max
是
u1
即该博奕的纳什均衡解
max u 2
maxu1 maxu2
U1 Uq12
q2
6q2 6q1
2q1 2q2
0 0
的解，
求解上述方程组：
q 1 * q 2 * 2 , Q 4 u 1 1 , u 2 4 , u 1 u 2 8
标志着博奕论的初步形成。 50年代，合作博奕发展到鼎盛阶段，非合作博奕开始出现 纳什和夏普里的讨价还价模型， 塔克的“囚徒困境” 60年代以后，selten，Haysany，Krops，Wilseen
“信誉问题模型” （动态不完全信息博弈） 最近十多年，博弈论几乎贯穿了整个微观经济学，产业组
织理论和企业制度理论，并扩展到宏观经济学，环境、劳动、 福利经济学等领域。
新厂商的市场进入问题
B
打入
A
打击
（0，10）
和平共处
（－２，３）
（5，5）
6．博奕进程的信息
完美信息博奕：在动态博奕中，博弈方对博弈的进程， 即次此行为前各博奕方的行为完全了解
非完美信息博弈：
完全信息博弈：博奕各方完全了解所有博奕方各种策 略组合下得益情况 非完全信息博弈：
7．2．2博弈的主要分类
1 3、赢得（利益）：参加博奕各方从博奕中所获得的 利
益 支付矩阵，博弈树
零和博奕：各博奕方赢得的代数和为零 非零和博奕：各博奕方赢得的代数和不为零
4．均衡：所有博奕方的最优策略的组合
博奕分析的目的是使用博奕规则决定均衡
5．得益的信息
完全信息博奕：博奕各方完全了解所有博奕方各种策略 组合下得益情况的博奕，如囚徒困境和田忌赛马。
7。3 完全信息静态博奕——纳什均衡
7.3.1 有限策略完全信息静态博奕（划线法，……）
囚徒困境
乙囚徒
甲
囚 坦白
徒
不坦白
坦白
不坦白
-8, -8
-10, 0
0, -10 -1, -1
有限策略划线法的原理：寻找针对其他博奕方每种
策略的最佳策略，即在其他博奕方的一定策略下本方 能实现自身最大得益的策略（极值问题），而纳什均 衡就是双方都能接受的策略组。
第七章 博奕论（Game
7.1 导言
Theory）
7.1.1 博奕与博奕论
博奕：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件， 在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许 选择的行为或策略中进行选择并加以实施，并从中各自取 得相应结果的过程。
（具有竞争或斗争性质的现象）
博奕论：研究博奕现象中的各方是否存在最合理的行动方案， 以及如何找到合理行动方案的数学理论和方法
不完全信息博变：博奕各方不完全了解其他博奕方得益 的博奕，如讨价还价，招、投标
6．博奕的次序
静态博奕: 博弈双方同时决定各自的策略，不存在博弈的 次序问题
动态博奕：博弈双方的博弈行为是交替进行的，前博弈 方的行动影响后博弈方的行动乃至整个策略，如：奕 棋，商业大战
重复博奕：数次静态博奕，工会与雇主的工资谈判合约 谈判
7.2 博奕的要素与分类
7．2．1 博弈的要素
1．博奕方（局中人）：理性假定、独立决策、独立
承担博奕结果的个人或组织
囚徒困境
因忌赛马
警察 齐王：i= 1
孙膑 因忌： i= 2
两人博奕、多人博奕
注意：（1）博奕双方利益并不总对抗的；
（2）博奕双方中信息较多者并不总是得益
（3）个人理性与集体理性的矛盾
1、博奕论与新古典经济学
价格制度
非价格制度（参与人之间行为的相互作用）
新古典经济
博奕论
三个假定：
Байду номын сангаас
1 A.理性人：给定约束条件下，
个人效用的最大化
完全一致
B．市场参与者数量足够多从而 市场参与者是有限的
市场是完全竞争性的
市场是非完全竞争性的
个体理性与集体理性的一致性
个体与集体理性的矛盾
解决方法: 价格制度 , 市场
博奕论适用于一切通过策略进行对抗或合作的人类活动和行为， 它在军事、法律、政治、国际关系和外交、环保、体育竞技 等诸多领域都有广阔的应用。尤其是经济，如信誉模型、委 托代理机制，次品车问题，OPEC，寡头垄断等等。
7.1.2 博奕论与主流经济学
博奕论是现代经济研究的先进工具，也是经济学科的一个分支
1994年，Nobel经济学奖授予三位对博奕论和博奕论的经济 应用的发展作出了杰出贡献的学者，纳什、塞尔顿和海萨尼。
1996年，Nobel经济学奖授予詹姆斯·莫里斯、威廉·维克瑞表 彰其对非对称信息条件下经济激励的理论研究（信息经济学）
2001年，诺贝尔经济学奖被授予三位信息经济学家阿克洛夫 （次品车模型）、斯宾塞（信号传递模型）和斯蒂格利茨 （保险市场模型和信贷配给模型），以表彰他们在非对称信 息市场分析方面的杰出贡献。
从各自可能出现的最不利的情形中选择一个最有利的情 形作为决策依据（理性）。最后的结局就是双方均可 接受的，对双方来说都是最稳妥的结果。
又例：
妻 电影
子
足球
电影
2，1 0，0
丈夫
足球
0，0 1，3
二、无限策略完全信息静态博奕（古诺模型）
1．古诺模型 （1）两寡头古诺模型的描述和求解 1.2 两厂商 假设：1厂商产量 2厂商产量 总产量
q 1 q 2
Q q 1 q 2
价格是总产量的减函数， 无固定成本，可变成本
PP(Q)8Q
c1 c2 2
则：厂商1的利润：
同理，厂商2的利润：
U1 q1(p(Q)c1) q1(8(q1q2)2)
U 26q2q1q2q2 2
q1(6(q1q2))6q1q1q2 q12
两厂商最终的产量组合 (q1*,q2*)
2．策略：一次博奕中，博奕方可选择的一个行 动方案(或者一个行动序列）
博弈方1的一个策略a1=（上、中、下）
博弈方1的策略集合 S1 {（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），
（中、下、上），（下、中、上），（下、上、中）}
策略组
齐
田
a1 =（上、中、下） 有限策略，无限策略
a2 =（下、中、上）
解决办法: 非价格制度 传：政府干预
现：制度安排
C．参与者之间不存信息不对称的问题
非对称信息
价格制度→非价格制度→弥补了经济模型脱离实际的缺 陷，所得出的结论更符合经济现实更有实际应用性和指导性。
7.1.3 博弈论的发展
18世纪初，零星的研究 1838年，关于寡头垄断的产量决定模型---古诺模型 1883年，关于寡头垄断的价格决定模型-----Bertrand模型 1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦恩的《博奕论与经济行为》