1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差
简单顺流时的对数平均温差 假设： 假设： (1)冷热流体的质量流量 (1)冷热流体的质量流量qm2、qm1 冷热流体的质量流量 以及比热容c 是常数； 以及比热容 2, c1是常数； (2)传热系数是常数 传热系数是常数； (2)传热系数是常数； (3)换热器无散热损失； (3)换热器无散热损失； 换热器无散热损失 (4)换热面沿流动方向的导热量 (4)换热面沿流动方向的导热量 可以忽略不计。 可以忽略不计。 下标1 下标1、2分别代表热冷流体。 分别代表热冷流体。 上标1撇和2 上标1撇和2撇分别代表进出口
将对数平均温差写成 如下统一形式( 如下统一形式(顺流 和逆流都适用) 和逆流都适用)
1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差 算术平均温差 平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差， 平均温差的另一种更为简单的形式是算术平均温差，即
∆t m ,算术
∆t max + ∆t min = 2
1.1 热计算基本方程式
传热方程式和热平衡方程式 1.1.1 传热方程式
Q = ∫ k ∆tdF
0
F
Q — 热负荷 k、∆t—微元面上的传热系 、 — 数和温差。 数和温差。
Q = KF ∆tm
K — 总传热系数 ∆tm—对数平均温差。 对数平均温差。
1.1 热计算基本方程式
1.1.1 传热方程式
∆t m ,对数
∆t max − ∆t min = ∆t max ln ∆t min
∆tmax ∆tmin ≤ 2 时，
算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此， 算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此，总是大 于相同进出口温度下的对数平均温差， 于相同进出口温度下的对数平均温差，当 两者的差别小于4％；当 两者的差别小于4％；当 于2.3％。 2.3％。
1 1 − d∆t = − dΦ = − µ dΦ qm1c1 qm 2 c2
1 1 µ= − qm1c1 qm 2c2
其他过程和公式与顺流是完全一样，因此， 其他过程和公式与顺流是完全一样，因此，最终仍然可以 得到： 得到：
∆ t m ,逆流
∆ t ′ − ∆ t ′′ = ∆t′ ln ∆ t ′′
1.2 平均温差
1.2.3 其他流动方式时的平均温差 关于ψ的注意事项 （1）ψ 值取决于无量纲参数 P和 R
′′ ′ t2 − t2 P= , ′ ′ t1 − t2
′ ′′ t1 − t1 R= ′′ ′ t2 − t2
式中：下标 、 分别表示冷热两种流体 上角标1撇表示 分别表示冷热两种流体， 式中：下标1、2分别表示冷热两种流体，上角标 撇表示 进口， 撇表示出口 图表中均以P为横坐标 撇表示出口， 为横坐标， 为参量 为参量。 进口，2撇表示出口，图表中均以 为横坐标，R为参量。 的物理意义： （2）P的物理意义： 表示冷流体的实际温升与理论上所能达到的最大温升 之比，所以只能小于1 之比，所以只能小于1。
1.3 传热有效度
则实际传热量为： 如果已知ε 则实际传热量为：
′ Φ = ε Φ m ax = ε ( q m c )m in ( t1′ − t 2 )
1.3.2 顺流和逆流时的传热有效度 顺流时 顺流时，假设
qm1c1 ( t1′ − t1′′) t1′ − t1′′ Φ = = 则有 ε ≡ ′ ⇒ t1′ − t1′′ = ε ( t1′ − t 2 ) ① ′ Φ max ( qm c )min ( t1′ − t2 ) t1′ − t2 ′
1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差 顺流和逆流的区别： 顺流和逆流的区别：
顺流： 顺流：
′ ′′ ∆t ′ = t1′ − t2 ∆t ′′ = t1′′ − t2
逆流： 逆流：
′′ ′ ∆t ′ = t1′ − t2 ∆t ′′ = t1′′ − t2
∆t max − ∆tmin ∆tm = ∆t max ln ∆tmin
但实际情况的传热量Φ 总是小于可能的最大传热量Φ max，将 Φ / Φ max定义为传热有效度，并用 ε 表示，即 表示， 定义为传热有效度， ′′ ′ qm1c1 ( t1′ − t1′′) qm 2 c2 ( t2 − t2 ) Φ ε≡ = = ′ ′ Φ max ( qm c )min ( t1′ − t2 ) ( qm c )min ( t1′ − t2 )
1.2 平均温差
1.2.3 其他流动方式时的平均温差 关于ψ的注意事项 （3）R的物理意义：两种流体的热容量之比 的物理意义：
t1′ − t1′′ q m 2 c2 R= = ′′ ′ t 2 − t 2 q m1c1
对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“ （4） 对于管壳式换热器，查图时需要注意流动的“程”数
