《三角恒等变换》单元测试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的）
1、已知3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是（） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665
- 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=
，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是（）
A 、3365
B 5665D 、6365
3、已知32,244x k k ππππ⎛
⎫∈-
+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值是（）
A 、2425-C 、2425D 、725
4、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=
，且y 是第四象限角，则2y tan 的值是（）
A 、23±
B 、32±
C 、23
- 5、函数()sin cos 22f x x x π
π
=+的最小正周期是（）
A 、π
B 、2π
C 、1
D 、2
5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数，则函数()f x 可以是（）
A 、()sin x π
B 、cos 2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭
C 、sin 2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭
D 、sin 2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6
、某物体受到恒力是(F =u r ，产生的位移为()sin ,cos s t t =-r ，则恒力物体所做的功是（） A
1B 、2C
、D
6'、已知向量()2cos ,2sin a ϕϕ=r ，()90,180ϕ∈o o ，()1,1b =r ，则向量a r 与b r 的夹角为（）
A 、ϕ
B 、45ϕ-o
C 、135ϕ-o
D 、45ϕ+o
7、要得到函数2sin 2y x =
的图像，只需要将函数2cos 2y x x =
-的图像（） A 、向右平移6
π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6
π个单位D 、向左平移12π个单位 8、已知12sin 41342x x πππ⎛⎫⎛⎫+=<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则式子cos 2cos 4x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（） A 、1013-
B 、2413
C 、513
D 、1213
- 9
、函数sin 22
x x y =的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3
x π=- 10、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为（） A
45
-C 、35-D
、11、已知0,
4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（） A 、56π-B 、23π-C
、34π- 12、已知不等式(
)2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）
A
、m ≥
、m ≤C
、m ≤
、m ≤≤
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）
13、已知1sin 3
x =，()sin 1x y +=，则()sin 2y x += 14
、函数sin 234y x x π⎛⎫=+++
⎪⎝⎭的最小值是 15、函数1sin cosx y x
-=图像的对称中心是（写出通式） 16、关于函数(
)cos2cos f x x x x =-，下列命题：
①、若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；
②、()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上是单调递增； ③、函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭
成中心对称图像； ④、将函数()f x 的图像向左平移512
π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合．其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分） 已知02π
α<<，1
5tan 22tan 2α
α
+=，试求sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值．
18、（本小题满分12分）
已知()
,cos a x x ωω=r ，()cos ,cos b x x ωω=r ()0ω>，令函数()f x a b =r r g ，且()f x 的最小正周期为π．
（1） 求ω的值；
（2） 求()f x 的单调区间．
（选做）18'、设()1cos ,sin a αα=+r ，()1cos ,sin b ββ=-r ，()1,0c =r ，()0,απ∈，(),2βππ∈，
设a r 与c r 的夹角为1θ，b r 与c r 夹角为2θ，且126πθθ-=．求sin 8
αβ-的值．
19、（本小题满分12分）
已知1tan 42πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，试求式子2sin 22cos 1tan ααα--的值．
20、（本小题满分12分）
已知x R ∈，(
)211sin tan cos 2222tan 2x f x x x x ⎛⎫ ⎪=-+ ⎪ ⎪⎝⎭
． （1） 若02x π<<
，求()f x 的单调的递减区间； （2） 若(
)2
f x =
，求x 的值．
21、（本小题满分12分）
已知函数()f x 满足下列关系式：
（i ）对于任意的,x y R ∈，恒有
()()222f x f y f x y f x y ππ
⎛⎫
⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；
（ii ）12f π⎛⎫
= ⎪⎝⎭．
求证：（1）()00f =；
（2）()f x 为奇函数；
（3）()f x 是以2π为周期的周期函数．。