杨义群经济管理网、杨义群投资理财网博弈论中常见的一些例子1、（夫妻争执问题）一对新婚夫妻为晚上看什么电视节目争执不下，丈夫（记为I 方）要看足球比赛节目，而妻子（记为Ⅱ方）要看戏曲节目.他们新婚燕尔，相亲相爱，所以若这方面的行动不一致，则是很伤感情的.因此，这对夫妻间的争执是一次非零和对策。

2、（entry deterrence市场威慑）设某市场已被Ⅱ方（场内者）占据，现I方（场外者）正在考虑是进去争夺（记为策略I1）还是不进去争夺（记为策略I2），而Ⅱ方相应应考虑的是采取合作共享的态度（记为策略Ⅱ1）还是采取坚决斗争的态度（记为策略Ⅱ2）。

3、（prisoner’s dilemma囚犯困境）设有两个囚犯曾犯过大罪，现因犯小罪而被捕，正分别受警方审讯.这两个囚犯都明白：如果两人都拒不坦白犯过大罪，那么当局只能以当前的小罪而判处1年徒刑；要是两人都坦白犯过大罪，那么当局将判处9年徒刑；如果一人坦白，而另一人拒不坦白，那么坦白者将会立即获得释放，另一个将会被判处10年徒刑。

(北京大学1999年研究生入学考试微观试题) 举出一个你在现实生活中遇到的囚犯两难困境的例子。

4、（两寡头降价竞争）这一模型，在数学结构上，与上例完全相同。

设某一市场上仅有两个寡头，他们分别都可以选择降价与不降价两种策略。

5、（打假）设当局对商品采取查假行动的费用为a万元，查出假货后，罚款为b万元，且销毁的假货成本为c万元；若商人出售假货，而当局不采取查假行动，则商人可额外获利d万元，且社会的进一步损失为e万元。

6、（监督博弈）设税务局查税的费用为a万元，查出逃税后，罚款为b（b＞a）万元，纳税人应纳的税金为c万元。

则税务局与纳税人的该两人非零和对策模型的赢得表具体如下。

7、（boxed pigs智猪博弈）设猪圈里有一个按钮与两只猪，大猪与小猪，按一次按钮，就会有10份食品进入，大猪与小猪同时吃的话，将分别能吃到7份与3份，但去按一次按钮，必须耗费a份食品，而且按按钮者，由于耽误了时间，还将少吃到2份食品。

当1＜a＜5时，Ⅱ2（等待）是小猪的占优策略，所以大猪只能采用策略I1（去按），于是，多劳者反而少得！这主要是小猪在此有机遇。

当a＞5时，“等待”既是小猪的占优策略，也是大猪的占优策略，所以变成了占优战略均衡，大家都等待，陷入困境。

8、（两寡头产量竞争）设某市场只有两个寡头厂商，其中厂商1与2的产量分别记为x与y，市场总产量记为 Q：＝x＋y. 又设，厂商1与2的产量边际成本都恒为2，而且都没有固定成本，也即他们的成本分别为2x与2y。

再设，将这些产品全部销售出去的平均价格函数为 P＝8－Q.于是，厂商1与2的利润分别为9、(北京大学1995年研究生入学考试微观试题，招生专业：国民经济学、产业经济学、金融学、企业管理、管理科学与工程) A、B两企业利用广告进行竞争。

若A、B两企业都作广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可以获得8万元利润；若A企业作广告，B企业不作广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以获得2万元利润；若A企业不作广告，B企业作广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不作广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。

10、(北京大学1998年研究生入学考试微观试题，2003年浙江大学博士生入学考试微观试题) 家用电气市场上有两个厂商，各自都可以选择生产空调和彩电，彼此的利润如下列收益矩阵所示11、可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：（1）如果双方都不涨价，各得利润10单位；（2）如果可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）如果可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）如果双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；博弈的稳定状态有两个：都不涨价或者都涨价（均衡），均衡称为博弈的解，它是由博弈规则（即参与者采取什么策略会取得什么结局，市场的需求弹性、交叉价格弹性等）决定的。

博弈论与诺曼底战役决策普林斯顿大学的一道习题题目：如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师，规定双方的兵力只能整师调动。

通往城市的道路只有甲乙两条。

当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么，你将如何制定攻城方案？“司令”发牢骚躺倒不干：“为什么给敌人三个师的兵力，而只给我两个师？这太不公平，兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。

”为此你也许会大为不满。

来个躺倒不干。

其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。

你这个司令能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。

为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。

我们来分析一下：敌人有三个师，布防在甲乙两条通道上。

由于必须整师布防，敌人有四种部署方案，即：A、三个师都驻守甲方向；B、两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；C、一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向：D、三个师都驻守乙方向。

同样，你有两个师的攻城部队，可以有三种部署方案，即：a、集中全部两个师的兵力从甲方向攻击；b、兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击；c、集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。

