第十四节因数与倍数，质数与合数
【知识回顾】
1、倍数与因数的关系是相互依存的。

2、运用这个找因数个数的方法，可以帮助我们解决一些看似无从下手的问
题，关键是先将所要找因数的这个数，进行正确的分解质因数，然后利用指数之间的关系解决问题。

3、在解决质数、合数问题时，我们必须注意一下几点。

质数：（1）最小的质数是2；（2）在质数中只有2是偶数，其余的质数都是奇数；（3）每个质数只有2个因数，即1和它本身。

合数：（1）最小的合数是4；（2）每个合数至少有3个因数，1和它本身以及他某些因数。

【典型例题】（因数与倍数）
例1、216的全部因数有多少个？全部因数的和是多少？
例2、有8个不同因数的自然数中，最小的一个是多少？
例3、在100至200中共有几个数既不是7的倍数，又不是9的倍数？它们的和是多少？
【学以致用】
1、24有多少个因数？这些因数的和是多少？
2、3600共有多少个因数？
3、一个数是3个2,1个3,2个5,1个7的连乘积，则这个数的最大的两位的因数是几？
4、将400分成两个三位数之和，其中一个是9的倍数，另一个是17的倍数，这两个数分别是多少？
5、求50至70之间只有4个不同因数的最大自然数。

6,、求2至1000中只有15个因数的最大自然数。

7、一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即1,1,2,3,5,8,13,21，……，在这串数前2000个数中，共有多少个6的倍数？
【典型例题】（质数与合数）
例4、用1,2,3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？
例5、判断269,437这两个数是合数还是质数？
例6、将50写成10个质数相加的和的形式。

如果要使其中最大的质数尽可能大，这个最大的质数是多少？
【学以致用】
1、刘叔叔家的电话号码可以写成ABCCDB的形式，相同的字母表示相同的数
字，不同的字母表示不同的数字，已知这6个数字之和是14，B是任何自然数的因数，C不是任何自然的因数，A是质数，D是合数，你知道他家的电话号码是多少吗？
2、有这样一个质数，它分别加上10和14后仍然为质数，你会求这个质数
吗？
3、50以内，由1——7组成的两位数的质数共有多少个？
4、110可以用两个质数的和来表示，这两个质数的差（大数减小数）的最小
值是几？
5、有两个合数A和B，它们的和是质数。

如果要使这个质数最小，那么这两
个合数分别是多少？
6、有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是几？。