因数与倍数（一）
【课前小练习】(★)
1. 学习短除法和因数式
.
3. 公因数、公倍数的实际应用1.
2.
写出12的所有因数，并列举几个12的倍数.
写出18的所有因数，并列举几个18的倍数.
1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数.
2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数.
3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)
两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]
4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数
板块一:短除法和分解质因数法
【例1】(★★☆)
求下列每组的最大公因数和最小公倍数.
板块二:借助最大公因数未知数
⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、
B)
两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]
4. 结论：
A×B＝最大公因数×最小公倍数
【例】★★★
求下列每组的最大公因数和最小公倍数.
⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★)
一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多
少？
1
【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆)
两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？
【拓展】(★★★★)
由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最
大
公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它
生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。

你知道为什么是17年吗？
板块三:公因数、公倍数的应用
【例6】(★★★)
1 1 1
学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中，
2 3 7
其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人.
知识大总结. 、
.
2. 枚举法，短除法，分解质因数法
A＝ax、B＝bx，其中a、b互质
4. 应用：
【例7】(★★★)
将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果
相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几
个苹果几个梨？
公因数---除数；公倍数---被除数
【今日讲题】
例2，例4，例5，例6
【讲题心得】
__________________________________________________________________. 【家长评价】
________________________________________________________________. 2。