解：原式＝log2 478＋log212－log2 42－log22 ＝log2 48×7×4122×2＝log2212＝log22－32＝－23.
考点二 对数函数的图象
【案例2】 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成 立，则a的取值范围是( )
A．பைடு நூலகம்0,1)
B．(1,2)
C．(1,2]
考点一 对数式的运算
【案例1】 计算：
(1)log535－2log573＋log57－log51.8；
(2)(log43＋log83)(log32＋log92)－log14 32.
2
关键提示：利用对数运算性质进行计算．
解：(1)log535－2log573＋log57－log51.8 ＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595 ＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55 ＝2.
(2)(log43＋log83)(log32＋log92)－log214 32 ＝12log23＋13log23log32＋12log32＋log2254 ＝56log23×32log32＋54 ＝56×32×llgg 32×llgg 23＋54 ＝54＋54＝52.
【即时巩固 1】 计算： log2 478＋log212－21log242－1.
3．log 3a＝－2log37，则 a＝________.
解析：由 log 3a＝－2log37，得 log3a2＝log37－2，
所以a2＝712， a＞0，
得 a＝17.
答案：71
4．函数f(x)＝log2(4－x2)的单调递增区间是________． 解析：f(x)的定义域为(－2,2)，
A. 3，43，35，110 B. 3，43，110，53 C.34， 3，35，110 D.43， 3，110，35
解析：作直线y＝1与图象相交，则4个交点所对应的图象的底数从左向右依次增 大，故C4，C3，C2，C1的底数依次变大．
答案：A
考点三 对数函数的性质及应用 【案例 3】 求函数 y＝ loga－x2－x(0＜a＜1)的定义 域和值域．
在f2(x)＝logax在(1,2)上的图象下方． 当0<a<1时，显然不成立．
当a>1时，如图．要使在(1,2)上，
f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝logax的图象的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－ 1)2≤loga2，所以loga2≥1，所以1<a≤2，故选C.
答案：C
【即时巩固 2】 如图所示的曲线是 y＝logax 的图象．已 知 a 取 3，34，53，110，则相应于 C1，C2，C3，C4 的 a 的值 依次为( )
nlog.aM
3．对数的换底公式及对数的恒等式：
(1)alogaN＝ (2)logaan＝
(对数恒等式)． .N
n
(3)logaN＝llooggbbNa (换底公式)． (4)logab＝log1ba. (5)logaN＝loganNn.
4．对数函数的图象与性质：
对数函数
图 象
x＞0，y∈R
增当x＝1时，y＝0
令y＝log2u，u＝4－x2. 由复合函数的单调性可知f(x)在(－2,0]上单调递增．
答案：(－2,0]
1．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可 运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．
2．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值， 这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是 常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．
减
性 在定义域内(是0，＋∞) 函
质
数 (－∞，0)
在定义域内(－是∞，0) 函数 (0，＋∞)
当x＞1时，y∈
当x＞1时，y∈
答案：A
2．函数f(x)＝lg 1－x2的定义域为( )
A．[0,1]
B．(－1,1)
C．[－1,1]
解析：由1－x2＞0，得－1＜x＜1.
答案：DB ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1．如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做底数，N叫做 ．
2．积、商、幂、方根的对lo数gaN(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0真)．数
(1)loga(M·N)＝
＝
.
M (2)loga N
logaM＋logaN. logaM－logaN
(3)logaMn＝
D.0，12
关键提示：研究函数 y＝(x－1)2 与 y＝logax 的图象．
解析：此不等式无法直接求解，可数形结合画出y＝logax和y＝(x－1)2在(1,2)上 的图象．设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使x∈(1,2)时，不等式(x－ 1)2<logax恒成立，只需要f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图象处
值域是yy≥
1 loga4 .
【即时巩固3】 已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的单调性． 解：(1)由条件知ax－1＞0，所以ax＞1. 当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0. 所以当a＞1时，定义域为(0，＋∞)； 当0＜a＜1时，定义域为(－∞，0)．
关键提示：运用对数函数的性质进行分析求解．
解：由函数 y＝ loga－x2－x得不等式组
－x2－x>0，
①
loga－x2－x≥0. ②
由①得 x(x＋1)<0，则－1<x<0.
因为 0<a<1，由②得 loga(－x2－x)≥loga1， 所以－x2－x≤1，即 x2＋x＋1≥0，解得 x∈R.
因为－x2－x＝－(x2＋x)＝－x＋212＋41， 所以函数的值域为 loga14，＋∞. 因此，函数的定义域为{x|－1<x<0}，
(2)当a＞1时，g(x)＝ax－1为增函数．
而y＝logax也为增函数，所以f(x)为增函数． 当0＜a＜1时，g(x)＝ax－1为减函数．
而y＝logax也为减函数，所以f(x)为增函数． 综上可知函数f(x)一定为增函数．
感谢下 载
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