成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理和本试卷分选择&和菲选择题两部分.第I 卷(选择&)】至2页，第n 卷(菲选择題)2至 4页•共4页•満分150分•考试时间120分钟.注童事项：1. 答題前.务必将自己的堆名、为締号填耳在答題卡規定的位霍上.2. 答选择题时，必须使用2BW 笔将答題卡上对应題目的答案标号涂黑•如需改动•用 幡皮擦據干净后•再选涂人它咨案标号.3. 答菲选择题时•必须使用0.S 毫米凤色签字笔•将答冬书写在答題卡規定的位實上.4. 所祈題目必须在答題卡上作养•在试題卷上答題无效.5. 考试结束后•只称答縣卡交回.第I 卷(透择題•共60分)离三故乍(理科r •一途■考试is 購1頁(共4 K )一■选择議：本大II 共12小H.Q 小JH 5分•共60分.左毎小H 给出的四个选项中•只有一0是符合麵目要求的.(1) 设集合 U = R ・ A = {H |F —工 一2>0} •则 C (/A - (A) C-oo t -l )(J (2> + oo ) (B) [一 1>2J(C) (-oo t -l]U [2.+ 8〉(2) 命IT 若a >b •则a+c>6+c”的否命題是(A) 若 a Mb ，则 + c(B) 若 a+c W6+c •則 a (C) 若 a+t>6+c •则 a >6 〈D)若 a > b ■则 + r (3) 执行如田所示的程序|g 图，如果输出的结果为0・那么输入的工为 (A 冷(B)-l 或 1 (C)l(D) (- 1.2)(D)-l⑷巳知双曲线音-沪心 >。
』>。
)的左■右离点分别 为戸，片，双曲线上一点P 满足FF,丄工轴•若 |F|F ；|=12・|PF ；| = 5 •则谏取曲线的离心串为 (A)n ⑻夢 <c >4(D)3(5)巳知a为第二◎限角sin2a 芫•则cosa — sina的(ft为7 7 1(A) 5 ⑻ 一丁<C) 5(6) (x4-l),(x-2)的展开式中F的累數为CA)25 (B)5 (0-15 <D)-20(7) 如阳，网格址上小正方形的边长为1,91实线逊出的丑某四綾惟的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为(A) 136K(B) 34K(C) 25n (D) 18x⑻将Sft/(x)=sin2x +V3cos2x图象上所有点的横坐标伸长刊廉*的2ffi(纵坐标不变》，再将图欽上所有点向右平移y个小位长度•初到函敷^(x)的用◎，則&(工)图农的一条对称轴方程是(AI MQ —*CBI H** (C) x(D) x ■* y(9)在玄三棱柱ABC-A|B|Ci中•平面a与校AB .AC.AG ・4B|分别交于点E.F.G, H•且直线Mi JI平面a.布下列三个金題：①四边形EFGH超平行四边形；② 平面a 〃平而BCC.B.'③平面a丄平面BCFE•其中正确的命題有(A)Q②⑻②③(C》①③(D)(D②③仆0)巳知A,B是BSOd+b・4上的曲个动点，|AB|-2,(X：-jOA-yOB .若M超线段AB的中点■则0C・0M的值为(A)3 (B) 273 (02 <D)-3“1〉巳知函数/(r)是定义在R上的個函数•且/(-x-1) - /(x-l> •当X C ［— 1,0］时JT*.则关于X的方I COSJTX在［―y 上的所有实数堺之和为(A>-7 (B)-6 (0-3 (D)-l(12)巳知曲线G2・“0>0">0)在点M(\2)处的切线与曲线Ci^-c^ - 1也相切•则t\ny~的值为(A) 4e»(B)8e (02 (D)8第II卷《菲选择题.共90分》二、填空題：本大18共4小18•毎小題5分，共20分.(13)若其中a € R,i为虚数单位)的曲部为一1 •则a- _________________________ •1 +1(14)K^m北朝时代的数学家祖丽提岀体枳的计算顶理(祖期原理)厂耳好既同•则枳不容异”•■势”即是舄广矿是曲枳•怠思是；如果曲等髙的几何体在同高处飲得两几何体的住而积恒彎•那么这两个几何体的体积相靠•类比祖阳原理•如图所示•在平面点角坐标禹三敗学(理科》•一诊••考试題訥2 4 JT)系中•图1泉一个形状不观則的对闭图形•图2是一个上底为1的梯形•且当实数f敢[0.3]上的任住值时• 直线y-f被图1和图2所皱得的两线段长始终相尊• 则图1的面积为______________________ ・2 JT + y — 4 < 0y «1（15）若实ttx.y tM足约束条件^r-2y-2<0 •则 =-x - 1 > 0 ”的最小值为__________ •（⑹已知AABC中.ACM'BCY・AABC的面积为睜.