2、
2（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC
至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作
□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明A理由 （2）求证：△BCG≌△DCE.
E GF
解：(1)∠ACB=∠GCD,理由如下：
求证：（1）△ABE≌△CDF；
E
D 2
（2）∠1=∠2
1
F
证明（2）由△ABE≌△CDF得BBE=DF. C
∵BE//DF. ∴四边形BEDF是平行四边形. ∴∠1=∠2.
五 课堂练习
1、（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（ B） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 等腰梯形的对角线相等
第2章命题与证明复习
教学目标 1、了解本章知识结构。 2、理解定义是对于一个概念的特征性质的描述。以及命 题有真假之分； 会把简单的命题写成“如果…..那么….” 的形式。 3 、知道要判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命 题是假命题只需要举反例。 4、了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内 在联系。 5、掌握证明的必要性以及证明的步骤。
有些命题表面上看不具有：“如果……那 么……”的形式。但是可以改写成：“如果……那 么……”的形式。如：“等腰三角形两底角相等。” 可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这 个三角形的两底角相等。”
④什么叫互逆命题？原命题是真，逆命题一定是 真命题吗？
命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的 _结__论__和__条_件__。像这样的两个命题叫互逆命题。 其中一个叫另一个的逆命题。
平行四边形。
2. （2010 浙江省温州）下列命题中，属于 假命题的是( D )
A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．
3、（2010 内蒙古包头）已知下列命题：
①若a>0,b>0则a+b>0；
②若a ≠ b，则a2≠b2；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ B）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三 知识要点
1、什么叫定义？
对于一个概念的_特__征__性__质__的描述叫这个概念的定义
2、①什么叫命题？ 叙述一件事情的句子（陈述句）要么是_真__的_，要 么是__假__的__，那么这个陈述句就是一个命题。
∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB
B
C
D
∵GC∥AB, ∴∠ABC=∠GCD ∴∠ACB=∠GCD
2（2010吉林长春）如图，△ABC中，AB=AC,延长BC
至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作
□CDFE，过点C作CG∥AB交EF与点G。连接BG、DE
∵∠A=125°（已知）
∴∠B=180°-125°=55°（ 两线平行同旁内角互）补
∵△BEC是直角三角形（已知）
A
D
∴∠BCE=90°-55°=35°
125 E
( 直角三角形两锐角互余 )
?
B
C
【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是 ABCD
对角线AC上的两点，且BE//DF. 求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）本书收集了那10条公理？ ①等量加等量_和__相__等__。
②等量减等量__差_相__等___。 ③等量__代_换___； ④⑤整通体过大两于点_有部__且分__只_有_。___一___条直线。
⑥连结两点的所有线中_线__段__最短。
⑦经过直线外的一点有且只有__一__条直线和已知 直线平行。 ⑧平移不改变图形的形__状__和__大__小，平移不改变 _⑨_直_轴_线_反_的射__方不__向改_。_变__图_形的__形_状__和__大__小_。
（2）证明常用的方法有哪些？
①综合法，② 分析法，③ 反证法
四 、知识运用
【例1 】仔细观察下面推理，填写每一步用到的
公理或定理。
如图：在平行四边形ABCD中，
A
D
CE⊥AB，E为垂足，如果∠A=125°，E求∠BCE NhomakorabeaB
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知) ∴AD∥BC（ 平行四边形的对边互相平行 ）
⑩旋转不改变图形的___形__状_和__大__小___.
4（1）证明一个文字描述题有哪些步骤？
①审题，分清命题的题设和结论。 ②画图，根据题意画出图形。 ③写出“已知”，“求证”，依据题设题设与结 论结合图形，将题设写为已知，结论写为求证。 ④写出证明过程，结合图形，分析，探求解题思 路，写出证明过程。
A
D
E
2
（2）∠1=∠2
1
F
证明：
B
C
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠BAE=∠DCF.
∵BE//DF，∴∠BEF=∠DFE. ∴∠AEB=∠CFD.
∴△ABE≌△CDF（AAS）
【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是
ABCD对角线AC上的两点，且BE//DF. A
一、知识结构
定义
命题
概念 分类 形式
命题与证明
公理与定理
概念 联系与区别
概念
证明 方法
步骤
二、做一做
1说出下列概念的定义 无理数： 无限不循环的小数 梯形： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
是梯形 平方根： 若r2=a（a≥0）,则r叫a的平方根。 平行四边形：有两组对边分别平行的四边形是
②什么叫真命题？什么叫假命题？ 如果一个命题叙述的事情是_真__的_，
就称它为真命题。如果叙述的事情是 _假__的__，就称它为假命题
③命题的形式是什么？命题由几部分组成？ 命题一般用__“_如__果__…__.那__么__…__.”的形式表达。如
果与那么之间的部分叫_条__件_，那么后面的叫__结__论。
原命题是真命题，逆命题_不__一__定__是真命题。
3. （1）什么是公理和定理?它们有什么区别和 联系？
人们在长期实践中总结出来的公认的__真_ 命题，作为证明的原始依据，称这些命题为公 理。已经判定为真的命题叫_定__理_。它也可以 用来作为判定其它命题真假的依据。
公理和定理的区别：公理的正确性不需要证明， 而定理的正确性需要证明。 联系：都是真命题。