重点中学入学分班测试数学试卷时间：120分钟 总分：120分一、单选题(共24分)1．(本题3分)将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使αβ∠=∠的摆放方式为（ ）A ．B ．C ．D ．2．(本题3分)如果代数式4m 2﹣2m +5的值为7，那么代数式2m 2﹣m ﹣3的值为（ ） A ．﹣3B ．3C ．2D ．﹣23．(本题3分)20211-的相反数是（ ） A ．2021B ．2021-C ．1D ．1-4．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）A ．6n 1-B ．6n 4+C ．5n 1-D ．5n 4+5．(本题3分)按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（ ）A ．4x =，2y =-B ．2x =，4y =-C ．2x =-，4y =D ．2x =-，2y =-6．(本题3分)福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x 名，则可列方程为（ ） A ．3×5x ＝2×10（35﹣x ） B ．2×5x ＝3×10（35﹣x ） C ．3×10x ＝2×5（35﹣x ）D ．2×10x ＝3×5（35﹣x ）7．(本题3分)图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．(本题3分)我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=⨯+⨯+⨯=++=；32102(1011)12021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为（ ） A ．17，2(1101)B ．9，2(1110)C ．9，2(1101)D ．17，2(1110)二、填空题(共25分)9．(本题3分)世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m ，记为+8844m ；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m ，记为_______. 10．(本题3分)用“>”，“<”或“=”填空：89-______78-．11．(本题4分)把下列各数填入相应的集合里：﹣3，|﹣5|，+（13-），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5），34，﹣|45-|，3π正数集合：{_____________…}； 整数集合：{_____________…}； 负分数集合：{_____________…}； 无理数集合：{_____________…}．12．(本题3分)观察有理数a 、b 、c 在数轴上的位置并比较大小：c ﹣b_____0，a+b_____0．13．(本题3分)小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．14．(本题3分)如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，50AOC ∠=︒，OE 平分BOD ∠，那么BOE ∠=_______度．15．(本题3分)如图，线段AB ＝5．C ，D ，E 分别为线段AB （端点A ，B 除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于26，则CE ＝_____．16．(本题3分)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形共有_____个★．三、解答题(共71分) 17．(本题9分)计算： （1）(5)(2)(9)(8)-+-++--；（2）320212232(1)-+--⨯-；（3）157********⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18．(本题5分)如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm 的小正方体堆成一个几何体．（1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）（2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是cm2．19．(本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点.（1）根据要求画图：MN AB；②过点C画AB的垂线，垂足为D点.①过C点画直线//（2）图中线段______的长度表示点A到直线CD的距离；（3）三角形ABC的面积=______2cm.20．(本题5分)某工厂一周内计划每天生产200个玩具，由于多种因素影响，实际每天生产量与计划每天生产量相比增减情况如下表（增加的玩具数量记为正数，减少的玩具数量记为负数）（1）本周五生产了多少个玩具？生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了多少个玩具？（2）本周共生产多少个玩具？（3）为了调动工人的生产积极性，该工厂实行按劳取酬制，工人每生产一个玩具可获得10元，计划外超额完成的部分每个玩具再奖励3元，未完成计划的部分每个玩具扣掉2元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．(本题5分)定义一种新运算“⊗”：观察下列各式：2⊗3＝2×3+3＝9；3⊗（﹣1）＝3×3﹣1＝8； 4⊗4＝4×3+4＝16； 5⊗（﹣3）＝5×3﹣3＝12． （1）请你想一想：a ⊗b ＝ ；（2）a ⊗b ＝b ⊗a 成立（填入“一定不”、“一定”或“不一定”）； （3）已知（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数，c 与a 互为倒数，试求c ⊗（a ⊗b ）的值． 22．(本题5分)某市为展示自改革开放以来城市面貌的变化，规划建设一个展览馆，如图是该展览馆的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1米．（1）若设图中最大正方形B 的边长是x 米，请用含x 的代数式分别表示出正方形F 、E 和C 的边长，分别为 米、 米、 米；（2）求出x 的值．23．(本题6分)定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，用和除以11所得的商记为()S x ．如13a =个位数字与十位数字对调后的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以(13)4S =． （1）计算：(43)S = ；（2）若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =，求相异数y ； （3）小慧同学发现若()5S x =，则“相异数”x 的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．24．(本题6分)为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．25．(本题8分)对于任意数a，b，c，d，定义a bad bcc d=-．（1）求2354-的值；（2）若2612ab ab a-=，22241b abb ab-=-，求22a b+的值．26．(本题8分) O为直线AB上一点，将一直角三角形OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB．（1）如图①，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；（2）在图①中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的直角三角形OMN绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，边OM在直线AB 上方，另一边ON在直线AB下方．