博弈论及其应用教材
原因?
– 由于旅行成本的上升,不同商店出售的产品之间 的替代性下降,每个商店对附近消费者的垄断力 加强,商店之间的竞争越来越弱,消费者对价格 的敏感度下降,从而每个商店的最优价格更接近 垄断价格
– 旅行成本为0时,不同商店的产品间具有完全的 替代性,没有任何一个商店可以把价格定的高于 成本
张红霞 国民经济管理系
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
富人A
修 不修
富人B 修
3,3
4,2
不修
2,4
1,1
张红霞 国民经济管理系
小结
纯战略纳什均衡的应用
– 投票博弈 – 产量竞争模型 – 价格竞争模型 – 公共地的悲剧 – 公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
补充
伯川德寡头竞争模型 体会纳什均衡:“最后归宿”博弈 纳什均衡的观察与验证
根据一阶条件
v(G**) G**v' (G**) c
纳什均衡总饲养量满足
v(G*) G* v' (G*) c n
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给
基础设施建设:中央政府与地方政府之 间的博弈
请分析这个博弈的纳什均衡。
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
分析方法
参与人3-A
参与人2
A
B
C
参与人1
A 2,0,1 2,0,1
B 2,0,1
1,2,0
2,0,1 2,0,1
张红霞 国民经济管理系
C 2,0,1 2,0,1
0,1,2
投票博弈
参与人3-B
参与人2
A
B
参与人1
A 2,0,1 1,2,0
公共地的悲剧
增加一只羊有正负两方面的效应,正效 应是这只羊本身的价值,负的效应是这 只羊使之前所有羊的价值下降
张红霞 国民经济管理系
公共地的悲剧
通过一阶条件可以得到n个反应函数,这n个反 应函数的交点就是此问题的纳什均衡。
某一个农民的最优饲养量随其他农民饲养量的 增加而减少, gi / g j 0 。
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
投票博弈
三个参与人1,2,3,有三种方案A、B和C。 参与人通过投票的方式决定采用哪个方 案;不允许弃权。如果没有方案能获得 多数,则采用方案A。收益函数为
u1(A)= u2(B)= u3(C)=2 u1(B)= u2(C)= u3(A)=1 u1(C)= u2(A)= u3(B)=0
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
古诺模型是产量竞争模型 伯川德模型是价格竞争模型 描述
– 参与人:n个寡头厂商 – 行动:选择价格 – 支付函数:利润函数
如果厂商i是m个定价最低者之一,则利润
张红霞 国民经济管理系
piD( pi ) / m cD( pi ) / m
伯川德寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型
当两个商店位于同一位置时,消费者关心的 只是价格问题,则均衡为
思考:请分析两个商店位于任何位置的情况
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型
公共地的悲剧
公共物品的私人自愿供给 基础设施建设:中央政府与地方政府之
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型
Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设:中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
这是一个寡头竞争的产量选择模型。其 产品满足同质性假定。
产量是连续变量,因此参与者的策略有 无穷多个,无法使用矩阵表的方法求解
博弈论及其应用
——完全信息静态博弈: 纯战略纳什均衡的应用
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈 Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设:中央政府与地方政府之
间的博弈
张红霞 国民经济管理系
纯战略纳什均衡的应用
投票博弈
Cournot 寡头竞争模型 Hotelling 价格竞争模型 公共地的悲剧 公共物品的私人自愿供给 基础设施建设:中央政府与地方政府之
为1 – 两个商店提供单位产品的成本都为c – 消费者购买商品的单位
距离成本为t – 消费者具有单位需求,消费者剩余为s
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
商店1 0 1的消费群
x
2的消费群
原来去两边花 的钱一样 呀、、、、
商店2 1
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
对Cournot寡头竞争模型的分析
– 囚徒困境在企业竞争问题中的体现 – 对比两人有限博弈的企业产量确定模型
• 假设每个企业都有两种策略可以选择:高产量和 低产量
• 企业的收益表如下
– 同时高产量,则收益都为600; – A高产量,B低产量,则A收益800,B收益400 – A低产量,B高产量,则A收益400,B收益800 – 同时低产量,则同时收益700
张红霞 国民经济管理系
休息一下
游戏:分钱 规则:两个人分1000元钱,每个人独立
提出自己想要的钱数,写下来,都交给 第三方。如果两人提出的钱数之和小于 等于1000元,则每个人得到自己要求的 数额。否则,两人都一分钱都得不到, 所有钱归裁判。 做法:三人一组,所有同学分为若干组, 每组两个人分钱,另一个人做裁判。
– 从一方垄断开始
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假如没有竞争,在完全垄断的情况下
与垄断相比,寡头竞争的纳什均衡产量比较 大,而利润则相对较小
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
否则利润为0。D(p)为需求函数,假设
D( p) a p
假设只有两个厂商,利润函数
( p1 c)(a p1) if p1 p2
1(
p1,
p2 )
1
2
(
p1
0 if p1 p2
张红霞 国民经济管理系
伯川德寡头竞争模型
假设消费者对价格非常敏感 请分析这个问题
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
即在其他人选择给定的情况下,购买公 共物品的边际效用与购买私人物品的边 际效用之比,也就是边际替代率,等于 这两种产品的价格之比
张红霞 国民经济管理系
公共物品的私人自愿供给
考虑帕累托最优的情况
– 反应函数的含义就在于:每个企业的最优战 略都是其他企业战略的函数,是建立在相互 影响、相互博弈的基础上的。
– 反应函数的交点就是纳什均衡
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
例如,在反应函数为线性的情况下:
q2 R1(q2)
NE
q2*
R2(q1)
张红霞
国民经济管理系
q1*
q1
Cournot 寡头竞争模型
假定有两个垄断者,即此博弈有两个参 与人
其支付是利润,支付函数是产量的函数
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
上述问题是一个简单的最优化求解,可 以通过一阶必要条件进行分析:
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
一阶条件定义了反应 函数(reaction function)
企业要决定的是价格,因此,其策略空 间都由不同的价格组成,这里价格是连 续变量
要考虑消费者的成本和效用。
张红霞 国民经济管理系
Hotelling 价格竞争模型
为使问题简化,做如下假定
– 一个长度为1的线性城市 – 商店1和商店2分别位于城市的两端 – 消费者均匀的分布在[0,1]区间上,分布密度
具体来说,假定两个企业具有不变单位成本c, 逆需求函数P=a-(q1+q2)
纳什均衡q1*
q* 2
1 3
(a
c); 纳什均衡利润
1
(q1*
,
q* 2
)
2
(q1*
,
q* 2
)
1 9
(a
c)2
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
Cournot模型的重复剔除求解方法
– 可以利用重复剔除的方法求解Cournot模型 的均衡点。
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
企业A
• 用矩阵表分析这个问题,得到与产量是连续变量 的模型相同的结果,即选择高产量。
企业B
高产量
低产量
高产量 低产量
600,600 400,800
800,400 700,700
张红霞 国民经济管理系
Cournot 寡头竞争模型
讨论:在Cournot产量竞争模型中,如果 参与人的个数为n个,会出现什么情况? 每个企业有相同的不变单位生产成本c, 价格函数(逆需求函数)p=a-Q, Q为所 有参与人产量的合计。企业i的战略是选 择产量qi,最大化自己的利润qi(a-Q-c),给 定其他企业的产量向量q-i
张红霞 国民经济管理系