九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题5分,共30分)1、某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是（ ）A 、9504元B 、9600元C 、9900元D 、10000元 2、如图，在凸四边形ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于（ ）A 、︒80B 、︒100C 、︒140D 、︒160第2题图 第5题图3、如果方程()()0422=+--m x x x 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么，实数m 的取值范围是（ ）A 、04m <≤B 、3≥mC 、4≥mD 、34m <≤4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.5．如图，菱形ABCD 中，3=AB ，1=DF ，︒=∠60DAB ，︒=∠15EFG ，BC FG ⊥，则=AE （ ）A ． 21+.B ．6.C ．132-.D ．31+.6.某个一次函数的图象与直线132y x =+平行，与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，并且过点（2-，4-），则在线段AB 上（包括点A ，B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）．A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个二：填空题.(每小题5分,共30分)7.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是 ．8.如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠= ．9.定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，()522-*=。
若210x x +-=的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．第10题图10. 如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分∠ACB ，则∠B 等于 ．11、母亲节到了，小红，小莉，小莹到花店买花送给自己的母亲．小红买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；小莉买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元；小莹买上面三种花各2枝，则她应付 ______元12.如图，是一个树形图的生长过程，自上而下，一个空心圆生成一个实心圆，一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆，依此生长规律，第9行的实心圆的个数是 .三：解答题(本大题共4小题，共40分）13.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠BCD 的平分线上时，求CA 1 的长度 。
14.（10分）已知0422=-+a a ，2=-b a ，求ba 211++的值15. （10分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x ．（1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长；（2）请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值． 16. （12分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AE 垂直于AB 边上的中线CD ，交BC 于点E . （1）求证：CE BC AC ⋅=2（2）若3=CD ，4=AE ，求边AC 与BC 的长 九年级数学（上）竞赛试题答案 一、选择题1、B ．2、C ．3、D ．4、C ．5、D6、B二：填空题7、8米 8、10° 9、215- 10、30° 11、20 12、21 DEACB第8题图 A 'BDAC第1行 第2行第3行 第4行 第5行 第6行 ……第（12）题三：解答题(本大题共小题，共40分）13、解：过A 1作A 1M ⊥BC ，垂足为M ，设CM =A 1M =x ，则BM =4－x ，在Rt △A 1BM 中，，∴=…………………………………………………（5分）∴x =A 1M = (8)∴在等腰Rt △A 1CM 中，C A 1=…………………………（10分）14.解：由已知得2b a =-，所以121a b ++2123122aa a a a =+=+---． ········································ （5分） 由2240a a +-=得222aa -=-． ···················································· （8分）所以233222a aa a a a ==-----， 所以121a b++2=-． ···································································· （10分） 15、 解: (1)125)8(22+++-x x 3分(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小 5分(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.8分过点A 作AF ∥BD 交ED 的延长线于点F ,得矩形ABDF , 则AB =DF =2,AF =BD =8. 所以AE=22)23(12++=13即9)12(422+-++x x 的最小值为13. 10分16、解：（1）因为CD 是AB 边上的中线，所以CD ＝DB ，∠ABC ＝∠DCB ＝∠CAE ，∠ACB ＝∠ECA ＝90︒，所以△ACB ∽△ECA ， ·································································· （4分） 所以AC CBEC CA=， 所以2AC BC CE =⋅． ··································································· （6分） （2）因为CD 是Rt △ABC 的中线， 所以CD=AD=BD 。
所以AB=6。
所以22236AC BC AB +==。
························································· （9分） 由（1）知△ACB ∽△ECA ，所以6342BC AB CA EA ===。