探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论．并说明理由．27．(本题8分)已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP=58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO=39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A=m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP 的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O的度数．初一新生分班考试数学模拟卷参考答案时间：120分钟总分：120分一、单选题(共24分)1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C二、填空题(共25分)9．【答案】-415m10．【答案】＜11．【答案】|﹣5|，﹣（﹣2.5），34，3π﹣3，|﹣5|，0 +（13-），﹣3.14，﹣|45-| ﹣1.2121121112 (3)12．【答案】＞＜13．【答案】314．【答案】2515．【答案】316．【答案】58三、解答题(共71分)17．【答案】（1）10；（2）-5；（3）-35．18．【答案】（1）见解析；（2）32解：（1）三视图如图所示：（2）表面积＝5+5+5+5+6+6＝32（cm 2）． 故答案为：32．19．【答案】（1）详见解析；（2）AD ；（3）2.5. 【详解】（1）如图所示：①直线MN 为所求作;②直线CD 为所求作;（2）图中线段AD 的长度表示点A 到直线CD 的距离 故答案为：AD（3）11123312121 2.5222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=故答案为:2.520．【答案】（1）本周五共生产了194个玩具；生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具；（2）本周共生产1409个玩具；（3）该厂工人这一周的工资总额是14130元解：（1）2006194-=（个）， 答：本周五生产了194个玩具．()10616--=（个），答：生产数量最多的一天比生产数量最少的一天多生产了16个玩具． （2）()()()()()()()175461029++++-+++-+++-=，200791409⨯+=（个）答：本周共生产1409个玩具．（3）()()()()2001071031741010256214130⨯⨯++⨯+++-+⨯++=（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是14130元． 21．【答案】（1）3a+b ；（2）不一定；（3）-9 解：（1）a ⊗b ＝3a+b ， 故答案为：3a+b ；（2）2⊗3＝2×3+3＝9，3⊗2＝3×3+2＝11， 当a ＝b 时，a ⊗b ＝b ⊗a 成立， ∴a ⊗b ＝b ⊗a 不一定成立， 故答案为：不一定；（3）∵（a+3）2与|b ﹣1|互为相反数， ∴（a+3）2+|b ﹣1|＝0 ∴a+3＝0，b ﹣1＝0， 解得，a ＝﹣3，b ＝1， ∵c 与a 互为倒数， ∴ca ＝1， ∴c ＝﹣13，∴c ⊗（a ⊗b ）＝﹣13⊗（﹣3⊗1））＝﹣13⊗（﹣3×3+1））＝﹣13⊗（﹣8）＝﹣13×3﹣8＝﹣9．22．【答案】（1）（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +；（2）7 解：（1）设图中最大正方形B 的边长是x 米， ∵最小的正方形的边长是1米，∴正方形F 的边长为（x ﹣1）米，正方形E 的边长为（x ﹣2）米，正方形C 的边长为（x ﹣3）或12x +米． 故答案为：（x ﹣1），（x ﹣2），（x ﹣3）或12x +； （2）∵MQ ＝PN ，∴1122x x x x +-+-=+， 解得：7x ＝． 答：x 的值为7．23．【答案】（1）7；（2）46；（3）正确；理由见解析 解：（1）(43)S =（43＋34）÷11＝7；（2）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是2(1)k -，且()10S y =得，[102(1)20(1)]1110+-+-+÷=k k k k ，解得4k =，2(1)6k -=，相异数y 是46； （3）正确；理由如下：设“相异数”的十位数字为a ，个位数字为b ，则10x a b =+， 由()5S x =得，101055a b b a +++=， 即：5a b +=，因此，判断正确．24．【答案】（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析 解：（1）设每个篮球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得： 2（x +50）=3x ， 解得x =100，x +50=150（元）．答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a -1005）=100a +13000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =80a +15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a +13000）元，到乙商场的花费为（80a +15000）元； （3）在甲商场购买比较合算，理由如下： 将a =90代入，得：甲商场：100a +13000=22000（元）， 乙商场：80a +15000=22200（元）， 因为22200＞22000， 所以在甲商场购买比较合算．25．【答案】（1）23；（2）222a b +=． 【详解】 （1）()2324358152354=⨯-⨯-=+=-；（2）∵2612ab ab a -=，22241b ab b ab -=-， ∴()226ab ab a --=，()()2224b ab b ab ---=， 即26a ab +=①，24b ab -=-②，①＋②得222a b +=．26．【答案】（1）15°；（2）12α；（3）∠AOM =2∠CON ．理由见解析 解：（1）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =150°，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×150°=15°； （2）由已知得∠BOM =180°-∠AOM =180°-α，又∠MON 是直角，OC 平分∠BOM ，所以∠CON =∠MON -12∠BOM =90°-12×（180°-α）=12α； （3）∠AOM =2∠CON ，理由如下：设∠AOM =β，则∠BOM =180°-β， ∵OC 平分∠BOM ，∴∠MOC =12∠BOM =12（180°- β）=90°-1 2β， ∵∠MON =90°，∴∠CON =∠MON -∠MOC =90°-（90°-1 2β）=1 2β， ∴∠CON =12∠AOM ． 即∠AOM =2∠CON ．27．【答案】（1）64°；（2）78︒；（3）()111802n m +︒- 【详解】（1）如图1，∵OB 平分∠AOP∴∠258116AOP =⨯︒=°，∵OP AE ，∴1180********A AOP ∠∠=∠︒-=︒-︒=＝°， ∴64A ∠=°；（2）如图2，∵OB 平分∠AOC∴∠AOB BOC ∠=设∠AOB α=，∴∠AOB BOC ∠α==∵OD 平分∠COP ，且∠ADO=39°，∴∠12∠=∵OP AE ，∴∠1ADO 39∠==︒，∴∠1239∠==︒，∵OP AE ，∴∠ABO =∠12BOP ∠∠α=++∴∠1223978ABO AOB ABO ∠∠α∠∠-=-=+=⨯︒=︒；（3）如图3，∵∠A m =，由（1）可知，∠()11802ABO m =︒-， ∠()()11111180180224AB O OBB ABO m ∠∠=︒-==︒-， 由上述方法可推出：∠()211808AB O m =︒-，… 则∠()111802n n AB O m +=︒-．。