A． B． C． D．
3．设x，y满足约束条件 则z＝2x＋y的最小值是（）
A．－15B．－9C．1D．9
4．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线a，b分别在两个不同的平面 ， 内 则“直线a和直线b相交”是“平面 和平面 相交”的
因为 ，所以 ，解得 .又 ，
且 ， 相互独立， ，所以 .
故选:B.
【点睛】
本题考查了数学期望，考查了分布列的性质，考查了推理能力和计算能力.本题的关键是由条件求出 的取值范围.
8．C
【分析】
利用勾股定理先找到 的高，然后将面积用 表示，再利用三角形相似找到 与 的关系即可解决.
【详解】
设准线与x轴的交点为T，直线l与准线交于R， ，则
12．在二项式 的展开式中，常数项是____，所有二项式系数之和是______.
13．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若 的面积是 ， ， 则 ___； ___.
14．在长方体 中， ， ，E是底面 的中心，又 （ ），则当 ____时，长方体过点 ，E，F的截面面积的最小值为____.
9．A
【分析】
利用转化与化归思想将 有9个零点的问题转化成 与 有9个不同交点问题，再分别画出两个函数的图象，利用数形结合求解.
22．已知函数 （ ）.
（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求a的值；
（2）若 是函数 的极值点，且 ，求证： .
参考答案
1．D
【分析】
先求 ，再求 ．
【详解】
因为 ，
所以 .
故选D．
【点睛】
集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
（Ⅱ）设数列 满足 其中 .
（i）求数列 的通项公式；
（ii）求 .
21．已知抛物线 ： （ ），圆 ： （ ），抛物线 上的点到其准线的距离的最小值为 .
（1）求抛物线 的方程及其准线方程；
（2）如图，点 是抛物线 在第一象限内一点，过点P作圆 的两条切线分别交抛物线 于点A，B（A，B异于点P），问是否存在圆 使AB恰为其切线？若存在，求出r的值；若不存在，说明理由.
， ，过M，N分别作准线的垂线，垂足分别为 ，
如图，由抛物线定义知， ， ，因为 ∥ ，所以 ，
即 ，解得 ，同理 ，即 ，解得
，又 ，所以 ， ，过M作 的垂线，垂足为G，则
，所以
，解得 ，故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查抛物线的定义及其性质，涉及到抛物线焦半径问题，通常在处理抛物线焦半径的问题时，一般都要想到利用抛物线的定义将点到焦点的距离转化成点到准线的距离，这是常考点，本题属于中档题.
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求 在区间 上的最大值和最小值.
19．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 ， 是 的中点．
（1）证明：直线 平面 ；
（2）点 在棱 上，且直线 与底面 所成角为 ，求二面角 的余弦值．
20．设 是等差数列， 是等比数列.已知 .
（Ⅰ）求 和 的通项公式；
2020届浙江省杭州市学军中学高三下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ， ， ，则
A．{2}B．{2，3}C．{-1，2，3}D．{1，2，3，4}
2．双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为
【详解】
由 ，得 是奇函数，其图象关于原点对称．又 ．故选D．
【点睛】
本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
7．B
ห้องสมุดไป่ตู้【分析】
由 及 ，可知 ， ；又因为 ，可求出 ；由题意知 ，从而可求出 取值范围.
【详解】
解：由 知， ，即 ，又 ，所以 ；
三、填空题
15．某公司有9个连在一起的停车位，现有5辆不同型号的轿车需停放，若停放后恰有3个空车位连在一起，则不同的停放方法有____种.
16．已知 为单位向量，平面向量 ， 满足 ， 的取值范围是____.
17．已知 ，且满足 ，则 的最小值是_____.
四、解答题
18．设函数 ，且 的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．函数f(x)= 在[—π，π]的图像大致为
A． B．
C． D．
7．已知 为实数，随机变量 ， 的分布列如下：
0
1
0
1
若 ，随机变量 满足 ，其中随机变量 ， 相互独立，则 取值范围的是（）
A． B． C． D．
8．抛物线 （ ）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若 ， ，则 （）
2．A
【解析】
分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.
详解：
因为渐近线方程为 ，所以渐近线方程为 ，选A.
点睛：已知双曲线方程 求渐近线方程： .
3．A
【分析】
作出不等式组表示的可行域，平移直线z＝2x＋y，当直线经过B（－6，－3）时，取得最小值.
【详解】
考点：三视图与表面积．
5．A
【详解】
当“直线a和直线b相交”时，平面α和平面β必有公共点，即平面α和平面β相交，充分性成立；
当“平面α和平面β相交”，则“直线a和直线b可以没有公共点”，即必要性不成立.
故选A.
6．D
【分析】
先判断函数的奇偶性，得 是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
作出不等式组表示的可行域，
结合目标函数的几何意义得函数在点B（－6，－3）处取得最小值
zmin＝－12－3＝－15.
故选：A
【点睛】
此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.
4．C
【解析】
试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和． ， ，所以几何体的表面积为 ．
A．1B．2C．3D．9
9．已知函数 ，若函数 有9个零点，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C． D．
10．已知函数 ，数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，则下列有关数列 的叙述正确的是（）
A． B． C． D．
二、双空题
11．若复数 （i为虚数单位），则 ___，复数z对应的点在坐标平面的第____象限.