平面直角坐标系知识点梳理
1．定义：平面上互相垂直且有公共的两条构成平面直角，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个内点的特征:
第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0；
第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0；
第三象限：（－，－）点P（x，y），则x＜0，y＜0；
第四象限：（＋，－）点P（x，y），则x＞0，y＜0；
四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）
在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；
在x轴的正：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0；
在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0；
在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；
在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；
在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；
坐标原点：（0，0）点P（x，y），则x＝0，y＝0；
例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？
3. 点到坐标轴的距离：
点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|，
到y 轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为 22y x +（由勾股定理可得）
例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.
例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．
4．中点与两点间的距离：
已知点A ),(11y x ，B ),(22y x
两点AB 距离为：AB ＝221221)()(y y x x -+-
中点P 的坐标为：)2
,2(2121y y x x ++ 例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.
例题5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，
3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________
点P(m ，n)，关于x 轴的坐标是(m ，－n)，
关于y 轴的对称点坐标是(－m ，n)
关于原点的对称点坐标是(－m ，－n)
例题6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。

点A 关于x 轴对称的点的坐标为
例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．
6．平行线：
平行于x 轴的直线上的点的特征：相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(n p
平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等；如直线PQ ，P ),(n m Q ),(p m 例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：),(m m P
点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)
第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为，可记作：),(m m P
点P(a ，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(－b ，－a)
例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.
x
y
O
例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.
x
y
O
例11：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.
x
y
O
8．点的平移：
在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x ＋a ，y ）；
将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x －a ，y ）； 将点（x ，y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（x ，y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

平移口诀：“左＋右－、上＋下－”
例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则x y＝___________。