和以前一样，如果我们用“+，-”表示我方攻克，用“-，+”表示敌方守住，就可以画出交战双方的胜负分析表：敌A B C Da -,+ -,+ +,- +,-我 b +,- -,+ -,+ +,-c +,- +,- -,+ -,+假设你采取a方案，那么如果“敌人”采取A方案，你的两个师将遇到敌军三个师的抵抗，你要败下阵来，所以是（一，十）；如果“敌人”取B方案，你的两个师遇到敌军两个师以逸待劳的抵抗，你也要败下阵来，同样是（一，+）；但是如果“敌人”取C方案，你以两个师打“敌人”一个师，你就会以优势兵力获得胜利，结果是（十，一）；同样，如果“敌人”采取D方案，你攻在敌军的薄弱点上，你就能长驱直入，轻取城池，结果也是（十，一）。

和以前的博弈表示略微不同的地方，是现在每个格子里面只有正负号，没有数目字。

希望这不会使你感到不安。

如果你还是喜欢有数目字，那也容易得很，每个正负号后面都加上同一个数目字就行，同一个1．同一个1944，或者同一个1998。

要紧是表达出输赢。

这你就知道，在上述表达中，正负号要紧，具体数目字无所谓。

诺曼底登陆模拟：取胜概率相等交战双方的胜负分析表画出来以后，从“＋，一”的分布来看，似乎双方取胜的机会都一样大。

一直看《博弈论平话》的读者，可以运用劣势策略消去法把它化简。

实际做这个题目的时候，如果先从我方入手，一下子是分不出优劣来的。

a和b，b和c,a和c之间，都说不上谁比谁优，谁比谁劣。

于是，我们从敌方入手，尝试站在敌军的立场，比较策略A和B。

如果我军采取策略a，敌军取A或B都会赢，结果一样。

如果我军采取策略b，敌军取A会输取B会赢，如我军采取策略c，敌军取A或B都会输。

可见，在敌军看来，策略B比策略A好：采取策略A会赢的话（如果我军取a），采取策略B一定也会赢；采取策略A会输的话（如果我军取b或c），采取策略B却不一定会输，因为假如我军取b，敌军就赢了。

同样，策略C和D比较，C是优势策略，而D是劣势策略。

智慧的或者说理性的局中人是不会采用劣势策略的，所以当做出博弈的矩阵表示以后，如果发现劣势策略，你就可以把它划去，这就是劣势策略消去法。

现在，剩下上边那个三行两列的矩阵，六个格子中，（一，＋）比（十，一）多，似乎敌方的赢面比较大，其实不然。

因为到了敌方不会采用“笨蛋”策略的时候，到了敌方只剩下B和C两个较优策略的时候，我方的三个策略之中，原来不是劣势策略的b现在就变成劣势策略了。

我们也不是笨蛋，所以我们也应该把b删去。

最后，得到下边那个两行两列的矩阵博弈表示。

情况最终就是这样：敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师，而我军必集中兵力于某一路实施攻击，即a或c那样的攻击策略。

这样，你若攻在敌军的薄弱处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败，总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大，“司令”先生：不要躺倒不干，你不比对方吃亏。

这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义，诺曼底战役前的情况，大体也是这个样子。

跨海作战，攻方能够调动来渡海作战的兵力，通常总是比守方可以用于守备的兵力少。

模拟作战中假设攻方兵力力两个师而守方的兵力为三个师，就是这样的背景。

另外，渡海登陆作战，通常至少在一开始的时候，攻方要承受很大的牺牲。

模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则攻方失败，体现了这个意思。

博弈论简介董志强１９９９－６对于一些非数学专业和经济学专业的人们来说，博弈论可能是一个极为陌生的概念。

事实上，就是一些经济学专业毕业的学生，他们的博弈论知识也十分有限，我自己也是这样，略知皮毛而已（不，甚至连皮毛都未能真正了解）。

因为国内学者把博弈论运用于经济学研究不过是近几年的事，也不普遍，而且它本身的内容也博大精深。

但在国外，博弈论已成为占据主流的分析工具，如果你不懂得博弈论，那么你会被认为是没有真正懂得经济学。

博弈论的提法可能太过于学术化，容易让人们退避三舍。

其实它有一个非常通俗的名字——游戏理论（博弈论的英文名字叫做“Game Theory”，如果直译，就是“游戏理论”）。

博弈论在我国还有一个名字，叫对策论。

这些名字都很好理解，博弈字面意思就是赌博、下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。

如果我们要进行一场游戏，首先肯定要有参加游戏的人，没有人参加，游戏就不会进行下去，游戏活动的参与人有一个学术名称叫“局中人”；其次，每一个“局中人”都有自己的“行动”，或者叫做“策略”、“对策”，如果行动不是单一的，那么这个局中人所有的行动构成一个集合，称行动组合或策略组合；另外，还应该约定输家要付出什么代价，赢家可获得什么利益，这在术语上叫做“支付”（或“报酬”）。

当然，一场游戏肯定结果不是唯一的，各个参与人分散决策采取不同的行动，会造成不同的结果。

但是纳什证明出，在有限个局中人参加的有限行为对策中，至少存在一个所有参与人的最优战略的组合，这叫做“纳什均衡”。

处于纳什均衡状态下，每个人都不能通过改变策略来得到更大的收益，所以谁也不存在改变现状的动力。