整式的乘除和因式分解
【考点知识】
1、整式的乘法法则
2、整式的乘法公式
3、同底数幂的除法
4、整式的除法法则
5、因式分解
【基础过关】
1.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ） A ． ）
2x ﹣x =x
B ． a 3•a 2=a 6
C ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2
D ． （a +b ）（a ﹣b ）=a 2+b 2
2、下列运算正确的是 （ ）
A 、 9
3
3
842x x x ÷= B 、 23
23
440a b a b ÷= C 、22m m a
a a ÷= D 、221
2()42
ab c ab c ÷-=-
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
^
A 、))((b a b a -+-
B 、)2)(2(x x ++
C 、)3
1
)(31(x y y x -
+ D 、)1)(2(+-x x 4、若多项式x 2
+kx+25是一个完全平方式,则值是（ ） B.±10 D.±5
5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿
虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )
B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2
C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2
D 、a 2－b 2=(a －b )2
6．如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（ ）
A ．a 2－b 2=（a+b ）（a －b ）
B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
C ．（a －b ）2=a 2－2ab+b 2
D ．a （a+b ）=a 2
+ab 7、下列分解因式正确的是（ ）
A ．3x 2
－ 6x =x(x －6) B ．－a 2
+b 2
=(b+a)(b －a)
C ．4x 2 － y 2=(4x －y)(4x+y)
D ．4x 2－2xy+y 2=(2x －y)2
a
b
b b a
a
图①
！
(第05题
:
8．如果m －n=－5，mn=6，则m 2
n －mn 2
的值是（ ） A ．30 B ．－30 C ．11 D ．－11
【专题讲解】
知识专题一：同底数幂的乘除及应用
1.若43=x ,79=y ，则y
x 23-的值为（ ）
A ．74
B ．47
C ．3-
D ．72
2、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）
（A ）5 （B ）2
5
（C ）25 （D ）10
3、已知a m =5，a n =4， 求a 3m-2n
的值.4、已知3a -2b =2，求27a ÷9b
的值.
[
5、已知83x
÷162x
=4，求x 的值 6、已知2x ÷16y
=8，求2x -8y 的值.
专题知识二：整式乘法公式综合应用
1．若25x 2
+30xy +k 是一个完全平方式，则k 是（ ）
A ．36y 2
B ．9y 2
C ．6y 2
D ．y 2
2．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于……………（ ） ,
（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4
3、计算
（1）（a+b+c ）（a+b-c ） （2）（a-2b+c ）（a+2b-c ）
(3)（a+b-c ）2 （4）（m-n+3）2
^
专题知识三：整式乘法公式变形逆用
1．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2
＋b 2
的值是 （ ）
（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52
2．若a －b =8,a 2＋b 2
=82,则3ab 的值为（ ）
A ．9
B ．－9
C ．27
D ．－27
3．已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2
=（ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3
4、已知a+b=10，ab=24,则a 2
+b 2等于（ ）
5、若x 2
－y 2
＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 "
6、如果a+b=2006,a －b=2,那么a 2
－b 2
=________. 7、已知x 2
-y 2
=6,x+y=3,则x-y=__________.
8．已知1,5==+xy y x ，求 ①22y x +；②2
)(y x -．
9、已知x+y=3,xy=40,求下列各式的值 （1）x 2
+y 2
（2）(x-y)
2
10、已知：x+y=4，x 2+y 2 =10，求（x －y ）2
的值。
|
11、已知：x 2+y 2=26，4xy=12，求（x+y ）2和（x-y ）2
的值。
12、若（a+b ）2
=13（a-b ）2
=7求a 2
+b 2
和ab 的值。
知识专题四：化简与求值
>
1．计算：求当75,15
a b = =时，22
(1)(1)21ab ab a b ⎡⎤+--+⎣⎦÷ab 的值．
2、先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2
，其中x=﹣
．
）
3.[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x ，其中x=-2,y=-3。
%
4．先化简，后求值．x y x y x y x 2)])(()[(2
÷--+-，其中5.1,3==y x
5.[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－2
1
y 2），其中x ＝－3，y ＝4．
[
知识专题五：不含几次项，求其他字母的值。
1、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1
2、若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8
3、试说明：代数式（2x ＋3）（6x ＋2）－6x （2x ＋13）＋8（7x ＋2）的值与x 的取值无关.
^
4、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值。
5、若(x 2
+nx+3)(x 2
－3x+m)的展开式中不含x 2
和x 3
项，求m 、n 的值.
.
知识专题五：因式分解综合应用 类型一：较复杂的因式分解
（1） 16x 4－y 4
（2）abx 2
－2abx+ab
（3）x 2－y 2－6x+9 （4）a 2+b 2－c 2－2ab
（5）3mx 2+12mxy+12my 2 （6）（x+2)(x －3)+4
~
类型二：因式分解应用求值
1、已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2
＋3的值．
2、已知;，012=-+a a 求199922
3++a a 的值
—
3、已知：a －b=3,ab=4,求3a 2
b －3ab 2
的值.
4、已知，8=+n m ，15=mn 求2
2n mn m +-的值
、
5、已知1=-y x ，2=xy ，求3
2
2
3
2xy y x y x +-的值.
6、已知a b ab +==53，，求代数式a b a b ab 32232++的值。
#
7．已知x ＋x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4
＋41x
的值．
8、已知则,51=+a a 2
241
a a a ++的值．。
9、若a 与b 都是有理数，且满足a 2
+b 2
+5=4a-2b,则(a+b)2009
的值．
10、已知：x 2
+y 2
+z 2
-2x-4y-6z+14=0，求（xz ）y
的值。
类型二：因式分解与图形判定
1.若a 、b 、c 、为三角形的三边，且a 2
+b 2
+c 2
-ab-bc-ac=0,试确定三角形的形状。
2．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(222
2
2
=+-++c a b c b a ，试判断 此三角形的形状．
3、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形.。