空间后方交会精度分析及实验验证张杰;范生宏;刘昌儒;石磊;管乐鑫【摘要】The single image space resection is a key step in photogrammetry to calculate 3D coordinates,it has a close and com⁃plicated mathematical formula,and is susceptible by its internal parameters and external environment.At present,there are more studies on resection solving methods but fewer studies on precision evaluation.This paper studies the factors that influence the resection preci⁃sion based on single image space resection theory analysis, and designs resection experiments for various situations. The influence of image point coordinates,object space point coordinates,control field size and photogrammetric distance on resection precision is studied in detail.The influence degree and trends of those influence factors on resection precision are obtained from experiments,which has some guiding significance for improving the precision of single image space resection in practical engineering applications.%单像空间后方交会是摄影测量计算三维坐标的关键步骤，有着严密且复杂的数学公式，其内部参数及外部环境都会成为交会精度的影响因素。
针对目前单像空间后方交会求解方法研究较多，而精度评价方面研究较少的现状，通过对单像空间后方交会理论进行分析，寻找影响交会精度的影响因素，设计各种情况的后方交会实验，着重研究了像点坐标、物方点坐标、控制场大小和摄影距离对交会精度的影响。
通过实验研究得出这几种影响因素对交会精度的影响大小和影响趋势，对于实际工程应用中提高单像空间后方交会精度具有一定的指导意义。
【期刊名称】《无线电工程》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】5页(P59-63)【关键词】后方交会;精度;分析;像点坐标【作者】张杰;范生宏;刘昌儒;石磊;管乐鑫【作者单位】北京卫星制造厂，北京100094;清华大学土木工程系地球空间信息研究所，北京100084; 北京普达迪泰科技有限公司，北京100083;国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心，北京100830;北京控制工程研究所，北京100190;北京控制工程研究所，北京100190【正文语种】中文【中图分类】TH133;TP183Abstract The single image space resection is a key step in photogrammetry to calculate 3D coordinates，it has a close and complicated mathematical formula，and is susceptible by its internal parameters and external environment.At present，there are more studies on resection solving methods but fewer studies on precision evaluation.This paper studies the factors that influence the resection precision based on single image space resection theory analysis，and designs resection experiments for various situations.The influence of image point coordinates，object space point coordinates，control field size and photogrammetric distance on resection precision is studied indetail.The influence degree and trends of those influence factors on resection precision are obtained from experiments，which has some guiding significance for improving the precision of single image space resection in practical engineering applications.Key words space resection;precision;analysis;image point coordinates单像空间后方交会是摄影测量的基本问题之一，是根据一定数量的控制点及其相应像点坐标解求摄站参数(XS，YS，ZS，ω，φ，κ)的过程，是摄影测量计算三维坐标的关键步骤[1,2]。
空间后方交会的求解就是共线方程线性化平差解算的过程，当前，众多学者对求解方法进行了研究，直接解法、角锥法以及直接线性变换解法[3，4]等都是常用的方法，但在精度评价方面却研究甚少，这主要受制于共线方程的复杂性以及实际情况的不可预测性。
Lumann[5]采用蒙特卡洛方法，使用大量模拟数据分析了后方交会及其相关转换的影响因素，得出了一定的结论，对后方交会精度分析进行了初步探讨，但实际测量情况复杂万变，此分析尚不足完全指导实践。
本文在分析后方交会经典模型的基础上，结合实际测量环境，概括总结了影响后方交会精度的内在因素和外在因素，同时进行了后方交会的测试实验，分析了各种因素对交会精度的影响，并重点阐述了主要因素的影响结果及其规避措施，以期望对实际工程应用有借鉴作用。
空间后方交会是基于单张像片的点位测量，其理想的投影成像模型是几何光学中的小孔成像模型[6]，如图1所示。
图1中摄影镜头的光学中心为S(摄影中心)，物方控制点P经过S投影到像平面上的像为p′，摄影光轴So与像平面垂直，o称为主点，So间的距离称为主距，记为f。
考虑相机畸变，根据几何透视变换可得共线方程[7，8]：。
式中，Δx，Δy，f 为相机内部参数，在相机标定过程中确定，此为后方交会精度的内在影响因素；XS，YS，ZS，(ai，bi，ci)(i=1，2，3)为摄影成像参数，空间后方交会时确定。
将式(1)微分，列出误差方程式:经过平差，可以得到以上参数的最小二乘解：式中，P为各观测值的权。
根据成像模型及空间交会参数值，可列出物方坐标系与像空间坐标系之间的转换关系：式中，x为像空间坐标；X为物方坐标；R、X′由空间交会参数组成。
根据误差传播定律，像空间坐标的精度与物方点坐标精度及后方交会各参数精度有关，旋转矩阵R为单位矩阵，则误差传播式(5)为：式中，σx为像空间坐标精度；σx为物方点精度；σx′为平移测量精度，由后方交会确定。
摄影距离可由几何方法计算，如图2所示。
图2中，b为物方点基线长度；γ为摄影基线夹角，则摄影距离计算公式为：根据Kahman理论，可得摄影距离h的精度计算公式：可见，在摄影距离一定时，其测量精度随着摄影基线夹角的增大以及物方点基线长度的增加而提高。
根据式(1)和式(2)可见，后方交会的精度不仅与点位测量精度有关，还与点位分布、控制面积、成像夹角等因素有关，此为后方交会精度的外在影响因素，这些参数的精度可通过协方差矩阵[9]衡量为：，式中，r为多余条件数，该方法计算的精度实质是平差以后的内符合精度。
根据以上分析设计了实验进行分析。
实验用相机为Basler生产的型号为scA1390-17gm的相机，CCD分辨率为1 392*1 040，像素尺寸为4.65 μm，配套镜头使用Computar厂家的M0814-MP镜头(f=8 mm，F=1.4)，配合光源使用获取标志点图像。
控制场由19个控制点构成，均匀分布在1 000 mm×1 000 mm的平面范围内，如图3所示。
实验前对实验用相机使用十参数模型[9]进行相机内参标定，获取稳定准确的内参数，并使用高精度摄影测量系统对控制场进行测量，控制点测量精度优于0.03 mm，像点中心坐标识别精度为1/30 pixel=0.155 μm。
根据上节分析，像点、物方点误差，控制场区域大小，摄影距离，控制场横向位移，控制场与像平面夹角，控制场点位空间分布，相机内部畸变以及横向速度变化等都是后方交会精度的影响因素，其中前4项较为常见，且影响较大，现具体分析。
实验中Y轴方向为摄影方向，X、Z轴与像平面平行且与摄影方向Y轴垂直。
2.1 像点坐标误差由于像点误差值较小并且精度较高，本项实验误差梯度为0.05 μm，最大误差为1.05 μm。
由图4(a)可以看出，三轴的平移量精度与像点误差存在明显的线性关系，精度随着像点误差的增大而降低，这与共线方程的理论分析一致。
X、Z轴的变化趋势及其精度值相同，与X、Z轴相比，Y轴的精度损失较小，对像点坐标误差敏感性较差。
由图4(b)可知，与平移量的变化趋势相同，旋转角精度也与像点误差的大小存在着明显的线性甚至是二次函数的关系，当像点误差增大时旋转角精度变低，κ的精度明显好于其他2个旋转角。
综上可以得出，像点坐标的误差对后方交会的影响较大，实际使用中应采用高精度的图像点中心识别算法，提高像点坐标测量精度。
假设像点坐标精度达到1/30 pixel，即0.155 μm，没有其他误差，则后方交会的平移量精度可以达到0.35 mm，旋转角精度可以达到0.000 2 rad，具有较高的测量精度。