较简单的形状特征的识别比较有效，但对于复杂的特征识别比较困难，而且系统无法识别特征间的关系。
3
图5-17基于特征的设计
图5-11CSG树
2
CSG表示法的优点：
结构简单紧凑，数据的管理比较简单。
比较容易通过改变体素的定义参数，实现参数化建模。
.总能转化为边界表示。
CSG表示法的缺点：
不够灵活。由于CSG树存储了布尔操作的历史，因此，建模过程中实际上只允许进行Boolean操作。
由CSG结构得到模型的边界信息需要大量计算，而边界信息常常是要用到的，例如模型显示、NC编程等。
1．参数化设计
在CAD中，参数化技术是采用参数预定义的方法建立图形的集合约束集，指定一组尺寸作为参数使其与几何约束集相关联，并将所有的关联式融入到应用程序中，然后以人机交互方式修改参数尺寸，通过参数化尺寸驱动实现对设计结果的修改。参数化设计过程中，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应关系，并具有全局相关性。参数化设计不同于传统的设计，它储存了设计的整个过程，能设计出一组而非单一的在形状和功能上具有相似性的产品模型。
1线框模型易产生多义性图54线框模型的多义性a线框模型b前后通孔c左右通孔2拓扑关系缺乏有效性图55无意义的线框模型3线框模型的信息不完整线框模型中尚未包含的轮廓信息图56缺少轮廓信息的线框模型512曲面造型曲面造型是在线框造型的基础上增加面的信息利用平面和曲面来表示形体的一种造型方法由曲面造型所构造的模型称为曲面模型