高考数学大题公式(必记版)
17题(1)数列:
1.数列的同项公式与前n 项的和的关系
11,1,2
n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(数列{}n a 的前n 项的和为12=+++L n n s a a a ).2.等差数列的通项公式
1(1)()=+-=+-n m a a n d a n m d ；
3.等差数列的前n 项和公式为
1()2n n n a a s +=1(1)2
n n na d -=+.4.等比数列的通项公式
11--==n n m n m a a q a q ；
5.等比数列的前n 项的和公式为
11(1)11--==--n n n a a q a q s q q
17题(2)解三角形:6.正弦定理
2sin sin sin a b c R A B C
===.7.余弦定理
2222cos a b c bc A =+-;
2222cos b c a ca B =+-;
2222cos c a b ab C =+-.8.三角形面积公式
C ab B ac A bc S ABC sin 2
1sin 21sin 21====∆18题概率统计:
9.期望定义式：n
n X p x p x p x E ...2211++=19题立体几何:
10.求二面角、线面角、异面直线所成的角：→→
→
→∙∙=m n m n θcos
20题圆锥曲线11.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>
离心率)01c e e a ==<<222,,c b a c b a +=的关系：（椭圆中a 最大）12.双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
离心率)1==>c e e a 222,,b a c c b a +=的关系：（双曲线中c 最大）
13.抛物线()
022>=p px y 焦点
,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭准线方程2
p
x =-
21.题函数导数14.八个导数公式：
函数
导函数(1)y c
='y =0(2)n y x =()
*n N ∈1'n y nx -=(3)x y a =()
0,1a a >≠'ln x y a a =(4)x
y e ='x y e =(5)log a y x =()
0,1,0a a x >≠>1'ln y x a =(6)ln y x
=1'y x =(7)sin y x
='cos y x =(8)cos y x
='sin y x =-15、四个导数法则：
和差的导数运算[]
'''()()()()f x g x f x g x ±=±积的导数运算
[]'''()()()()()()
⋅=+f x g x f x g x g x f x ()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦(C 为常数)
商的导数运算[]
'
''2()()()()()(()0)()()⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦f x f x g x g x f x g x g x g x
22题.选修44坐标系与参数方程(1)极坐标化直角坐标
(2)直角坐标化极坐标ρ2＝x 2＋y 2，
tan θ＝y x
（x ≠0）.(3)一般情形：设圆心C (ρ0，θ0)，半径为r ，M (ρ，θ)为圆上任意一点，则|CM |＝r ，
∠COM ＝|θ－θ0|，根据余弦定理可得圆C 的极坐标方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0
即
)
cos(2002022θθρρρρ--+=r (4)一般情形，设直线l 过点P (ρ0，θ0)，倾斜角为α，M (ρ，θ)为直线l 上的动点，则在△OPM 中利用正弦定理可得直线l 的极坐标方程为ρsin(α－θ)＝ρ0sin(α－θ0)．
（5）心在坐标原点，半径为r 的圆的参数方程
设M (x ，y )为圆O 上任一点，以OM 为终边的角设为θ，
则以θ为参数的圆O 的参数方程是x ＝r cos θy ＝r sin θ
(θ为参数)．(6)圆心为C (a ，b )，半径为r 的圆的参数方程
圆心为(a ，b )，半径为r 的圆的参数方程可以看成将圆心在原点，半径为r 的圆通过坐标平移得到，
所以其参数方程为x ＝a ＋r cos θ，y ＝b ＋r sin θ(θ为参数)．(7)椭圆的参数方程:中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ是参数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．
(8)椭圆的参数方程:中心在原点，焦点在y 轴上的椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是x ＝b cos φy ＝a sin φ
(φ是参数)，规定参数φ的取值范围是[0，2π)．
(9)．抛物线的参数方程
抛物线y 2＝2px
的参数方程为x ＝2pt 2
y ＝2pt
(t 为参数)．(10)直线的参数方程经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为
x ＝x 0＋t cos αy ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．注：弦长公式2
12214)(t t t t AB -+=。