若线段/M的延长线上存在点 D •使ZBDC-7•-则CD = ___________•4三■解笞题：本大题共6小JH ■共70分.解苦R巧出文字说明■证明过程或演尊步*L （17〉（本小聽摘分12分〉已知效列（aj 満足at =-2.a.fI =2a.+4.（1>证阴数列S.+4｝是等比数列$（□>求数列｛\a.\｝的前力項和S…“8）（本小題満分12分〉某知2016年离中数学学业水平测试的原始成绩采用百分朋•发布底塡便用零级制.各等级划分标准为*5 分及以上•记为A等，分数在[70.85〉内•记为B等『分數在：60.70）内•记为C^,6 0分以下•记为D尊•同时认定A .B.C为合格•£>为不合格•已知甲•乙対所学校学生的顶始成绩均分布在〔50. 100]内•为了比较两校学生的成绩•分别抽肢50名学生的原始成绩作为样本进行统比按照[50.60〉■ [60.70）■[70.80〉■ [80.90）. [90 JOO] 的分组作出甲较的样本檢率分布直方图如图1所示•乙牧的样本中寺级为C.U的所冇数据的茎叶WJUffl 2所示.（I）求阳中龙的值•并根扳样本救据比较甲乙两校的合〈0）在选取的样本中•从甲•乙两牧C等级的学生中圈机抽取3名学生进行调研•用X农示所抽取的3名学生中甲校的学生人数•求随机变■ X的分布列和数学期垫.CWX*小題港分12分〉iflffl】•在正方形ABCD中•点E.F分别足AB.BC的中点・BD与EF交于点H.G为BD中UD点•点R在线段BH上•且—=AQ >0）.«将ffl2ffll 阳2岛三科）•一诊■考试聽第3页（箕4△AED心CFSEF分别沿DE.DF.EF折起•使点A.C 1K合于点该点记为P). 如图2所示.(I)若A-2^i£,GR 丄平面PEF i< n)是否存在正实数A •使御克线FR与平面DEF所成角的正戎值为够？若存在. 求出入的tfb若不存在•请说明理由.(20〉(本小越體分12分)已知柄圆£ + ・■】的右焦点为F•设£(线/：x・5与工轴的交点为E •过点F且斜睾为A的直线人与楠関交于A.P阿点・M为线段£F的中点.(I)若直线/>的倾斜角为于•求AABM的而枳S的值；(0)过点B作直线BN丄/于点N •证明:A.M.N三点共线.(21〉(本小題肚分12分》巳知函数/Ct) ■工ln(T + 1)+(*—门工+2-a・a € R・(I )当x >OH4.求函ttg(-r)-/U)4-ln(jr + 1)+-jx 的瞅调区间：(D)当a W Z时•若存在工—0•使不等式/(zXO 立•求a的尺小(ft.请考生在M(22) J23)H中任选一越作答•如果多做•则按所借的计分.(22)(本小题満分10分)选修4一4,坐标系与豔效方程在平面直角坐标系MOy中•傾斜角为aS工芳)的直级/的蛊数方程为Z ly・fsin<r(e为<«>.以型标风点为做点•以工紬的正半紬为桜軸•漣立极坐标糜•曲线C的谡坚标方程是pcos2G — "in。
"0. •< I〉写岀直线/的普通方程利曲线C的直角坐标方程8仙〉巳知点P(】,o)・若点M的保坐标为(i,|>，A线r经过点M且与曲线c相交于A-BW点•设线段AB的中点为Q•求\PQ\的(ft.(23)(本小題灌分10分〉选修4-5,不等式选讲巳知函8( /(x) = x +1+ |3 —x | >x 2 — 1.(I )求不等式/(x> W6的解lh(Q)若/(X)的最小(ft为刃•正数情足2/!“ =a + 2b •求2a+6的册小(ft.离三效学(理科〉•一诊•常试聽那4貞(共4页)成都市201.级高中毕业班第一次诊断性检测数学参考答案及评分标准（理科）一俺榻甄：（血小也"分.共心分）Mh 2. Ai 3. Bi +Au 5. Bi7.lh R. I>t 9•（訂10./\i 11. \iM II牡（非选掛円•共加»）二■址空医；（.卸小的J分•北4分）13. —St 14. — i “・—2 * 丨6・ JT ・共70分) 17.网JI) 9：a一 2. /.d I 1 -2. Va. | *2n・ 1.