第2讲：分数应用题
分数应用题是指用分数表示倍数关系的实际问题。
分析解答时需要弄清量率对应关系。
尤其当单位“1”确定之后，如何建立已知条件与所求问题间的量率对应关系，对解决问题更为重要。
在分析解答分数问题时，为了清晰地体现对应思想，常常采用画线段图的方法，使量率对应关系较为直观地反映出来。
在解答逆向运用量率对应关系的分数问题时。
常常将表示单位“1”的量设为x，列方程解答，以使化逆为顺。
实际上在日常生活中、生产劳动中，我们经常需要利用分数应用题的解题思想和
方法去解决实际问题。
今天我们就来研究分数问题。
►思维训练◄
例4：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。
问原来桶里有油多少千克？
从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。
综合算式：〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）
练习：一筐鱼连筐重43千克，卖出1/3后，又卖出5千克，这时筐里的鱼连筐重25千克，求鱼筐多少千克?
知识小结：
求单位“1”的量【读一读，记一记】
比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量
多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量
做了的数量÷做了的分率＝单位“1”的量剩下的数量÷剩下的分率＝单位“1”的量
►趣味数学◄
故事一：
唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。
孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。
师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。
”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。
”师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数字。
”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。
师傅接着说：“要是把两个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。
”孙悟空手快，顺手写了个“1”。
师傅不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”
“半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。
分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。
后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。
再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。
故事二：
在神秘的数学王国里，胖子“0”与瘦子“1”这两个“小有名气”的数字，常常为了谁重要而争执不休。
瞧！今天，这两个小冤家狭路相逢，彼此之间又展开了一场舌战。
瘦子“1”抢先发言：“哼！胖胖的‘0’，你有什么了不起？就像100，如果没有我
这个瘦子‘1’，你这两个胖‘0’有什么用？”
胖子“0”不服气了：“你也甭在我面前耍威风，想想看，要是没有我，你上哪找其它数来组成100呢？”
“哟！”“1”不甘示弱，“你再神气也不过是表示什么也没有，看！‘1＋0’还不等于我本身，你哪点儿派得上用场啦？”
“去！‘1×0’结果也还不是我，你‘1’不也同样没用！”“0”针锋相对。
“你……”“1”顿了顿，随机应变道，“不管怎么说，你‘0’就是表示什么也没有！”
“这就是你见识少了。
”“0”不慌不忙地说，“你看，日常生活中，气温0度，难道是没有温度吗？再比如，直尺上没有我作为起点，哪有你‘1’呢？”
“再怎么比，你也只能做中间数或尾数，如1037、1307，永远不能领头。
”“1”信心十足地说。
听了这话，“0”更显得理直气壮地说：“这可说不定了，如0.1，没有我这个‘0’来占位，你可怎么办？”
眼看着胖子“0”与瘦子“1”争得脸红耳赤，谁也不让谁，一旁观战的其他数字们都十分着急。
这时，“9”灵机一动，上前做了个暂停的手势：“你俩都别争了，瞧你们，‘1’、‘0’有哪个数比我大？”“这……”胖子“0”、瘦子“1”哑口无言。
这时，“9”才心平气和地说：“‘1’、‘0’，其实，只要你们站在一块，不就比我大了吗？”“1”、“0”面面相觑，半晌才搔搔头笑了。
“这才对嘛！团结的力量才是最重要的！”“9”语重心长地说。
故事三：分马问题
一位老人生前有19匹马，他有三个儿子。
老人死后立下遗嘱：将19匹马分给三个儿子，老大得总数的1/2、老二得总数的1/4老三得总数的1/5，分时不许杀马。
那该怎么分呢？
这个故事的答案是众所周知的：一个邻居将自己的1匹马借给三兄弟，使成为12匹马，然后按12，14，16的比例分配，分配得6，3，2匹马，余下的1匹马仍由那个邻居牵回。
这里解题利用了“借”的学问。
►数学实践◄
1、画线段图找比较量对应的分率。
①工程队要修一条公路，已经修了3/8，还剩下200米没有修。
这条公路长（）米。
②学校食堂三月烧煤1400千克，烧了原计划的7/8。
原计划烧煤（）千克。
③修教学楼用了55万元，比计划多用了1/10 原计划投资（）万元。
④棉织厂三月份用电28万度，比计划节约了1/15。
原计划用电（）万度。
2、在题中用“—”勾出单位“1”的量，用“～”勾出比较量，用“→”批注出比较量对应的分率，并列出综合算式。
工程队修一条水渠，正好修了两个月，第一个月修了全长的1/5，第二个月修了全长的3/8，这条水渠长多少米？
①第二个月修了240米。
②两个月一共修了690米。
③第一个月比第二个月少修210米。
④还剩下510米没有修。
⑤第二个月修的比剩下的少60米。
⑥修了的比剩下的多180米。
3、工程队修一段公路，第一个月修了200米，第二个月修了250米，这时还剩下全长的1/6没有修。
这段公路长（）米。
4、某农场买了一批化肥，第一天运回16.8吨，比第二天少运2.8吨，两天正好运回了总数的4/5。
这批化肥共有（）吨。
5、王英看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了25页，还剩下65页没有看。
这本书一共有（）页。
6、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时行了80千米，第三小时行了全程的1/5，离乙地还有140千米。
甲乙两地间的公路长（）千米。
7、某种玩具现在每件22元，比原来涨价5/6。
涨了（）元。
8、徒弟生产了160个零件，比师傅生产的少1/5。
师徒二人一共生产了（）个零件。
9、科技书有3000本，比文艺书多2/3。
科技书和文艺书一共有（）本。
10、某校五年级共有学生152人，选出男生的1/11和5个女生去参加县田径运动会，剩下的男女生人数刚好相等。
男生有（）人，女生有（）人。
11、甲乙两个工厂共有工人2000人。
如果甲厂调出他原有工人的1/4，乙厂调出110人，那么甲乙两厂剩下的人数相等。
甲厂原有工人（）人，乙厂原有工人（）人。
12、科技书和文艺书共有260本。
如果科技书借出1/9，文艺书借出10本，科技书比文艺书还多5本。
科技书原来有（）本，文艺书原来有（）本。
13、某校六年级共有学生156人，选出男生的1/11和12名女生去参加数学竞赛。
剩下的男生人数是女生人数的2 倍。
男生有（）人，女生有（）人。