一、编写程序完成不同滤波器的图像频域降噪和边缘增强的算法并进行比较，得出结论。

1、不同滤波器的频域降噪1.1 理想低通滤波器(ILPF)I1=imread('eight.tif'); %读取图像I2=im2double(I1);I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I2) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');s=fftshift(fft2(I4)); %将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整d0=40; %初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 if d<=d0 %点（i,j）在通带内的情况h=1; %通带变换函数else %点（i,j）在阻带内的情况h=0; %阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数subplot(1,3,3); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('ILPF滤波后的图像（d=40）');运行结果：1.2 二阶巴特沃斯低通滤波器(BLPF)I1=imread('eight.tif'); %读取图像I2=im2double(I1);I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I2) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n=2; %对n赋初值n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整d0=40; %初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); %BLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数subplot(1,3,3); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('BLPF滤波后的图像（d=40）');实验结果：1.3 指数型低通滤波器(ELPF)I1=imread('eight.tif'); %读取图像I2=im2double(I1);I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I2) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整d0=40;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=exp(log(1/sqrt(2))*(d/d0)^2);s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数subplot(1,3,3); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('ELPF滤波后的图像（d=40）');运行结果：1.4 梯形低通滤波器(TLPF)I1=imread('eight.tif'); %读取图像I2=im2double(I1);I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I2) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整d0=10;d1=160;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 if (d<=d0)h=1;else if (d0<=d1)h=(d-d1)/(d0-d1);else h=0;endends(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数subplot(1,3,3); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('TLPF滤波后的图像'); %为图像添加标题运行结果：1.5 高斯低通滤波器(GLPF)I1=imread('eight.tif'); %读取图像I2=im2double(I1);I3=imnoise(I2,'gaussian',0.01);I4=imnoise(I3,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I2) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I4) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');s=fftshift(fft2(I4));%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分移到频谱的中心[M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2); %对M/2进行取整n2=floor(N/2); %对N/2进行取整d0=40;for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %GLPF滤波函数s(i,j)=h*s(i,j); %ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动s=im2uint8(real(ifft2(s))); %对s进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数subplot(1,3,3); %创建图形图像对象imshow(s); %显示ILPF滤波后的图像title('GLPF滤波后的图像（d=40）');运行结果：1.6 维纳滤波器[B,Cmap]=imread('eight.tif'); %读取MATLAB中的名为eight的图像I1=im2double(B);I2=imnoise(I1,'gaussian',0.01);I3=imnoise(I2,'salt & pepper',0.01);figure,subplot(1,3,1);imshow(I1) %显示灰度图像title('原始图像'); %为图像添加标题subplot(1,3,2);imshow(I3) %加入混合躁声后显示图像title('加噪后的图像');I4=wiener2(I3);subplot(1,3,3);imshow(I4); %显示wiener滤波后的图像title('wiener滤波后的图像');运行结果：结论：理想低通滤波器，虽然有陡峭的截止频率，却不能产生良好的效果，图像由于高频分量的滤除而变得模糊，同时还产生振铃效应。

巴特沃斯滤波器通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。