∆t max ∆t min ≤时7 两者的差别小 1. ，
பைடு நூலகம்
1.2 平均温差
1.2.3 其他流动方式时的平均温差 纯顺流和纯逆流情况比较少， 纯顺流和纯逆流情况比较少，实际换热器一般都是处于顺 流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流， 流和逆流之间，或者有时是逆流，有时又是顺流，流动情 况非常复杂。 况非常复杂。 纯逆流的平均温差最大， 纯逆流的平均温差最大，一般通过对纯逆流的对数平均温 差进行修正来获得其他情况下的平均温差。 差进行修正来获得其他情况下的平均温差。
1.3 传热有效度
既“传热学”中的效能-传热单元数法。 传热学”中的效能-传热单元数法。 1.3.1 传热有效度的定义 传热有效度的定义是基于如下思想：当换热器无限长， 传热有效度的定义是基于如下思想：当换热器无限长，对 逆流换热器来讲 于一个逆流换热器来讲，则会发生如下情况： 于一个逆流换热器来讲，则会发生如下情况：
∆t′ ∆t ′′ ∆t ′′ − ∆t′ ∆t′ − ∆t ′′ 对数平 ∆tm = -1 = = ∆t′ 均温差 ∆t ′′ ∆t′ ∆t ′′ ln ln ln ∆t ′′ ∆t′ ∆t′
1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差 简单逆流时的对数平均温差 逆流时： 逆流时：
1 dΦ = −qm1c1dt 1 ⇒ dt 1 = − dΦ qm1c1
1 dΦ = qm 2c2 dt 2 ⇒ dt2 = dΦ qm 2c2
1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差 简单顺流时的对数平均温差
1 1 d ∆t = dt1 − dt2 = − + dΦ = − µ dΦ qm1c1 qm 2c2 1
可见，当地温差随换热面呈指数变化， 可见，当地温差随换热面呈指数变化，则沿整个换热面的平 均温差为： 均温差为： A A
1 1 ∆tm = ∫ ∆t x dAx = ∫0 ∆t′exp ( −µ kAx ) dAx A 0 A
1.2 平均温差
1.2.2 顺流和逆流情况下的平均温差 简单顺流时的对数平均温差
′′ ′ a 当 qm1c1≤qm2c2时， t1 = t2 则 ′′ ′ b 当 qm2c2≤qm1c1时， t2 = t1 则
于是可得： 于是可得：
′ Φ max = qm1c1 ( t1′ − t2 ) ′ Φ max = qm 2 c2 ( t1′ − t2 )
′ Φ max = ( qm c )min ( t1′ − t2 )
Q = KF ∆tm
工艺计算的目的是求换热面积，即 工艺计算的目的是求换热面积，
Q F= K ∆tm
需要先求出Q， ， 需要先求出 ，K，∆tm
1.1 热计算基本方程式
1.1.2 热平衡方程式 如不考虑热损失， 如不考虑热损失，则 Q = M 1 i1′ − i1′′ = M 2 i2′′ − i2′ 下标1代表热流体。下标 冷流体 上标1 冷流体； 下标1代表热流体。下标2冷流体；上标1撇代表 进口，上标2撇代表出口。 撇代表出口。 进口，上标 撇代表出口 如无相变， 如无相变，则 或
∆ t m = ψ ( ∆ t m )ctf
( ∆tm )ctf
是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD。 是给定的冷热流体的进出口温度布置成逆流时的LMTD。 LMTD
ψ 是小于1的修正系数。图9-15～9-18分别给出了管壳式 是小于1的修正系数。 15～ 18分别给出了管壳式
换热器和交叉流式换热器的 ψ 。
第1章 热交换器热计算的基本原理
1.0 概述
热（力）计算是换热器设计的基础。 计算是换热器设计的基础。 间壁式换热器为基础介绍换热器的热 为基础介绍换热器的热（ 以间壁式换热器为基础介绍换热器的热（力）计 其他形式的换热器计算方法相同。 算，其他形式的换热器计算方法相同。 设计性计算 设计新换热器，确定其面积。 设计新换热器，确定其面积。但同样大小的传热 面积可采用不同的构造尺寸， 面积可采用不同的构造尺寸，而不同的构造尺寸 会影响换热系数，故一般与结构计算交叉进行。 会影响换热系数，故一般与结构计算交叉进行。 校核性计算 针对现有换热器，确定流体的进出口温度。 针对现有换热器，确定流体的进出口温度。了解 其在非设计工况下的性能变化， 其在非设计工况下的性能变化，判断其是否能满 足新的工艺要求。 足新的工艺要求。
qm1c1 qm1c1 ′′ ′′ t1 − t2 ′ = ε 1 + ( t1′ − t2′ ) − ( t1′′ − t2′′ ) = ε 1 + ( t1′ − t2 ) ⇒ 1 − ′ ′ qm 2c2 t1 − t2 qm 2c2
(
)
(
)
Q = M 1 ∫ C1dt = M 2 ∫ C2 dt
′ t1
′′ t1
Q = M 1c1 t1′ − t1′′ = M 2 c2 t2′′ − t2′