十I uZ“. 8=2(«w・ I〉・分分•••」・•::MM^.Z为公比的等比曾. iUuipi).njrn w. + i m .・•・. 2* ・. n i r-i. .J・・；q ・i I号“孑2时・“ >0,AS. = di I ： + ••• 4 d.分介分-J7S-2 : ：・I •- J .LI 2(1 2*)~1 ~2~4(n I ) -2*X^/i 1时，1 .真也僑足・/. , \ ■.八*>•' I.U.IW!(l)lhS&.(l f m 10a I fi. 0I2X 10 十0.056 X lO-t-O.Ol &x】o 十A-I -o. ow.••・fpq我的令格申力I - K X(L：l()l・)•恥.而乙学枚的合时为I 一吕-a96.A屮、乙利怯的仟斛•車均为MX-< II）钏4中H'怏C W维的沖牝人歌为0.<Jl2Xl.JXSO-$f 向乙&级内7生人数为•】・••• MM抽Jft 3 &中•屮也学住人数X的oJttJfcffl* *. .1.2.3.（•'I （•P（x = 2）= ^=v-^<x=3）=pr=Y ・C in L I. I 6••・X苗分冷川为............. 9分............. II分............. 12分D. 010X 1(； I.............. 2份.............. S分...... & 分............. . .......... $分............. 7分X n——■—u131ir io7et学^EX JX备+ zx£・ ............. 11分....... 出分】9・fH 」l )g 老虑•叮创PE.PF.PD 二◎片纹购购乖耳・ .-.PP f ・ 1 »t«. ,.*r'r AHJ!Cn?1-.r. ・・'〃¥• «\ J.dH 2f ；H . 丈 vxi 为〃”的4*A. Mxi-tati ・ 的Mi n •• PR ltk •> u "； y 住因2 ' 丽亠丽一・川而"• YF AFPJr 中.(iK H V\i . .............. 3 分 :・GR _ f ffiPEF. ............. &分 (m (h 遜虑•分别以PF .PE .PD 祈隹衣线为『轴.v 轴.：轴程之如阳所小伉彳何rr 佝Y:杯杀Pa 〉〔 • 设 Pf) 4.kJj P<IIJ ).O).F(2.!)JI ).A ；(-O>2.O)J) (0.0.1). ・1分 •3分 PR — A —• AV —-A.APP-—PH. 5厂 A ・ m” m - ・•・RFAH (1-1 Ji).9分3、"：十空亠211廿乂I EF (2. 2.(0 JfIC -(0.2<li DEF A9个也向址为m -<EF • m = 0 ( Z JT — 2y = U ■・ .t .t .> .、• •乐. ・‘ 〃• ・丨・DE •皿=)1"一1二lir •・• rm FR •! - d DEF 堀或角的」必仗为琴. ・：|mX 叫耶>|=上巫£ =m | RFA 9 JI 2 4 idA•-说儿人一亍戍入一个故创止芟如:-樹吁作呃飞财的止戎“;”.20.解Ml 川I 藕童•知 •以3")•卜y 心•设 z m >.«(x 4.y ： > . ：2分 •I 分・・• rw 为f ・••」-i. •・・立代/的方代h 、 -. 一1・叩」、一1・ •代人廉I 阳方材•科得W+的一 16 一 (•・ • 16 ••E ->•： =_丁・."出=-—• •: 5八3 »y •! FM I 5i ■号二 1= V V ： .............. 2分 .............. 1分仃“设山线輸的力⑴为y-><r 代入廉IW 为程•冯<14弘2............. U 5}1><山宀+箱 20 7.ti 致孚脚科丨说誘试$ 5咎$6 2丽K 頁)iti 卅3_Q )-2<-ji > = AgTX3r >+SKz|-D^k M 一h —故 A.M.N [点 ......................................................... 12 分 21.：(I)V g<x> S r l)ln<^ + 1)4 <1 +2 cc<x >0) •・・. 1 .