14 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
3．(2010·高考上海卷)将一个总体分为A、 B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分 层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取__________个个体． 解析：5＋23＋2×100＝20. 答案：20
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
(2)当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层抽样的方法．
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
(3)分层抽样时，每个个体被抽到的机会是 ___均__等_____的． 4．系统抽样 (1)系统抽样是将总体的个体进行编号，按照 简单随机抽样抽取第一个样本，然后按 ___相__同__的__间__隔____抽取其他样本． 系统抽样又叫__等__距__抽__样__或_机__械__抽__样__．__
第十章 统计与算法初步、框图
变式训练 2．某校高三的295名学生已编号为1，2, 3，…，295.为了了解学生的学习情况，要 按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样 的方法抽取，请写出过程．
2021/3/9
36 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
2021/3/9
34 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
【解析】 由题意知，在系统抽样中第 5 组抽 取的号码为 22 且每组 5 人．由 2＋(5－1)×5 ＝22 知， 第一组抽取的应是号码 2， 因此第 8 组抽取的号码是 2＋(8－1)×5＝37. 【答案】 37
2021/3/9
35 栏目 导引
2021/3/9
29 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
(5)从第一段即为 0001 号到 0100 号中随机抽取 一个号 l. (6)将编号 l，100＋l，200＋l，…，900＋l 共 10 个号码选出，这 10 个号码所对应的工人组 成样本．
2021/3/9
30 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
变式训练 1．要从某汽车厂生产的 30 辆同一型号的汽车 中抽取 3 辆进行刹车系统测试，试选择合适的 抽样方法，并写出具体的操作步骤． 解：使用抽签法，操作步骤如下： (1)将30辆汽车编号为1～30； (2)将号码写在形状、大小完全相同的30个号 签上；
(2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— __抽__签__法和___随__机__数___法．
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
3．分层抽样 (1)分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分 成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从 各层___独__立__地___抽取一定数量的个体，将各 层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样 方法叫作分层抽样．
4．若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系 统抽样法，从中抽取一个容量为 35 的样本，分 段时应从总体中随机剔除______个个体，编号 后应均分为________段，每段有________个个 体．
解析：计算 1650 除以 35 的余数，可知商为 47， 余数为 5，所以采用系统抽样首先要从总体中 随机剔除 5 个个体，由于抽取的样本容量为 35， 所以编号后应均分为 35 段，每段有 47 个个体．
例 某单位有老年职工 30 人，中年职工 50 人，青年职工 40 人．若分别从老年职工、 中年职工、青年职工中随机抽取 3 人、5 人、4 人举行会议．试用随机数法进行抽样．
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
【解】 第一步：将职工编号，老年职工的编 号为 001，002，…，030；中年职工的编号为 031，032，…，080；青年职工的编号为 081，…， 120； 第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从 教材表 1－2 中第 15 行的第 6 列，第 7 列和第 8 列开始选数，向右读；
2021/3/9
7 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
(2)系统抽样的步骤 ①先将总体的 N 个个体_编__号__．___有时可直接 利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、 门牌号等； ②确定分段间隔 k，对编号进行分段．当Nn (n 是样本容量)是整数时，取 k＝Nn；
2021/3/9
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栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
【名师点评】 采用系统抽样要掌握系统抽 样的特点： (1)适用于元素个数很多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是 简单随机抽样；
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
(4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除，则抽 样间隔为 k＝Nn，如果总体容量 N 不能被样本 容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然 后再按系统抽样的方法抽样．
2021/3/9
26 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
(3)将号签放入一个盒子中进行均匀搅拌； (4)从盒子中逐个抽取 3 个号签，并记录上面的 号码； (5)找出和所得号码相对应的 3 辆汽车，组成样 本．
2021/3/9
27 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
考点2 系统抽样
例2 (2012·九江质检)某工厂有 1003 名工 人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样法 进行具体实施．
【解】 抽签法： 第一步：将24名志愿者编号，编号为1， 2，3，…，24； 第二步：将24个号码分别写在24张外形完全 相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将24个号签放入一个不透明的盒子 中，充分搅匀；
2021/3/9
18 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记 录上面的编号； 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿 小组的成员． 随机数法： 第一步：将24名学生编号，编号为01，02, 03，…，24；
第十章 统计与算法初步、框图
第十章 统计与算法初步、框图
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
§10.1 从普查到抽样、抽样 方法
2021/3/9
2 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
教材回扣夯实双基
基础梳理
1．抽样调查
2021/3/9
3 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
数据 全体
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
备选例题(教师用书独具)
例 为调查某单位200名职工的健康状 况，现要从中抽取40名职工作样本．用系统 抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并 按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10 号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码 为22，则第8组抽出的号码应是________.
答案：5 35 47
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
考点探究讲练互动
考点突破 考点1 简单随机抽样
例1 某高校举办了一次运动会，要从报名 的24名大三学生中选6人组成志愿小组，请 用抽签法和随机数法设计抽样方案．
2021/3/9
17 栏目 导引次抽样无关，每次抽中的可能性 都相同
C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可 能性要大些
2021/3/9
13 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
D．与第几次抽样无关，但各次抽取的可能 性不一样 解析：选B.在简单随机抽样中，总体中的每 个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,故 选B.
2021/3/9
2021/3/9
9 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
思考探究 三种抽样方法有什么共同点和联系？ 提示：共同点：抽样过程中每个个体被抽取 的机会均等． 联系：系统抽样中在分段后确定第一个个体 时采用简单随机抽样，分层抽样中各层抽样 时采用简单随机抽样或系统抽样．
2021/3/9
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第十章 统计与算法初步、框图
【规律小结】 (1)一个抽样试验能否用抽签 法，关键看两点：一是制签是否方便，二是 号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量 和样本容量都较小时可用抽签法．
(2)随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十 个数字，也就是说，在表中的每个位置上出 现各个数的机会都是相等的．在使用随机数 表时，
第十章 统计与算法初步、框图
③在第 1 段用____简__单__随__机__抽__样_____确定第一 个个体编号 l(l≤k)； ④按照一定的规则抽取样本．通常是将 l___加__上__间__隔__k__得到第 2 个个体编号(l＋k)，再 加 k 得到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下 去，直到获取整个样本．
2021/3/9
21 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机 数表中的某行某列的数字算起，每三个或每 四个作为一个单位，自左向右选取，有超过 总体号码或出现重复号码的数字舍去．
2021/3/9
22 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
备选例题(教师用书独具)
2021/3/9
11 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
解析：选D.总体是1000名运动员的年龄，A 错，个体是每个被抽查运动员的年龄，B错; 样本是抽取的100名运动员的年龄，故C错,只 有D正确．
2021/3/9
12 栏目 导引
第十章 统计与算法初步、框图
2．在简单随机抽样中，某一个体A被抽中的 可能性( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能 性要大些