• . ............................................................................................................................ 1 // .■- u . * Hl. . J 「 CJ ，・—・ ％ . 此时.小丿)的堆区冊为(u ・ •凡申调通减区创・ .......当2-a <C 即“ >2时.由/>0•码/ ><? -1 =由耳'(2 V0•得0V " V Z : -1.(Il)lll /(r xo-w (,r - Da > jln (.r + 1) -f 十 2・xln(^ + 1 > + +K + 2 dl .< ^OUb 上式毎价 I a > -------------------------- 二7殳 ...........jr -r 1•rig + l 》+ =r +2 .r + I据越世•仔化』>O.ffi/(j-)<0 立•则奴崗“ >/> O)….. ............ 6分[ln(.r ♦ 1) + ―—j- 一 丿十 1) •[丿 ln ( J + 1)十-^-.r 4- 2]J 十W3hi<x 十1>十・r 一亍亠 <mr ，必令d < > -IM , - I > •』 y £於“(」住讥• >上单列建堀.iftj rf/ (0> — # V 0• M (丨》=In2 ~ > 0<•••存Z - CO. 1) •使 “O )二0•即 InCxo H I) 专 』•............y 分乂当「•丘[o.sr > 时•//(“)v o. ha > 单嗣递减；当匸£ (f. >- )时*3>0・心)触刑述堀・ •••当』二」W-A<r)竹械小俶(也足册小WO.1 3 1.F InCr 十1)十yj% 十？ 丿(y —J^r >十弓』•十2/. /i ( r ) … - A ( r ).............. 9分7BN JJ 丁 点…V •・・•'「.-3 X............... 11分—k [.T|^r — 3(X| 十•< ： >•十 $]此时•…）的单测遢MUK 何为（0•占 一I ）・策调盪珞IX 何为2 I.- >. ..............综上所述严“ W2时・八』> 的单两递坨X 何为o 十I •无单 W >2吋 的腋蘭述喩区同为:-I> 为2 -1."）・丁•十I--------------- :=S + I - 亠 4.八十】 ---- 八十II 5V r e <n.l> .W.r t 1 e (I.Z) .A (r | l)十 ------------------------- r t (2.-><I M T I 2€碍②・・ i .!!-• /・・•…的Jfi 小值为2. 22. *?,( I 线/的帑数方稈为『=*「( t 为命数几(Y / Mne・••坐戈？的晋通方F 卜为.V = lan« • ( r 1). 由.:-即. !-0.••・讪线(:的左飽帑标方f¥为•尸=4v ・< Il >vAAf 的嵌坐怀为（1•弓）匸点M 的rrfti 坐杯为（（1.1）• •*• taiw ' — 1 vft 线/的恢斜角a 〒•!* :丁'"为餐效>・41代人 I = ly ><4 /* —6^2/ + 2 =（人 S.UH 艸点对应的参数为f W ・TQ 为线毁皿的中成・又点P （1•心•則PQ | 丄产丨3羽•23. *7：（ I ）半 K r < ：3 时•八八=I ： 十 / /Ci ） = 2 r -2.m 于叫 V ・••• 1虬” V 3 •诫3筐* W 4・ •*• m. .，? ?• i.二原不每成的聊集为（丄I -1W 丄产1・< II >rti< I 几冯"“一虜_ J U ； "J 知“八的晟小債为乩 :• “ = 1. 二据題直•知8皿 <1 + 26 •麦形得丄一三 b ・b aVu > 0.6 >•>.—* 冬滋7心+厶=匸3 +字+竺心浮卫X 备・8 6 a S b a 8b a 8 (9)分 当直仅鸟$ ■竺.W <r ・b -4时•取寻号. b </ o9••• 2a +0的址小偵为4・ ....10分O・••点Q <J 应的夺数伯F 一上一字「豈近-10分…11分 -12分…2分 …“4分 ■•…5分…7分，…••••10 分 …“ I 分 ••…2分■I 分5分 7分。